必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程

1、3.2.3直线的一般式方程,20102011学年度高一数学必修2（人教A版）,济宁育才中学高一数学组朱继哲,使学生知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。 教学重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。 教学难点：理解二元一次方程与直线的关系。,教学目的,直线方程有几种形式？,点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：,截距式：已

2、知直线在X轴Y轴上的截距为a，b， 则直线的方程是,复 习,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。,引 入,直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程。,直线和y轴相交时：此时倾斜角900，直线的斜率k存在，直线可表示成y =k x+b(是否是二元一次方程？),直线和y轴平行(包括重合)时：此时倾斜角=900，直线的斜率k不存在，不能用y =kxb表示，而只能表示成xa(是否是二元一次方程？),结论：任何一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程。,知识探究:直线的一

3、般式方程,任何关于x，y的一次方程Ax+By+C=0 (A，B不同时为零)的图象是一条直线,B0时，方程化成 这是直线的斜截式，它表示为斜率为 A/B，y截距为C/B的直线.,知识探究:直线的一般式方程,B0时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By+C=0可化为x= -C / A，它表示为与y轴平行（当C=0时）或重合（当C=0时）的直线.,思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？,结论: (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 我们把方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应

4、。,知识探究:直线的一般式方程,例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。,解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3（x 6）,化成一般式，得 4x+3y 12=0,截距式是：,例 题,巩固训练（一） 若直线l在x轴上的截距4时，倾斜角的余弦值是3/5， 则直线l的点斜式方程是_ 直线l的斜截式方程是_ 直线l的一般式方程是_,4x+3y+16=0,例 题,例2：把直线l的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。,解：将原方程移项，得2y = x+

5、6， 两边除以2，得斜截式,因此，直线l的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，,令y=0，可得 x= -6即直线l在x轴上的截距是- 6,例 题,巩固训练（二） 设直线l的方程为Ax+By+C=0（A，B不同时为0） 根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系： 直线l过原点:_ 直线l过点(1,1):_ 直线l平行于 轴:_ 直线l平行于轴:_,C=0,A+B+C=0,例 题,例3：设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)l在x轴上的截距是-3；(2)斜率是-1。,解：（1）由题意得,(2)由题意得,例 题,巩固训练（三） 1、

6、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ） （A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3 2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,B,-6,例 题,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。,解：设直线为Ax+By+C=0，,直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C，B= C/3,A=C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A，y= -C/B,由三角形面积为6得,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,例 题,方程为,根据下列条件写出直

7、线的方程，并且化成一般式：,斜率是 0.5，经过点A（8，-2）；,经过点B（4，2），平行于x轴；,在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3；,经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）.,y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，,y=2，y-2=0,练 习,2.已知直线Ax+By+C=0 当B0时，斜率是多少？当B=0呢？ 系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？,答：B0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；,答：C=0时，表示直线过原点。,练 习,求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0,k= - 3，B=5；,k=5/4，b= -5 ；,k= -1/2，b=0；,k=7/6，b=2/3,k=0，b=7/2。,练 习,1、直线方程的一般式Ax+By+