半导体物理资料

1、另一方面，半导体中的电子的E(k)k关系，因为在半导体中发挥乐队极端值附近的电子和空穴的作用，所以如果知道极端值附近的E(k)k关系则是一盏茶。 在一维度的情况下，传导带极小值位于k=0，极小值为Ec，在传导带极小值附近，k值必然小，E(k )在k=0附近泰勒级数展开，对于某、确定的半导体，(d2E/dk2)k=0确定。 所谓自由电子能量，半导体中的电子和自由电子的E(k)k的关系相似，但在半导体中出现的是mn*，mn*称为传导带底电子的有效质量。 c、二、半导体中的电子的平均速率，如果导入电子有效质量mn*，则除了E(k)k的关系类似于自由电子之外，半导体中的电子的速度类似于自由电子的速度式

2、，但在半导体中出现的是有效质量mn*。 三、半导体中的电子的加速度、四、有效质量的意思、上述半导体中的电子的运动规律中出现有效质量mn*是因为F=mn*a中的f不是电子受到的外力的总和。 即使没有外力作用，半导体中的电子也会受到晶格点原子或其他电子的作用。 有外力时，电子受到的合力等于外力加上原子核势场和其他电子势场的力。 由于很难找到原子势场和其他电子势场的力的具体形式，因此该部分势场的作用被有效质量mn*概括，mn*正反映了晶体内部势场的作用。 图2.8自由电子、结晶中的电子E(k)k、vk和mk的关系，下图分别表示自由电子和半导体中的电子的E(k)k、vk和mk的关系曲线。 五、乐队宽度

3、对晶体中电子速度和有效质量的影响，原子核外壳层电子的有效质量大小不同：内层电子占较窄带，这些个电子有效质量mn*较大，外力难动价格电子所在的乐队宽，电子有效质量mn*小，在外力作用下可获得大加速度。 六、k空间等能量方面，因半导体的不同，E(k)k关系也不同。 即使是同一半导体，沿着不同k方向的E(k)k的关系也不同。 换句话说，半导体的E(k)k关系可以是各向异性现象。 这是因为，关系沿不同的k方向E(k)k不同意味着半导体中的电子的有效质量mn*为各向异性现象。 当传导带底部Ec位于k=0时，各向同性有效质量mn*，而当E(k )为固定值时，传导带底部附近与许多不同(kx、ky、kz )相

4、关联，从而连接它们的不同(kx、ky、kz )，以提供具有相同能量值的上式所示的E(k)k的关系是等能量面为球面。 通过结合可知，具有球形等能量面的E(k)k关系中，电子的有效质量是各向同性的。 另外，半导体的乐队极值点不一定是k0，k方向E(k)k的关系也不同，即是有效质量mn*各向异性现象。 传导带底的极值点为k0处，极端值为Ec，在结晶中选择适当的3个坐标轴，沿着kx、ky、kz轴的传导带底的有效质量分别为mx*、my*、mz*，用泰勒级数在k0附近展开，省略了高次项。 即，上式是椭圆体方程式，各分母等于椭圆体的各半轴长的平方。 此时的等能面是包围极值点k0的一系列椭圆体面。 其中，Si

5、、Ge传导带底附近等能量面是绕长轴旋转的旋转椭球体等能量面，以mx*=my*=mt、mz*=ml，将mt和ml称为横有效质量和纵有效质量。在将坐标原点置于旋转椭球体的中心、将kz轴与旋转椭球体的长轴重合而得到的实验中，判明了在Si的传导带底附近，长轴沿着方向的旋转椭球体等的能量面Ge有6个，在传导带底附近，长轴沿着方向的旋转椭球体等的能量面有4个， 沿不同的波形向量k的方向，Ek关系、不同方向的电子有效质量和不同的乐队极端值不一定是k=0，可以选择传导带底： k0，E(k0 )、适当的坐标轴： kx，ky，kz，k0，0，E(k0 )，定义： m，m， m是在对应方向的传导带底电子有效质量为k

6、0的极端值附近进行三次元泰勒展开的，* x、* y * z、3.1的一般情况下的等能量面方程式，0 kz、Ec、ky E1 E2， 一般情况下的等能量面是椭圆面，、3.3的旋转共振和等能量面4 3.3.1一般情况下的等能量面方程式，在E-k关系是各向同性的情况下，等能量面是球形，r、E0、kx 21/32、ky、kz、3.3的旋转共振和等能量面4 3.3.1 f=-qvg，圆周运动的角频率=，f=m a=，m vg，=m vg，2.2/3.2，3.3旋转共振和等能量面5 3.3.2旋转共振，f，b，电磁波v，v |，v，射频波电场，磁场b，圆运动的半径，r，圆运动的向心加速度，v，a，2 g

