二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

1、a、b、c的作用,第二十二章 二次函数 22.2.2二次函数的图象与各项字母系数之间的关系,学习目标,1、能由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号； 2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.,1.二次函数图象开口方向、大小和二次项系数a的关系,二次项系数a0 ： 决定开口方向， 决定开口的大小 （1）当a0时，抛物线开口向 ；当a0时，抛物线开口向 ； （2） 的值越大，开口越 ，反之， 的值越小，开口越 ,a的作用,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴在y轴的左侧,对

2、称轴在y轴的左侧， a和b的符号相同,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴在y轴的右侧,对称轴在y轴的右侧， a和b的符号相异,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴是y轴,对称轴是y轴，b=0,1.对称轴在y轴的两侧:,2.对称轴是y轴,总结：图象的对称轴的位置和a、b的关系,“左同右异”,b=0,求抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的坐标,3.二次函数图象与y轴交点的位置和常数项c的关系,(0,C),4.二次函数图象与x轴交点的个数和的关系,（1）当对称轴是x=1,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（2）当对称轴在直线

3、x=1的右侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（3）当对称轴在直线x=1的左侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（4）当对称轴是x=-1,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（5）当对称轴在直线x=-1的右侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（6）当对称轴在直线x=-1的左侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（1）a+b+c的符号由_确定,6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数值y= 。,a+b+c,当x=1时，y的值,a+b+c的值是负数,a+b+c的值是正数,（2）a-b+c的符号由_确定,6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时，函数值y= 。,a-b+c,当x=

4、-1时，y的值,a-b+c的值是负数,a-b+c的值是正数,开口方向向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号,与y轴交点:交于上半轴co,下半轴c0,交于原点c=0,- 与1比较,等于1,大于1,小于1,- 与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1,与x轴交点个数,令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半轴上（0）还是在负半轴上（0）,令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标,令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标,令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标,例、根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和 代数式的符号 （1）a （2）b （3）c （4）2a+b

5、 （5）2a-b, （6）b2-4ac （7）a+b+c （8）a-b+c （9）4a+2b+c （10）4a-2b+c,2,0,x,y,20,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,小试牛刀,21,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,22,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,23,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,24,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,25,1.已知：二次函数y=ax2+bx+

6、c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,能力提升,26,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中不正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,D,27,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,4、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大

7、致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,变式： （1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,（2）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,你真棒,谈收获,1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在

8、( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,达标检测,A,D,3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ),4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围 是 .,.,-3,B,-3x1,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),A,C,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0