18.1.2平行四边形的判定第一课时 (5).ppt

1、18.2平行四边形的判定,（第一课时）,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,知识回顾,18.1.2 平行四边形的判定,学习重点：平行四边形的判定方法及应用 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用,探究,1.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平

2、行四边形吗？,猜测：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边

3、形）,方法二,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中， AD BC。,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),你还有其他证法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,方法三,方法（四）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四

4、边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,方法四,探究3,如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,猜测：,对角线

5、互相平分的四边形是平行四边形。,O,已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,1=2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）, ADCB（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形,B,A,C,2,1,D,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,O, OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),方

6、法五,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,试一试,1.如图，ABCD中，AE、CF分别是BAD、DCB是平分线。 求证：四边形AECF是平行四边形。,试一试,1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。,2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的

7、线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,大显身手,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB A

8、D=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,2.已知：如图，E,F分别是 的边AD,B

9、C的中点。 求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,练一练,如图，ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF。 求证：四边形AECF是平行四边形。,探究5,任意画一个ABC，取AB、AC边上的中点D、E，连接DE。通过观察和猜测，DE和BC有什么关系？,位置关系怎样？,大小关系怎样？,三角形中位线的定义：,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,