函数单调性习题课_第1页
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1、函数单调性 习题课,1.复习单调性的定义:,注: 所有的单调性,必须在定义域内来谈.,单调性必须指明区间。,目前函数单调性的证明只能用定义来证明。,函数单调性描述的是图像的变化趋势。,1.增函数、减函数的定义： 设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1f(x2) ，则称f(x)在该区间上是减函数。,2. 函数单调区间的求法： 方法：图象法 定义法,例1（1）如果函数f(x)=2x2-mx-3 当 x-2, +)时是增函数，当x（-, -2)时是减函数，则f(1)=( ) A. -3 B. 13 C. 7 D. 由m而定的常数,C,(2) 如

2、果函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间 (-,1上为减函数.则( ) A. a=-2 B. a=2 C. a-2 D. a2,C,例2 若函数y=|x-3|,试求出它的单调区间.,解:画图,3,y=|x-3|的单调增区间为,y=|x-3|的单调减区间为,练习: 1. 若函数f(x+1)=x2-2x+1,试求f(x)的单调区间. 2.若函数f(x)=|2x-4|,试求f(x)的单调区间. .,例3.（2）试求 的单调区间,练习:试求 的单调区间.,例4. 求函数 的单调区间.,解:设x1x2(0,),00 f(x2)-f(x1)的正负由x1x2-1来决定. 又0x1x2 x1x2x2x2=x

3、22 x22-10时,f(x2)-f(x1)0 即x1x21时 f(x2)f(x1),f(x)在（0，1）为减函数 x21-10时 f(x)=x+1/x 为增函数 即1x1x2时 f(x)=x+1/x,3.函数单调性的证明： 证明方法：单调性的定义 步骤：设值 作差 判定正负 结论,例4 证明函数 f(x)=x3+1在（，+）上是增函数。,证明：设x1x2（，+） f(x2)-f(x1)=x23+1-(x13+1) =x23-x13 =(x2-x1)(x22+x1x2+x12) =(x2-x1)(x2+1/2x1 )2+3/4x12,x10 (x2+1/2x1 )2+3/4x12 0 f(x2)-f(x1)0 x1x2 时 f(x1)f(x2) f(x)=x3+1 在（，+）上是增函数,例5 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间 上是增函数.,例6 讨论函数f(x)=k/x在（0，+）上的单调性。（k0）,解：设0x1x2(0,+),练习：已知函数f(x)在区间(0, +)

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