2第二章：正投影法基础.ppt

1、第二章 正投影法基础,2.1 正投影法 2.2 立体上的点、直线和平面的投影 2.3 基本立体,2.1 正投影法,2.1.1 投影法和投影 2.1.2 投影法的分类 2.1.3 正投影法的投影特点 2.1.4 物体的三面投影图,光源 被投影物 投影平面,投影法,将投影线 通过 物体 向 选定平面 投射，并在该平面上得到图形的方法称为投影法。所得的图形称为投影，选定的平面称为投影面。,投影三要素：,2.1.2 投影法的分类,根据投射线的类型（汇交或平行），分为： 1. 中心投影法 2. 平行投影法,投射线都从投影中心出发的投影法称为中心投影法。如图 中心投影法主要用于绘制建筑物或产品的立体图，也

2、称透视图。,若投影中心移到无穷远处，投射线相互平行。称平行投影法，所得投影称平行投影。 平行投影法又分为正投影法和斜投影法；,投射方向(即投射线的方向)垂直于投影面的是正投影法。如图a：,投射方向倾斜于投影面的是斜投影法。如图b：,2.1.3 正投影法的投影特点,1、实形性：与投影面平行的平面（直线），其投影反映实形（长）； 2、积聚性：与投影面垂直的平面（直线），其投影成为一直线（一点）； 3、类似性：与投影面倾斜的平面（直线），其投影成为缩小的类似形（比实长短）；,2.1.4 物体的三面投影图,投影体系： 如图所示，由空间点A向平面P作正投射，得唯一的投影a。反之，若已知点A的投影a，就不

3、能唯一确定点A的空间位置。,因此，常把几何形体放在相互垂直的两个或三个投影面之间，并在这些投影面上形成多面投影。,如图设立互相垂直的正立投影面V(简称正面)和水平投影面H(简称水平面)，组成两投影面体系，将空间划分为四个角：第一角、第二角、第三角和第四角。,v面和H面交于投影轴(投影面的文线)0X。再设立一个与V面、H面都垂直的侧立投影面W(简称侧面)，组成三投影面体系，将空间划分为八个角。每两个投影面的交线，形成OX、OY、OZ三根投影轴，且互相垂直。无论是二面体系、三面体系，将着重讲述第一角中的几何形体的投影。,2.2 立体上的点、直线和平面的投影,2.2.1、立体上点的投影 2.2.2、

4、立体上直线的投影 2.2.3、立体上平面的投影 2.2.4、直线与平面、平面与平面的相对位置,2.2.1、立体上点的投影,由图可概括点的三面投影特性：,(1)点的投影连线垂直于投影轴，即a aox，aa OZ， a” , a” , = (2)点的投影到投影轴的距离，反映点的坐标,2.2.2、立体上直线的投影,2.2.2.1 概述 2.2.2.2、直线上点的投影 2.2.2.3、直线对投影面的相对位置 2.2.2.4、直线投影的几个特性,2.2.2.1 概述,空间两点决定一直线，两点的同面投影连线即为直线的投影。如图,A、B两点的投影分别为a、b，直线段AB的投影即为a、b连线ab。若AB与H投

5、影面的倾角为时，则abAbcos，a、b连线长度小于空间直线段AB。只有当直线与投影面的倾角为0或90时，直线的投影反映了两种特殊情况： 1、 是abAB，即直线平行于投影面，其投影反映实长； 2、 是C、D重合在一点，即直线垂直于投影面(直线与投射线平行)，其投影积聚为一点。,2.2.2.1、直线上点的投影,直线上的点的投影特性为： (1) 从属性：点在直线上，其投影在直线的同面投影上，且符合点的投影规律； (2)定比性：点分线段之比，在投影后保持不变；,2.2.2.2 直线对投影面的相对位置,位于三面体系中的直线，相对于投影面有三种不同的位置： (1) 一般位置直线； (2) 投影面平行线

6、； (3) 投影面垂直线； 后两种统称为特殊位置直线。,一般位置直线（如图）的投影特性为： (1) 般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴； (2) 一般位置直线的三个投影长度均小于线段的实长 (3) 投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角,投影面平行线 当直线仅平行于某一投影面时(与另两投影面倾斜)，称为投影面的平行线。表中三种投影面平行线的直观图、投影团和投影特性。,投影面的垂直线 当直线垂直一个投影面时(必定同时平行另两个投影面)，称为投影面的垂直线。表中三种投影面的垂直线的直观图、投影图和投影特性。,2.2.2.4、直线投影的几个特性,1、直线的投影一般仍为直线，特殊时积聚一点； 2、

7、直线的点，其投影在直线上，且点分线段长度之比等于其投影长度之比； 3、平行直线的同面投影一般仍然平行 简称为线性、从属性、平行性三个不变投影特性,2.2.3、立体上平面的投影,2.2.3.1、平面的表示法 2.2.3.2、平面对投影面的相对位置,2.2.3.1、平面的表示法,平面常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。 符合“长对正、高平齐、宽相等”,2.2.3.2、平面对投影面的相对位置,位于三面体系中的平面，相对于投影面有三种不同位置； (1)一般位置平面； (2)投影面垂直面； (3)投影面平行面。 后两种统称为特殊位置平面。,一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称

