广东省深圳市南山区第二外国语学校集团2026年初三三模数学试卷

广东省深圳市南山区第二外国语学校集团2026年初三三模数学试卷一、单选题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．−2026的绝对值是（）A．2026 B．−2026 C．12026 D．2．如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是（）A． B．C． D．3．如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是().A．226° B．216° C．206° D．144°4．下列计算正确的是()A．2a3=6a3 B．a+b5．下列命题，是真命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补6．关于x的分式方程1x−2A．a>5且a≠3 B．a<5且a≠3 C．a>5且a≠2 D．a<5且a≠27．如图，已知△ABC(AC>AB)，用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（）A．1元 B．99元 C．101元 D．199元二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)9．代数式2x−2中x的取值范围是10．若最简二次根式m2−3与5m+3是同类二次根式，则m=11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，经过原点O的直线与反比例函数y=axa0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数13．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD沿着过点A的直线AE翻折▱ABCD，使得点D的对应点G落在CB延长线上，折痕与BD相交于点F，连接FG，若FG⊥AB，且GB：BE=1：3，求tan∠EFB=三、解答题(共7小题，满分61分)14．1815．先化简，再求值：1−116．各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下.(一)收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩(单位：分)：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；城区学校10名学生的艺术成绩(单位：分)：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100.(二)描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：统计量平均数中位数众数方差农村84a86c城区8486b118.6根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表格中a、b、c的值，a=，b=，c=；（2）(三)迁移与应用若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议.17．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍．

（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的1.5倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G.（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若点D为AH的中点，求证：AD=BE；（3）若cos∠DBA=19．综合与实践问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm.数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.（1）请直接写出顶点N的坐标：▲，并求该抛物线的函数表达式；（2）问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为(0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长；（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过.如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90∘,20．问题情境：矩形ABCD中，.AB=3,BC=4,∠BAC的平分线交BC于点E.将△ABE绕点E顺时针旋转，得到△FGE点A，B的对应点分别为点F，G(点G与点B不重合).深入探究：（1）如图1，当点F在边AD上时，求证：∠AEF=2∠BAE；（2）如图2，当点G在线段AE上时，连接AF，CF，①求证：AC⊥EF；②求四边形AECF的面积；（3）当点G在矩形ABCD的对角线上时，连接DF，直接写出DF的长.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，且−2026<0，∴−2026=2026．

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可解答.2．【答案】C【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：由题意可得：

它的主视图是故答案为：C【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.3．【答案】B【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得：指针指向白色区域的频率为1-0.4=0.6

∴白色扇形区域的圆心角度数是360°×0.6=216°故答案为：B【分析】求出指针指向白色区域的频率，再乘以360°即可求出答案.4．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A：2a3=8a3，错误，不符合题意；

B：a+b不能合并，不符合题意；

C：故答案为：D【分析】根据积的乘方，合并同类项法，完全平方公式，同底数幂的乘法逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】C【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；同旁内角的概念；真命题与假命题【解析】【解答】解：A：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；

B：相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意；

C：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行，正确，符合题意；

D：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补故答案为：C【分析】根据真假命题，结合平行直线性质，对顶角定义，直线平行性质逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】B【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数【解析】【解答】解：1x−2+a−22−x=1

去分母可得，1-a+2=x-2

解得：x=5-a

∵方程的解为正数

∴x>0，即5-a>0

解得：a<5

故答案为：B【分析】去分母转换为整式方程，解方程，再根据解为正数，建立关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围，结合分式有意义的条件即可求出答案.7．【答案】B【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：①作图是BC的垂平分线，点P是BC的中点，无法证明△ABP一定是等腰三角形，不符合题意；

②作图得到BA=BP，△ABP一定是等腰三角形，符合题意；

③作图是AB的垂直平分线，则AP=BP，△ABP一定是等腰三角形，符合题意；

④作图是AP是△BAC的平分线，不能判定△ABP一定是等腰三角形，不符合题意；

综上可知，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有②③，故答案为：B【分析】根据垂直平分线性质，等腰三角形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】A【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用【解析】【解答】设A商品的单价是x元、B商品的单价是y元，由题意知

