3第二章 晶体的宏观对称.ppt

1、主要内容 晶体对称的特点 对称操作和对称要素 种对称型 对称分类：三个晶族、七个晶系、 难点：旋转反伸轴 实验：对称型的确定（实验之前，请认真阅读实验指导书）,第二章 晶体的宏观对称,目录,第一节对称的概念和晶体的对称 第二节晶体的对称要素和对称操作 第三节晶体的32种对称型及其推导 第四节五次对称轴、二十面体与准晶,第三章 晶体的宏观对称,一、 对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。,对称性在日常生活中很常见，但对称的概念还有更深邃和更广泛的含义：变换中的不变性；建造大自然的密码；审美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意。,返回目录,二、 晶体对称的特点,1）由于晶体内部都具有格子

2、构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。,晶体对称性的表现,生长完整、外表面充分发展的晶体其外形有一定的对称性。 晶体的对称性也从其物理性质方面如热膨胀、弹性模量和光学常数等反映出来。因此，研究晶体的对称性是研究晶体物理性质的基础。 如压电陶瓷中要求晶体为极性晶体，即无对称中心。 又如一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体之中。,

3、晶体的对称要素和对称操作,使物体的相等部分重复所进行的操作称为对称操作，对称操作包括反映、旋转、反伸等。 在进行对称操作时，所借助的几何要素称为对称要素，包括点、线、面。 对称面对称轴旋转反伸轴对称中心,返回目录,（1）对称面（用P表示）,对称面是通过晶体中心的一个假想平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。对称面的操作是对此平面的反映。 有的晶体没有对称面，最多有9个对称面。,对称面出露的位置,立方体的九个对称面,对称面,对称面示意图,（2）对称轴(Ln),对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部分重复或者说使晶体复原。 对称轴的对称操作是围绕一根直线

4、旋转。旋转一周重复的次数称为轴次（n），重复时所旋转的最小角度称为基转角（），轴次与基转角之间的关系为n=360/ ,对称轴Ln 操作为旋转。 其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：n=360/ 。,对称轴的种类,晶体的对称定律：,由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 6的情况。 为什么呢？ 直观形象的理解： 垂直五次及高于六次的 对称轴的平面结构不能 构成面网，且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。,对称轴示例,L2 L3

5、L4 L6,对称轴在晶体中出露的位置,五角三四面体的对称轴,一个晶体中可以同时有不同轴次的对称轴，相同轴次的对称轴可以有几个。 如这个晶体就有3个L2，4个L3。,立方体的四次对称轴,立方体的全部对称要素,（3）对称中心(C),对称中心是晶体中心的一个假想点，任意通过此点的直线的等距离两端，必定找到对应的点。对称中心的对称操作是对此点的反伸。 晶体中可以没有对称中心，或者有一个对称中心。,晶体中如果有对称中心，晶体上的晶面必然都是两两平行（或两两反向平行）且大小相等。,对称中心,具有对称中心的图形，A与A1、B与B1为对应点,由对称中心联系起来的两个反向平行的三角形（a）和平行四边形（b）,（

6、4）旋转反伸轴(Lin),旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想的直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一点反伸，可使相等部分重复即晶体复原。旋转反伸轴的对称操作是围绕一根直线旋转和对此直线上一点反伸。 旋转反伸轴的符号 Lin ，i代表反伸，n代表轴次。n可以为1、2、3、4、6，相应的基转角为360、180 、120 、90 、60 ，旋转反伸轴的作用如下图所示：,旋转反伸轴示例,四方四面体具Li4的图解,值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 =

7、 L3 + P 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。,在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。,晶体的32种对称型及其推导,（1）对称型的概念 晶体中全部对称要素的组合，称为对称型。对称型也称点群。 根据晶体中所可能出现的对称要素种类以及对称要素间组合的规律，从数学可以推导得出：在一切晶体中，总共只能有三十二种不

8、同的对称要素组合方式，即三十二种对称型。,返回目录,1.2.5、晶体的分类,晶类 ：晶体共有32种对称型，把属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类，所以也有32个晶类。根据有无高次轴和高次轴的多少将32个晶类划分为低、中、高三个晶族。 低级晶族：对称型中无高次轴 中级晶族：对称型中只有一个高次轴 高级晶族：对称型中高次轴多于一个 （一次、二次轴称低次轴，三次以上称高次轴。）,对称型举例,立方体 3L44L36L29PC,五角十二面体 3L24L33PC,对称型举例,四面体 3Li44L36P,对称型举例,四方四面体 Li42L22P,菱面体 L33L23PC,对称型举例,三方柱 Li63L

9、23P,四方柱 L44L25PC,六方柱 L66L27PC,七、五次对称轴、二十面体与准晶,当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最稳定，但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放弃二十面体结构。 但在准晶体中有二十面体结构，在生物界也有二十面体结构，所以，准晶为生物界与非生物界架起一座桥梁。,返回目录,就配位数为12而言，二十面体在能量上应是一种合适的配位形式。 上图绘出了三种12次配位的三种配位形式。 图中a的配位见于立方最紧堆积晶体结构中。 图b的配位见于六方最紧密堆积而体结构中。 图c的二十面体配位中，配位原子全部等效，而且每个原子周围的五个原子均等分布，联线交角都是60，能量分布均匀，配位原子之间的斥力能达到平衡，应是最为稳定的。,五方晶系 L55L