10-动量1、3.ppt

1、1, 10-1 动力学普遍定理概述 10-2 动量定理 10-3 质心运动定理,第十章：动量定理,返回,2, 10-1 动力学普遍定理概述,动力学三大定理,动量定理,动量矩定理,动能定理,3,1、质点的动量： P = m v,矢量性;瞬时性;相对性,其中：M-质点系的质量 VC-质心的速度(绝对速度）,2 、质点系的动量：,一、动量, 10-2 动 量 定 理,4,3、用速度的投影计算动量：,5,Vc= L/2,例：图示各均质物体的质量均为M，计算各物体的动量。,6,二、质点的动量定理,质点的动量对时间的导数等于 作用在质点上所有力的矢量和。,动量定理,7,三、质点系的动量定理,第i个质点：,

2、ai,vi,Fei,Fii,质量为mi,速度为vi，加速度为ai,力,外力,Fei,内力,Fii,外力-external force 内力-internal force,8,根据质点的动量定理:,第i个质点：,ai,vi,Fei,Fii,(i=1,2,.n),将n个方程求和：,9,质点系的动量定理,矢量形式：,投影形式：,其中：,10,由上述可知: 内力对质点系的动量无影响;而外 力则影响质点系动量,即影响质心速度的变化。,四、质点系的动量守恒定理:,11,例题1 小车重P1= 2kN, 车上有一人，重P2=0.7kN,车与人以共同速度V0在光滑直线轨道上匀速行驶.如人以相对于车的水平速度u向

3、左方跳出,如图示。求小车增加的速度。,12,解: 取小车、 和人组成的系统为研究对象， 画出受力图。,N1,N2,P1,P2,即：,Px = Px0,根据质点系的动量定理：,13,Px = Px0,根据质点系动量守恒定律：Px = Px0 得，,解得：,V1,14,例题2 重为P3的直角三棱体置于光滑地面上， 其一倾角为；重量分别为P1、P2的物块A、B，用一跨过滑轮C的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块B相对于三棱体以速度u运动时，三棱体的速度。,15,解: 取小车, 和人组成的系统为研究对象， 画出受力图。,N,P1,P2,即：,Px

4、= Px0=0,根据质点系的动量定理：,P3,v,解得:,16, 10-3 质心运动定理,一、质心运动定理,质点系的动量：,将上式两端对时间求一阶导数：,17,矢量形式,投影形式,18,质心保持静止或作匀速直线运动状态。,二、质心运动守恒定理,所以xc = c (恒量)，即：质心在该轴上的位置不变。,若开始时质心静止，则：,19,利用动量定理和质心运动定理的解题步骤：,1、选取研究对象 2、分析受力及运动，并画出受力图 （对于质点系，只需分析外力） 3、应用动量定理或质心运动定理， 列方程求解未知量。,20,例题3 小车重P1= 2kN， 车上有一人，重P2=0.7kN，开始时车与人均处于静止

5、。如人在车上由A朝B走过距离AB=L，求小车水平移动的距离b。 （不计车与轨道之间的摩擦）,21,解: 取小车， 和人组成的系统为研究对象，画出受力图。,N1,N2,P1,P2,根据质心运动守恒定律：,22,Xc = c (恒量),P1,C,X1,XC0,X2,y,0,x,C,X/C,L,P1,X/1,X/2,23,因为Xc = c (恒量)，所以X/c= Xc0,将上式化简得：,24,实例分析太空拔河,宇航员A和B的质量分别为MA和MB。二人在太空拔河，开始 时二人在太空中保持静止。然后分别抓住绳子的两端使尽全 力相互对拉。若A的力气大于B，则拔河的胜负如何？,（不计绳子的质量）,？,太空拔

6、河，谁胜谁负,25,答案：二人不分胜负,26,首先考察由二人和绳子组成的质点系。由于该 系统所受外力为0，根据质心运动受恒定律：,所以质心将保持状态。,因为开始时质点系处于静止状态， vc = 0,分析：,27,分别以A、B和绳子为研究对象，画出三者的受力图：,MA,MB,FA,FB,F/A,F/B,由于不计绳子的质量，一定有：,FA= FB；F/A=F/B,即：二人受力相等。这说明尽管A比B能使出更 大拉力，但由于A要受到B的最大拉力限制， A变无法使出全部力气。,28,29,30,31,例题10-4 均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m ，铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止。设

7、地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面。求D点落地时偏移多少。,32,解:取AD和BD 组成的系统为研究对象,C1和C2分别为AD杆和BD杆 的质心。C为系统的质心。,C1C2 = 0.5l,= 0.2l,取过质心C的铅垂轴为 y 轴建立坐标如图,C1,C2,C,x,y,O,xD0 = 0.25l - 0.2l = 0.05l,33,画系统受力图,已知vc0 = 0则vcx = 0,由于R(e)x = 0则vcx = c,系统的质心沿y轴作直线运动。当 D点落地时C点应与O点重合。,N1,N2,34,画系统完全落地时的位置图,= 0.4l,xD = 0.5l - 0.4l = 0.1l,x =

8、xD - xD0,= 0.1l - 0.05l = 0.05l,x,y,35,例题10-5 质量均为m的小球A和B置于光滑水平面上，用长为L的细绳相连。开始时给球B一初速度v， 如图所示。求AB连线再次处于与初始位置平行时，AB连线平移的距离。,36,解:取小球A和B组成的系统为研究对象,由于R(e) = 0 则 P = c 即质心 的速度为恒矢量.,(m+m)vc = mv,vc = 0.5v,即系统的质心作匀速直线运动. 系统作平面运动.,vB = vC + vBC,vBC = 0.5v,vA = vC + vAC,vAC = - 0.5v,vAC,vBC,C,37,计算系统的角速度,vBC = 0.5l = 0.5v, = v/l,T = 2/ = 2l/