高三一轮复习课件：函数的定义域.ppt

1、,解这类题的关键是把未知区间转到已知区间。,函数的定义域,解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式:,定义域,自然型: 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合(如: 分式函数的分母不为零, 偶次根式函数的被开方数为非负数, 对数函数的真数为正数, 等等);,限制型: 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函数学习中的重点, 往往也是难点, 有时这种限制比较隐蔽, 容易出错;,实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察自变量 x 的实际意义.,要点疑点考点,1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：

2、(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.,2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.,3.已知f(x)的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即uA，即g(x)A，求自变量x的取值范围.,例1.求下列函数的定义域:,类型一、具体给出函数表达式的定义域,练习1.求函数 y=loga(ax-k2x) (a0 且 a1) 的定义域.,解: 要使函数有意义, 必须 ax-k2x0, 得:, 当 a

3、=2 时, 若 k1, 则 xR; 若 k1, 则 x 不存在.,练习2.已知关于 z 的方程 lg2z-lgz2+3x=0 (x0) 有两实根 , ,令 y=log+log (, 0 且 , 1), 请把 y 表示成 x 的函数并求其定义域和值域.,解: 原方程即为: lg2z-2lgz+3x=0 (x0).,由已知可得: =4-12x0,其值域为(-, -2)2, +).,（）已知函数 f(x) 的定义域是 a, b, 且 a+b0, 求函数f(x2)的定义域,抽象函数的题型关键抓住以下两点： 1、定义域都是指的范围； 、“（）”是等价的,类型二、抽象函数的定义域,例3.已知函数y=mx2

4、-6mx+m+8的定义域为R (1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为 f(m)，求 f(m) 的值域,解题分析：,解:依题意,当xR时,mx2-6mx+m+80恒成立,当 m=0时,xR;当m0时,解之得0m1,综上0m1,类型三、已知函数的定义域，求参数的取值范围,【解题回顾】对于xR时ax2+bx+c0恒成立.一定要分a=0与a0两种情况来讨论.这样才能避免错误.,变式题1 已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R, 求实数m的取值范围.,解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R;,当m0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R;,欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需,解得m1,+),例4 甲、乙两地相距 s 千米, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不得超过 c 千米/时, 已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比, 比例系数为 b, 固定部分为 a 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数, 并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶?,其中 0vc.,定义域为 (0, c.,(2)依题意, s, a, b, v 均为正数,当且仅当