13.4课题学习最短路径问题.pptx

1、第十三章轴对称,13.4课题学习 最短路径问题,数学组 舒萍,回顾前测,1.阅读以下问题和解答过程：如图1，在公路m旁有两个工厂A、B，现要在公路上建一下仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短。仓库应建在何处？某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程 解：如图2，,点A关于公路m的对称点A1； 直线A1B与公路m交于一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短 请你回答：这位同学断仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是（ ） A两点之间，直线最短 B垂线段最短 C两点确定一条直线 D两点之间，线段最短,答案：D,回顾前测,2.如图，直线l是一条河，P，Q两地在河的

2、同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）,A B C D,答案：B,3.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ） A.（-2，0）B.（4，0） C.（2，0）D.（0，0）,回顾前测,B,P,答案：C,回顾前测,l,如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A处，请画出最短路径.,河,草地,l,变式训练,Q,P,m,A,小组交流,Step1 ：组长带领组员快速讨论，并整理归纳,Step3：

3、上展台展示解答过程，并进行讲评,内容：【变式训练】,具体要求：,Step2 ： 达成共识后可修改学案；未达成共识可继续讨论或寻求老师帮助,如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A处，请画出最短路径.,河,草地,l,变式训练,A,A,Q,P,m,A,河,草地,l,拓展提升,B,A,如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到B处，请画出最短路径.,小组交流,Step1 ：组长带领组员快速讨论，并整理归纳,Step3： 上展台展示解答过程，并进行讲评,内容：【拓展提升】,具体要求：,Step2 ： 达成共识后可修改学案；未达成共识可继续讨论或寻

4、求老师帮助,B,A,河,草地,l,m,拓展提升,Q,P,B,A,如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到B处，请画出最短路径.,拓展提升,如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A/B处，请画出最短路径.,课堂小结,解决最短路径问题的基本步骤：,1.抽象出实际问题中的点和线 2.确定已知点关于线的对称点 3.利用轴对称的知识将“折”线段转化为“直”线段 4.根据“两点之间，线段最短” 确定最短路径,课堂小结,最短路径问题的基本模型：,A,l,B,A,l,“两点一线”,“两点两线”,“一点两线”,B,A,Q,P,A,A,P,B,Q,归纳：利

5、用轴对称变换，把“折”路径摆成“直”路径.,独立思考,Step1 ： 自我总结 独立完成解答过程,内容：【反馈理解単】,具体要求：,Step2： 对照答案互批,Step3 ： 完善习题,课堂反馈,1.,2.点M的坐标（0,1）， 点N的坐标（1,0）.,B,A,a,折,移,课后思考,如图，将军要从A地去B地完成任务，两地之间有一条宽为a的小河，在何处架桥才能使A地到B地的路程和最短 ？,a,C,变式4:如图，A，B两村之间有一条宽为a的小河，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短 ？,变式4:如图，A，B两村之间有一条宽为a的小河，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短 ？,D,C,如图，牧马人从

6、A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A处，请画出最短路径.,变式训练,如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到B处，请画出最短路径.,拓展提升,如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A处，请画出最短路径.,变式训练,l,A,A,Q,P,m,A,l,A,A,Q,P,m,A,l,N,M,B,A,课堂小结,最短路径问题的基本模型：,B,“一点两线”,回顾前测,4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（） A750