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文档简介

1、1,线性代数,第2.1节 矩阵的概念,2,一、矩阵的定义,二、一些特殊的矩阵,三、矩阵的应用实例,主要内容:,3,一、 矩阵的定义,简记为,4,实矩阵: 元素是实数,复矩阵： 元素是复数,例如：,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,5,是一个 矩阵,是一个 矩阵.,是一个 矩阵,6,二、一些特殊的矩阵,零矩阵(Zero Matrix):,注意：,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如：,元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零矩阵记作 或 .,7,行矩阵(Row Matrix):,列矩阵(Column Matrix):,方阵(Square Matrix):,只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,只有一列的

2、矩阵,称为列矩阵(或列向量).,例如：,是一个 3 阶方阵.,8,矩阵相等:,例：,同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等,9,对角阵(Diagonal Matrix):,方阵，主对角元素不全为零，非主对角元素都为零。,数量矩阵(Scalar Matrix):,方阵，主对角元素全为非零常数k，其余元素全为零。,10,单位矩阵(Identity Matrix):,记作:,行列式与矩阵的区别:,1. 一个是算式 ，一个是数表,2. 一个行列数相同 , 一个行列数可不同.,3. 对 n 阶方阵可求它的行列式. 记为:,方阵，主对角元素全为1，其余元素都为零。,11,三、矩阵的应用实例,例1：(通路

3、矩阵),省三个城市,的交通联结情况如图。,每条线上的数字表示联结该两城,市的不同通路总数.由该图提供的通路信息,可用矩阵形,式表示,称之为通路矩阵.,12,例2：(价格矩阵),四种食品(Food)在三家商店(Shop)中,单位,量的售价(以某种货币单位计)可用以下矩阵给出,13,例3：(赢得矩阵),我国古代有“齐王赛马”的事例,说的战国时代,齐王与其大将田忌赛马, 双方约定各出上、中、下,3个等级的马各一匹进行比赛, 这样共赛马3次, 每,次比赛的败者付给胜者一百金.,已知在同一等级马的比赛中，齐王之马可稳操,胜券, 但田忌的上、中等级的马分别可胜齐王中、,下等级的马.,14,齐王的赢得矩阵：,齐 王 策 略,田 忌 策 略,比赛策略:,(上、中、下),(中、上、下),(下、中、上),(上、下、 中),(中、下、上),(下、上、中),15,例4：,(系数矩阵),个变量,与,个变量,之间的,

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