17.1勾股定理.1 勾股定理.ppt

1、创设情境,问题：如图，学校有一块长方形花圃，有部 分学生避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了 一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了 花草！,17.1 勾股定理,1、拼图，用你准备的几个全等的等腰直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。,探究一,等腰直角三角形三条边的关系,探究一,探究一,2、若每个等腰直角三角形的腰为a斜边为c ，则你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？,探究一,等腰直角三角形三条边的关系,探究一,探究一,3、正方形的面积之间有 什么关系？由此可以得到 什么结论？,探究一,等腰直角三角形三条边的关系,结论 等腰直角三角形有这样的性质：,两直边的平

2、方和等于斜边的平方,探究一,探究一,a2 + a2 =c2,思 考,对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,1、拼图 用你准备的几个全等的直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。,探究二,直角三角形三条边的关系,探究,2、若每个直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边为c ，则你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？,探究二,直角三角形三条边的关系,探究,3、同一正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论？,(4),(3),(2),(1),b,C,a,图1,图2,图1称为“弦图”，最早是由

3、三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的.图2是在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,知识链接,a,b,c,a2=c2 - b2,结论变形,b2 =c2 -a2,知识链接,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在 三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根 直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股 等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、 弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经中。在这本书中的另一处，还记 载了勾股定理的一般形式。,1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一 块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15 组能构成直角三角

4、形三边的数，其年代远在 商高之前。,相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派 首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常 称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念 毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一 枚纪念邮票。,知识链接,1、求出下列直角三角形中未知边的长度,解：由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0, x 0,学以致用,x=10,x=12,2填空题 在RtABC，C=90，a=1，b=2， 则c= 。 在RtABC，C=90，a=b=4， 则c= 。

5、,学以致用,2填空题 在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4， 则a= ，b= 。 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm， 则第三边长为 。,学以致用,学以致用,问题：如图，学校有一块长方形花圃，有部 分学生避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了 一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了 花草！,4、如图， C=90，分别以直角三角形三边 为直径向外作半圆，面积分别为S1、S2、S3， 则S1、S2、S3之间有什么关系？并说明理由。,学以致用,S1,S2,S3,课堂总结,说说这节课你有什么收获？,1、内容总结,2、方法总结,探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方； 利用勾股定理解决实际问题。,知道从特殊到一般的探索方法；知道借助于图形的面积来探索数学结论的数形结合思想。,课堂总结,课堂总结,课堂总结,3、体会与反思,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用 数学的眼光去观察、思考、发现；这节课我们还受 到了数学文化辉煌历史的教育。,课堂总结,说说这节课