200⩽2x<300300⩽2x+y<400

解得：100⩽x<1500<y<100

所以y的最小整数解为1

故正确答案为：A9．【答案】x>2【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：由题意可得：

x-2>0，解得：x>2故答案为：x>2【分析】根据分式，二次根式有意义的条件即可求出答案.10．【答案】6【知识点】二次根式有无意义的条件；同类二次根式；解一元二次方程的其他方法【解析】【解答】解：由题意可得：

m2-3=5m+3，且m2-3>0，5m+3>0

解得：m=6或m=-1，且m<−3或m>3，m>−3故答案为：6【分析】根据最简二次根式定义，结合二次根式有意义的条件即可求出答案.11．【答案】4.2【知识点】相似三角形的实际应用【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，则BE=CD=1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴AEED=1解得：AE=3，∴AB=AE+BE=3+1.2=4.2，故答案为：4.2．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，则BE=CD=1.2m，根据相似三角形性质建立方程，解方程即可求出答案.12．【答案】-3【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；平行四边形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于点T，设AB交x轴于点K

由题意可得，A，D关于原点对称

∴A，D的纵坐标的绝对值相等

∵AE∥CD

∴C，E的纵坐标的绝对值相等

∵E，C在反比例函数y=bx的图象上

∴E，C关于原点对称

∴E，O，C共线

∵OE=OC，OA=OD

∴四边形ACDE是平行四边形

∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE−S四边形ABCD=56−32=24

∴S△AOE=S△DEO=12

∴12a−12b=12

∴a-b=24

∵S△AOC=S△AOB=12故答案为：-3【分析】连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于点T，设AB交x轴于点K，由题意可得，A，D关于原点对称，则A，D的纵坐标的绝对值相等，根据直线平行性质可得C，E的纵坐标的绝对值相等，根据反比例函数的对称性可得E，C关于原点对称，则E，O，C共线，根据平行四边形判定定理可得四边形ACDE是平行四边形，则S△ADE13．【答案】105【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：作CW⊥AB，交AB的延长线于点W

∴∠W=90°

∵△ADF沿着AE翻折后得△AGF

∴∠DAF=∠FAG，AG=AD，DF=FG，∠AFD=∠AFG

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

∴∠DAF=∠AEG

∴∠AEG=∠FAG

∴AG=EG

∵∠AFD=∠BFE

∴△ADF∽△EBF

∴DFBF=AFEF=ADBE

∵BGBE=13

∴EGBE=43

∴ADBE=43

∴DFBF=AFEF=43

∵FH⊥AB，∠AHF=90°

∴∠BHG=∠W

∵∠GBH=∠EWB

∴△BGH∽△BEW

∴GHEW=BGBE=13

设GH=a，则EW=3a

∵∠FAH=∠EAW，∠AHF=∠W=90°

∴△AFH∽△AEW

∴FHEW=AFAE

∴FH3a=47

∴FH=127a

故答案为：105【分析】作CW⊥AB，交AB的延长线于点W，根据折叠性质可得∠DAF=∠FAG，AG=AD，DF=FG，∠AFD=∠AFG，根据平行四边形性质可得AD∥BC，则∠DAF=∠AEG，即∠AEG=∠FAG，根据等角对等边可得AG=EG，根据相似三角形判定定理可得△ADF∽△EBF，则DFBF=AFEF=ADBE，再根据边之间的关系可得DFBF=14．【答案】解：18=3=3=1+2【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】根据算术平方根，0指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.15．【答案】解：1−===当a=1时，原式=【知识点】分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再根据分式有意义的条件择值计算即可求出答案.16．【答案】（1）85；87；95.2（2）解：农村学校95分以上学生有2人，分别记为A1，A2，城区学校95分以上学生有2人，分别记为B1，B2，画树状图如下：总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种，∴P(所选两名学生恰好都是城区学生)=（3）解：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展；从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学；从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平；从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减小两极分化.【知识点】用列表法或树状图法求概率；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