7、r 设定r、*vg、各向同性晶体f=-qvgBsin f=qvgB、r、的f=m a=，m vg 2，=m vg=，m，3.3旋转共振和等能量面6，e，B Bc 23/32，旋转共振频率，qB *，=，m * q，Bc=，r，*，r，3.3.2旋转共振，各向同性结晶，f=qvgB，vg r，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以是，可以vx=vxexp(it) imxvx qBvy -qBvz=0，* dv y，my，vy=vyexp(it) imy y qBvz -qBvx=0，v，* dv z，mz，vz exp (it ) i

8、mz qbvx-qbvy=0 24/32 3.3回旋加速器共振和等能量面7，dv x dt，* x，f x=m，dt，f y=my，f z=mz，qB(vy - vz)=0，* dvx dt，qB(vz- vx )=0，dt，qB(vx-vy)=0，* dvz kz，k，3.3.2旋转共振各向异性现象结晶群速度，kx，I，、imyqB，m，m，m，25/32，、x，qB，qB，、c，* 2，2，2， *1m、m、=、3.3回旋加速器共振和等能量面8、3.3.2回旋加速器共振，为了使vx、vy、vz的方程式具有与零不同的解，系数行列式为零，* x、* y、* z、* z、27/32， 3.4硅和

9、锗的能带结构1 3.4.1通过改变硅的传导带结构、kz、k、kx、I、bby、j、磁场的方向，能够通过回旋加速器共振得到一系列的有效质量m，*，进而能够得到mx、*my、*mz， 能够求出，磁场的方向应该只对应于一个吸收峰值，、3.2， 3.4硅和锗的能带结构2、3.4.1硅的传导带结构、kx、ky、kz、1、2、3、4、5、qB m *、c=、n型硅测定有效质量，磁场b的方向参照真正的结晶空间面心立方晶格参照立方形的倒易点阵的常用晶格也是立方形， 磁场b的方向也是结晶k空间，能够参照6 kz、k、kx、I的B ky、j、6、1、1 m *，=，可以参照6 kz、k、kx、I，可以参照6 kz

10、、k、k、kx、I，可以参照6 kz、k、k、k、I，可以参照6 kz、k、k、k、k、k、k、I，可以参照6 kz、 b可以测量110个方向上的两个吸收峰，=1，=0，s=1，2 s=3.6，1，1 m *，=，b可以测量100个方向上的两个吸收峰，b可以测量任意方向上的三个吸收峰，s=1.6，1，3，=，3.4硅和锗3.4.1硅的传导带结构n型硅中的有效质量的测定b沿着111方向吸收峰为kx、ky、kz、1、2、3、4、5、3.0/3.2、3.4硅与锗的能带结构4、3.4.1硅的能带结构、si 3360 ml *=， mt *=0.19m0，*，Si: mhh=0.53m0，mlh=0.1

11、6m0，m3h=0.25m0；=0.04eV、2.3 Si、Ge和GaAs的能带结构、一、Si、Ge和GaAs的能带结构回旋共振实验中，Si的乐队底附近等能量面由长轴沿着方向的6个旋转椭球体等能量面构成，旋转椭球体的中心在方向上位于从简约布里渊区的中心到边界的0.85倍Ge的传导带底附近的等能量面由长轴沿着方向的8个旋转椭球体等能量面构成，与传导带的极小值对应的波动向量位于方向简约布里渊区的边界，在简约布里渊区内有4个完整的椭球。 图2.10 Si和Ge的简约布里渊区和k空间传导带底附近等能量面的示意图，GaAs的传导带极小值位于k0，传导带极小值附近具有球形等能量面，mn* 0.068m0。

12、 方向上存在传导带的另一个极小值，其能量比布里渊区中心的极小值约高0.29eV。 二、Si、Ge和GaAs的价格带结构是，Si和Ge的价格带顶点位于布里昂区的中心k0，价格带简单。 由于乐队简并性，Si和Ge分别具有有效质量不同的2种孔，将有效质量大(mp)h称为重孔，将有效质量小(mp)l称为轻孔。 并且大头针轨道耦合作用还提供第三霍尔有效质量(mp)3，其中该乐队偏离价格带的顶部，所以霍尔不太可能出现。 作用于Si和Ge性质的主要是重孔和轻孔。 GaAs价格带由极大值稍微偏离布里渊区中心的重空穴带V1、极大值位于布里渊区中心的轻空穴带V2、和进行大头针轨道结合分裂的第三乐队构成。 第三个乐队的极大值与重空穴乐队和轻空穴乐队的极大值相差0.34eV。图2.11 Si、Ge和GaAs的能带结构、2.4本征半导体和非本征半导体、一、本征半导体和本征激励孔本征半导体：将纯粹且不含杂质和缺陷的半导体称为本征半导体。 本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，即价电子带电子激发成为导带电子的过程。 本征激发的特征：成对产生传导带电子和价电子带孔。 另外，在图(a )中，a点的状态和a点的状态完全相同，即桥区运动的电子向相反侧被云同步补充，因此电子的运动不改变桥区内的电子分布状况和能量状态，因此满带电电子即使有电场也不导通电。 但是，在图(b )的半满带中，由于外电场的作用