18.2.1矩形（第1课时） (2).pptx

1、八年级数学下 新课标人,第十八章平行四边形,18.2.1矩形（第1课时）,授课教师：李昊,观察思考,一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?,1.定义：有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形,举出生活中矩形的例子,矩形的性质： 矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质即,边：,角：,对角线：,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,提问:如图,矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?,猜想： 猜想1:矩形的四个角都是直角; 猜想2:矩形的对角线相等. 追问:你能证明这些猜想

2、吗?,思考,你能证明猜想1吗？,在矩形ABCD中,ABCD, BCD=180-ABC=90, ADC=ABC=90, BAD=BCD=90(平行四边形的对角相等).,思考,已知：矩形ABCD，角B等于90,求证：四个角都是直角。,你能证明猜想2吗？,已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线. 求证:AC=BD.,思考,证明:在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC=CB. ABCDCB(SAS). AC=BD(全等三角形对应边相等).,矩形性质矩形的四个角都是直角.,用符号语言表述为: 四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=90.,矩形性质矩形的对角线相等.,用符号语言

3、表述为: AC和BD是矩形ABCD的对角线, AC=BD.,小结,提问:矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?,例：如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4.求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形, AC与BD相等且互相平分, OA=OB. 又AOB=60, AOB是等边三角形. OA=AB=4. AC=BD=2OA=8.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,用符号语言表述为: 在RtABC中,BO是斜边AC上的中线, BO= AC.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,类比三角形中位线,能否借助矩形得出直角三角形的性质呢？,追

4、问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由.,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是() A.两组对边分别平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等,检测反馈,D,2.下列性质中，矩形不一定具有的是() A.对角线相等 B.四个角都相等 C.对角线垂直 D.是轴对称图形,C,3.如图，矩形ABCD中，已知AB=6cm,BC=8cm,则AC=_cm,OB=_cm,4.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.,20,

5、解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边上的中线,所以BO=6.5,由题意易知MO是ADC的中位线,由中位线的性质定理得MO=2.5,所以四边形ABOM的周长为6.5+2.5+6+5=20.,（2016四川成都中考）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_.,链接中考,（2014乌江）如图,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证BE=CE.,证明:AE=DE,EAD=EDA, 由四边形ABCD是矩形得AB=CD,BAD=CDA=90, EAD+BAD=EDA+CDA, 即BAE=CDE,在ABE和DCE中, ABEDCE,BE=CE.,链接中考,(补充)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF.,证明:四边形ABCD为矩形, ADC=BCD=90,AC=BD, OD= BD,OC= AC. OD=OC.ODC=OCD. ADC-ODC=BCD-OCD, 即EDO=FCO.又DE=CF, ODEOCF.OE=OF.,回顾与思考,(1