17.1.1勾股定理课件.pptx

1、第十七章勾股定理17.1 勾股定理（第1课时）,公安县闸口初级中学 易发平,人教2011课标版,八年级 下册,一：创设情境，引入新课,我国著名数学家华罗庚教授在数学的用场与发展一文中假设我们宇宙航船到另一个星球上，为什么带“数”和“数形关系”两个图形？,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。你知道这是为什么吗？,金秋十月 嫦娥奔月,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,17.1 勾 股 定 理,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、

2、数学家、天文学家。,相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你有什么发现？,SA+SB,二：探究问题，获取新知,SC,=,9,4,13,SA+SB=SC,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,正方形C的面积怎样求呢？,补,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,9,4,13,图甲,SA+SB=SC,割,正方形C的面积怎样求

3、呢？,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,9,4,13,图甲,a,b,c,a,b,c,SA+SB=SC,.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,用拼图法证明,三：归纳验证，完善新知, 2, 2, 2,a2 +b2 =c2,=,用赵爽弦图证明勾股定理,=,用拼图法证明,用面积法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2

4、+2ab,a2 +b2 =c2,证法一：,1 2,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,证法二：,用面积法证明,如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么 2 + 2 = 2,即 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.,表示为：RtABC中，C=90，,则 2 + 2 = 2,勾股定理：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫

5、弦实，这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,勾股史话,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,毕达哥拉斯定理：,毕达哥拉斯,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理” 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生

6、宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,= c2b2,= a2+b2,= c2a2,四：解决问题，应用新知,（1）、求下图中？所代表的正方形的面积 （2）、求出下图中直角三角形中未知边x的长度,1、基础训练,2、现实运用,如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根

7、24米处. 大树在折断之前高多少米？,课堂 练 习,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,解： 1 =225+40=625 2 =225-81=144,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,3、求出下列直角三角形中未知边的长度,比一比看看谁算得快！,4.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm

8、2。,49,C,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ),8m,6m,2、已知：RtBC中，AB，AB,则BC的长为_ .,5 或,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B, 6、8、10, 8、10、12,4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,5、某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,?,?,?,?,?,6、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,58 2 + 46 2 =5480,74 2 =5476,五：课堂小结，巩固新知,1、师生小结：今天我们学习了,数学知识：勾股定理和勾股定理的简单计算,经历过程：观察 猜想 探索 归纳 验证,数学思想：特殊到一般，数形结合,2、告诉其他班的同学，今天我们所