广西中峰乡育才中学八年级数学上册 12.3 角平分线的性质课件1 (新版)新人教版

1、12.3角的平分线的性质,第一课时,复习提问,1、角平分线的概念.,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,3.、怎样用尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点,分别以点，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于点,作射线,射线即为所求,复习提问,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分AOB.,证明：连接CM、CN 在OMC和ONC中， OM=O

2、N， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,新课讲解,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线是OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等吗？,折一折,角平分线的性质的探究,猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,证明猜想,证明：,OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定

3、义）,PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边）, PDO PEO,（AAS）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证； 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,角平分线的性质定理：,定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用应具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线,PD = PE,（在角的平分线上的点到这

4、个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,.,、 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,1、判断：,练习,、 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,2 . 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。,60,BF,3 如图，

5、在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= 。,角的平分线,6cm,课堂练习,例1、如图，在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,例题讲解,课本P51第2题 如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,巩固提高,这节课我们学习了哪些知识？,小 结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等).,几何语言:,布置作业：,1.课本P50练习第1题. 2.教科书习题12.3第4、5题 3.选用作业设计.,，,3、已知(如图)BDAM于点D，CEAN于点E，BD、