19.2.2《一次函数》“帮学”案（第一课时）.2.2一次函数（第一课时）.ppt

1、19.2.2 一次函数 第一课时,武汉光谷实验中学 周泽军,一、导学-知识链接,2.下列式子中，哪些是正比例函数？,（1）（2）,3.上面正比例函数中比例系数K是：,1.定义：一般地，形如 (k是常数， ) 的函数,叫正比例函数,其中 叫做比例系数.,k0,y=kx,k,一、导学-情景导入,问题：你能用已有的知识解释一下，乌鸦为什么能喝到水吗？,解释： 投入的石子会占用水的体积，水面必然上升，当水面上升到与瓶口的距离小于乌鸦嘴长时，乌鸦即可喝到水了.,二、研学1-我实验,4,250,16,150,12,8,4,8,12,350,450,16,20,二、研学2-我体验,问题1某登山队大本营所在地

2、的气温为5 ,海拔 每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上 登高x km时,他们所处位置的气温是 y .试用函数解 析式表示 y 与 x 的关系,当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,气温 y =,y=-60.5+5 = 2,当所处位置气温 y = 0 时,队员需登高 km.,2 ,y= 6x+5,0= 6x+5,x=,二、研学2-我体验,问题2试写出下列问题中,两变量间函数关系式.,（20t25）,（3）某城市的市内电话的月收费额 y (单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x 分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）；,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米

3、为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值；,（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；,二、研学3-我发现,问题3 观察以上出现的五个函数解析式,它们在书写形式上与正比例函数y=kx(k0)有何异同吗？,一般地，形如y =kx +b (k,b为常数,k0)的函数,叫一次函数,（20t25）,y= 6x+5,概念 核心:,k、b都是常数,但k0,b没有限定,从指数看：,从外形看：,自变量x的指数是1,从常数看：,二、研学4-我比较,当b=0时，y=kx+b（k0）变成了什么函数？,当b=0时，y=kx+

4、b 就成了正比例函数y=kx(k为常数,且k0).,一次函数,正比例函数,请在(1)(2)两个区域内填上一次函数与正比例函数.,一次函数与正比例函数之间有何关系？,正比例函数,思考:对比y=kx+b(k0)与y=kx(k0)回答下列问题,一次函数,三、应用1-我判断,练习1：下列函数中哪些是一次函数，哪些还是正 比例函数？,（3）,y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。（只填序号）,(1)(3)(4),(1),三、应用2-我细心,例1,三、应用3-我提升,在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子大小相同,瓶里原有水深5cm,放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌

5、鸦嘴长2cm.,活动要求：前后四人一组,合作讨论; 尽可能多写一些函数关系式.,提升1：请分别从下面两组量中各选择一个量，构建一个函数关系式.,(i):X=5+0.3a;,(ii):X=5+0.6b;,(i):y=0.3a;,(ii):y=0.6b;,(i):Z=5-0.3a;,(ii):Z=5-0.6b;,5+0.3a=8 a=10,5+0.6b=8 b=5,0.3a=3 a=10,0.6b=3 b=5,5-0.3a=2 a=10,5-0.6b=2 b=5,提升2：你能告诉老师在上面的六种情况下，最少 投入多少个石子，乌鸦正好可以喝到水吗？,提升3:借助六个函数关系式求得石子的个数一样吗？,提升4：通过一致的结果我们可以得到什么启示呢？,启示：我们用不同的两个变量表示同一问题，虽然函数解析式不同，但殊途同归，求得的结果一样，说明建立的函数模型可以不一样，但不影响我们对问题解决,四、总结归纳-反思,本节课你学到了 使你感触最深的是 你还有什么困惑,1、定义：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k 0）的函数叫一次函数,2、当b=0时，y 是 x 的正比例函数。 正比例函数是一种特殊的一次函数。,3、运用函数思想解决实际问题,4、运用函数思想解决实际问题的关键是构造函数！数学建模,实际问题,函数问题,四、归纳总结思想提炼,转化,5、数学源于生活,又服务于生活.,