农村学校10名学生的艺术成绩处在最中间的两个数为84，86

∴中位数a=84+862=85

城区学校10名学生的艺术成绩中出现次数最多的为87

∴众数b=87

c=11064−842+17．【答案】（1）设B型号纪念品的单价是x元，则A型号纪念品的单价是（x＋20）元，根据题意得：1000x+20＝400解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，∴x＋20＝80＋20＝100（元）答：A型号纪念品的单价是100元，B型号纪念品的单价是80元；（2）设购买y个A型号纪念品，则购买（70－y）个B型号纪念品，根据题意得：y≥1.5(70−y)100y+80(70−y)≤6480解得：42≤y≤44，又∵y为正整数，∴y可以为42，43，44，∴共有3种购买方案，方案1：购买42个A型号纪念品，28个B型号纪念品；方案2：购买43个A型号纪念品，27个B型号纪念品；方案3：购买44个A型号纪念品，26个B型号纪念品【知识点】分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】（1）设B型号纪念品的单价为x元，则A型号纪念品的单价为(x+20)元，根据“用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍”列分式方程解答即可；（2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品(70−m)个，根据“购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的1.5倍，且所花费用不超过6480元”列不等式组，求出整数m的值得到方案即可．18．【答案】（1）证明：如图，连接OC，OD，∵BC=CD，∴∠BOC=∠COD=又∵∠BAH=∴∠BAH=∠BOC，∴AH∥OC，∵AH⊥CH，∴OC⊥CH，∵OC是⊙O的半径，∴CH是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AC，∵BC=CD，∴∴∠BAC=∠CAH，又∵CE⊥AB，CH⊥AH，∴CE=CH，∵BC=CD，∴Rt△CEB≌Rt△CHD(HL)，∴BE=DH，∵点D为AH的中点，∴AD=DH，∴AD=BE；（3）解：如图，延长CE交⊙O于点F，∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，∴∴∠BCE=∠CBD，∴GB=GC=10，在Rt△GEB中，cos∴BE=8，GE=6，∴CE=CG+GE=10+6=16，∵∠EAC=∠CAD=∠CBD=∠BCE，∠AEC=∠CEB=90°，∴△AEC∽△CEB，∴AECE∴AE=32，∴AB=AE+BE=32+8=40

在Rt△ADB中，cos∴BD=【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；圆周角定理；切线的判定；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OC，OD，根据等边对等角及同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC=∠COD=12∠BOD，∠BAH=12∠BOD，则∠BAH=∠BOC，根据直线平行判定定理可得AH∥OC，则OC⊥CH，再根据切线判定定理即可求出答案.19．【答案】（1）解：顶点坐标为(80，60)，设抛物线的函数解析式为：y=a∵图象过原点，∴a解：a=−∴y=−（2）解：∵抛物线的形状不变，点(0，75)，故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75个单位长度得到的∴新的抛物线的解析式为：y=−当y=0时，−解得：x1故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm；（3）6cm【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：（3）设该平台的高度为kcm，

设新的函数解析式为y=−3320x−802+60+k

∵AB=57cm，BC=40cm，CD=48cm，仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的底面起跳

由题意，仿青蛙机器人经过CD正上方3cm处，即抛物线经过点(80+40，48+3)，即(120，51)

∴将(120，51)代入y=−3320x−802+60+k，可得，51=−3320120−802+60+k

20．【答案】（1）证明：∵△ABE绕点E旋转得到△FGE，∴△ABE≌△FGE，∴AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=180°-2∠EAF，在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAF=90°，∴∠EAF=9∴∠AEF=180°-2∠EAF=180°-2(90°-∠BAE)=2∠BAE；（2）解：①证明：如图，设AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴∠B=90°，AC=∵△ABE≌△FGE，∴∠AEB=∠AEO，EF=AE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠OAE，在△ABE和△AOE中，∠AEB=∠AEO∴△ABE≌△AOE(ASA)，∴OE=BE，∠AOE=∠B=90°，∴AC⊥EF；②解：∵AC⊥EF∴∠EOC=∠B=90°，在△EOC和△ABC中，∠EOC=∠B=9∴△EOC∽△ABC，∴OEAB∴OE=∴BE=在直角三角形ABE中，由勾股定理得：EF=AE=∴四边形AECF的面积为：S△AEF+S△CEF====（3）解：DF的长为2585或点G在矩形ABCD的对角线上时，分两种情况讨论：如图，若点G在对角线BD上时，过点F作FM⊥BD于M，过点E作EN⊥BD于N，