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1、1,2,探究 直角三角形的三边关系,（图中每个小方格的边长是1）,a,b,c,猜想: 两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,3,【课中探究】,结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c， 那么,4,问题5：利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,割弦图,补,5,拼图1,证明：,割弦图,补,6,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的
2、面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2,拼图2,割弦图,补,7,“勾股定理”赵爽证法,b,a,a,b,c,c,a,拼图3,勾股,总统,8,拼图4： （传说中的毕达哥拉斯证法）,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,证明：,9,美国总统的证明,伽菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统 18 76 年提出有关证明,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,10,拼图5：,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德证法-总统证法, a2 + b2 = c2,11,如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b， 斜边为c，那么,即 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,表示为：在Rt
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