12ED0301磁场的矢势方程.ppt

1、毛明编著,回顾( Review),静磁场方程组与电场无关 。 静磁场的有旋性，可引入矢势，简化偏微分方程,毛明编著,提醒, 恒定电流的周围存在静磁场,一般也有静电场和恒定电场。但静磁场的方程与静电场是线性无关的,因而可由静磁场基本方程独立分析。 如果电流周围存在某些磁性物质,那么,磁化电流与磁场是互相制约的。是求解微分方程的边值问题。,毛明编著,第三章 Magnetostatic field 静磁场,3.1 The Vector Potential such differential equation 矢势及其微分方程 The Vector Potential 矢势 boundary valu

2、e relationship of Vector 矢势的边值关系 Energy of magnetic field 磁场的能量,要求： 1 理解传导电流的磁场问题归结为矢势的边值问题， 2 掌握矢势的意义及其多值性。,毛明编著, The Vector Potential 矢势,1 矢势的意义：矢势的环量就是该环面上的通量,2 矢势的多值性,毛明编著,3 规范条件,3 规范条件, 只有矢势的环量才有物理意义。过共同边环不同曲面的磁通量相同 磁感强度与矢势是一对多的关系，即矢势有任意性，可以用规范条件约束。 描述同一个磁场的多个矢势可以互差一个标量的梯度，,毛明编著, Vector Equatio

3、n & boundary value relationship 矢势方程的边值关系,矢势在介质面两侧连续,毛明编著, Energy of magnetic field 磁能,v为j不等于零的区域，此式失去了磁场能量域分布的意义,1 总磁能的矢势表示式,毛明编著,2 相互作用能,1 设外磁场,由电流,激发，电流,激发的磁场为,，静磁场的总能量为：,单独存在时的能量，,2 相互作用能,前两项分别是,和,毛明编著,3 与静电场比较,毛明编著,例 p。104 1 求矢势 参比p.56,均匀介质中的无穷长直导线，载直流电流I，求磁场的矢势和磁感应强度,毛明编著,习题提示,p.131-题7,半径为a的无限

4、长圆柱导体上有恒定电流j均匀分布于截面上， 试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为，导体外的磁导率为0,系统具有轴对称性 矢势方向与z轴平行, 矢势z与无关,取柱坐标系，圆柱体中心轴线为z轴，电流方向沿z轴,提示:,代入定解方程，得,边值关系不能唯一确定所有待定系数，注意到对矢势选择合适的零点,毛明编著,2 求磁感强度,毛明编著,习题提示,试用矢势表示沿z方向的均匀磁场，写出矢势的两种表示式,提示：1 一个磁场可有许多个矢势表示,p.131-题3,p.131-题1,设有无穷长的线电流I沿Z轴流动，Z0区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度B， 然后求出磁化电流分布。,磁场矢势的各个分量满足泊松方程，关于磁场也有唯一性定理 可以给出矢势的解，只要注意矢势满足微分方程和定解条件。 由于方程与静电场可比，也可比拟出磁场的表达式,p.131-题7,毛明编著,end,end,作业： p.131-3 p.132