8、为一般位置平面，如图。图中用ABC来表示平面，投影因得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与ABC类似，但不反映ABC的实形，面积均比ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积缩小。,投影面垂直面 当平面仅与一个投影面垂直(与另两个投影面均倾斜)时，称为投影面的垂直面。表列出三种投影面的垂直面的直观图、投影图和投影特性。,投影面平行面 平行于投影面的平面称为投影面平行面。表列出：三种投影面的平行面的直观图、投影图和投影特性。,2.2.4、直线与平面、平面与平面的相对位置,直线与平面、平面与平面的相对位置，除了直线位于平面上或两平面位于同一平面上的特例外，

9、只可能是平行或相交。垂直是相交中的一个特例。 一、平行 二、相交 三、垂直,一、平行 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要它们的积聚投影平行，则两面必定平行。,2一般情况 A、当面外一直线与面内一直线对应平行，则面外直线必定平行这个平面。 B、当一平面内有相交两直线，对应平行另一平面内的相交两直线，则这两个平面对应平行。 上述几何条件可用来解决画法几何中直线平行平面、平面平行平面的问题。,二、相交 1特殊情况 直线与平面相交，必产止一个交点，该点是直

10、线与平面的共有点。如图a，当处于一般位置的直线与垂直于投影面的平面相交时，平面有积聚性的投影与直线的同面投影的交点，就是所求共有点的一个投影。另一投影可利用其所属特性，在直线的另一投影上直接找出，如图b 2一般情况一般位置直线与一般位置平面相交，由于没有投影积聚，不能直接在投影图中作出，前面已介绍特殊面与一般面的交线求法，现可以通过一般线作一个投影面的垂直面为辅助平面，先求出特殊面(辅助平面)与一般面的交线，再求出 一般线与该交线的交点(两线共面如不平行必相交)，这个交点就是一般线与一般面的共有点。 例,三、垂直 1特殊情况如图，当直线垂直于投影面垂直面时，直线定平行于该平面所垂直的投影面，在

11、该投影面上，直线的投影垂直于平面的有积聚性的同面投影。如图，当两平面均为投影面的垂直面时，若这两平面垂直，则它们的有积聚性的同面投影必定互相垂直。 2一般情况当直线和平面均为一般位置时，判断它们是否垂直的几何条件是：该直线垂直于这个平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于平面。 例 例 结论,结论： 一般位置线与一般位置平面相垂直的投影特性： 直线的正面投影垂直于这个平面上的正平线的正面投影； 直线的水平投影垂直于这个平面上的水平线的水平投影； 直线的侧面投影垂直于这个平面上的侧平线的侧面投影。,2.3 基本立体,立体根据表面性质的不同：平面立体、曲面。 表面均为平面的立体叫做 平面立体； 表面

12、均为曲面或者既有曲面又有平面的立体叫做曲面立体。 2.3.1 平面立体的投影 2.3.2 曲面立体的投影,平面立体 由若干个平面围成的立体： 这些平面又是由直线所围成，所以画平面立体的投影图，可归结为绘制组成平面立体的所有多边形平面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。 通过平面立体表面上点的作法，就能解决平面立体表面上的线、截交线(平面与立体表面的交线)、相贯线(两立体的表面交线)等作图问题。 、正六棱柱 、正三棱锥,正六棱柱的投影特点：图是一个正六棱柱的立体图和投影图：其上、下底面都是水平面，上、下底面的水平投影重合并反映实形，正面投影和侧面投影积聚成平行于相应投影轴的直线、六棱柱

13、有六个侧棱面，前、后两个棱面为正平面。 它的正面投影重合并反映实形，水平投影和侧面投影积聚成一条直线，其余四个棱面都是铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线，正面投影和侧面投影都是缩小的类似形，将其上、下底面及六个侧棱面的投影画出后即得到正六棱柱的三面投影。 例1 例2,棱锥的投影特点图为三棱锥的投影图。共底面是水平面，其水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚成平行相应投影轴的直线，其余三个棱面都是一般位置平面，它们的交线为三棱锥的棱线。所有投影的轮廓线都是可见的，三个棱面的水平投影均可见，棱面和棱面的正面投影不可见，与棱面的侧面投影不可见。画三棱锥的投影图时，可以先画底面三角形的三个投影，再

14、画出锥顶的三个投影。然后将锥顶和底面对应三个顶点的投影连接起来，即得到三棱锥的投影。 例 例 2 例 3,2.3.2 曲面立体的投影,曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、圆球 、圆柱 、圆锥 、圆球,圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” 1圆柱体的投影特点如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点，是圆柱面上相应位置素线的水平投影：圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半，前半

15、可见，而后半不可见，是可见和不对见的分界线。 例 例,2、圆锥圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可以看作直线(母线)绕与它相交的轴线旋转而成。 圆锥的投影特点：如图所示，当圆锥的轴线是铅垂线时，底面的正面投影、侧面投影分别积聚成直线，水平投影反映它的实形。 轴线的正面投影和侧面投影用点划线画出：在水平投影中，点划线画出的对称中心线的交点，既是轴线的水平投影，也是锥顶S的水平投影s, 锥面的正面投影的轮廓线sa、sb是锥面上左、最右素线的投影，是圆锥表面正面投影可见不可见的分界线。它们是正平线，表达了锥面素线的实长。 例1,如图所示，已切圆锥体的三面投影以及圆锥面上一点A的正面投影a，求作它的水平投影a和侧面投影a”。 解 解,3、圆球体 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线)绕其作为轴线的直径旋转180度而成。球的投影特点：圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线重合。 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆素线的投影。 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的素线的投影。 例例,如图 已知球面上点A的正面投影