层次分析法和软件应用的介绍

1、1.层次分析法，第一节，层次分析法的思想和原理，第二节，层次分析法的模型和步骤，第三节，层次分析法的应用附录：层次分析法软件的使用介绍，2。人们在系统地分析社会、经济和科学管理领域的问题时，往往面临着一个由许多相互关联、相互制约的因素组成的复杂系统，往往缺乏定量的数据。也就是说，项目目标的选择是一个多目标、多层次、复杂结构、多因素的大系统。它需要一种多目标决策分析方法，能够量化决策者的经验，将定性和定量分析结合起来，对决策对象进行排序和筛选。3.针对复杂的社会、经济和文化问题(城市规划、企业管理、人才选拔、职业选择等)。)，如果采用适合小规模生产方式的决策模式，依靠历史经验和主观判断进行决策，

2、缺乏科学性，往往会造成重大失误。要处理这些问题，有许多因素需要考虑，大的和小的。在比较、判断、评价和决策中，往往很难量化每个因素的重要性、影响或优先性，而人们的主观选择将发挥非常重要的作用，这给用一般的数学方法解决问题带来了本质上的困难。当你买一支笔时，你通常会根据质量、颜色、实用性、价格和外观等因素来选择一支笔。买一顿饭，你应该根据颜色、香味、味道和价格等因素来选择一顿饭。例2度假旅游时，无论是去风景秀丽的苏州、风景迷人的北戴河，还是山水甲天下的桂林，我们通常都是根据风景、费用、住宿、旅游等诸多因素的综合评价来选择去哪个地方。提出问题，提出问题，5。提出问题，3 .如果你面临毕业，可能会有大

3、学、科研单位、企业等单位可供选择。一般来说，你选择职业是根据工作环境、工资、发展前景和住房条件等因素。例4:由于资金等因素，有时不可能同时进行几个项目。一般来说，选题是根据可行性、应用价值、理论价值、培养的人才等因素来选择的。面对复杂的系统和如此多的因素，单纯用定性的方法来研究肯定是不可行的，但是如果用定量的方法来研究，就需要构造一定的数学模型来模拟。在构建模型的过程中，需要大量的数据，但仍有许多因素不能简单地用数据来表达。同时，系统中的许多因素不能简单地用数量关系来表示。因此，在这种情况下，应将大型系统分成几个相互关联的子系统，然后评估同一子系统中不同元素的重要性，以便进行进一步的分析以及数

4、据收集和处理。层次分析法为分析这类复杂的社会、经济和科学管理问题提供了一种简洁、实用、有效的决策方法。第一部分是层次分析法的思想和原理。层次分析法是美国著名物流学家泰斯蒂等人在20世纪70年代提出的一种定性和定量相结合的多准则决策方法。该方法的特点是在分析复杂决策问题的本质、影响因素和内在联系后，建立一个层次模型，然后用较少的量化信息对决策的思维过程进行数学化，从而为解决多目标、多准则或无结构特征的复杂决策问题提供一种简单的决策方法。3.1层次分析法的思想和原理。基本思想是指将决策问题的相关要素分解为目标、准则和方案等层次，以一定的尺度客观地量化人们的主观判断，并在此基础上进行定性和定量分析的

5、决策方法。它使人的思维过程具有层次性和定量性，并通过数学为分析、决策、预测或控制提供定量依据。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁实用的建模方法。它将复杂问题分解成构成因素，根据主导关系形成层次结构，然后通过成对比较的方法确定决策方案的相对重要性。3.1层次分析法的思想和原理，9，基本思想(续)，将复杂的问题分解成各个组成部分，并将这些因素按照主导关系进行分组，形成有序的层次结构，通过成对比较确定每个因素的相对重要性，然后综合决策者的判断确定决策方案相对重要性的总体排序。层次分析法体现了人们决策思维的基本特征，即分解、判断、综合分解、判断和综合。从本质上说，它是一种思维方式，是

6、定量和定性的结合，是以定量的形式表达和处理人们主观判断的方法；复杂的决策问题是分层的，各种相关因素的重要性是逐层比较的，为分析和决策提供量化依据。它特别适用于难以用定量分析完全分析的复杂问题。运用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。3.1、层次分析法的思想和原理，10、基本原理，将复杂的决策问题进行层次化；根据问题的性质和要达到的目标，可以将问题分解成不同的组成部分，并根据因素之间的隶属关系和关联程度进行分组，形成不相交的层次结构。上层要素对下一层相邻要素的全部或部分起主导作用，从而形成自上而下的逐层主导关系。具有此属性的结构称为层次结构。层次结构的决策问题最终可以归结为

7、最低层次(备选方案和措施等)相对重要性的总排序问题。)相对于最高级别(系统目标)。它将引导决策者通过一系列成对的比较判断，得到某一准则下每个方案或措施的相对重要性的度量。该判断可以被转换成数字处理以形成所谓的判断矩阵，然后这些方案或措施可以通过使用单一标准排序计算方法来获得，然后可以获得这些方案或措施在该标准下的优先级排序。3.1层次分析法的思想和原理，11，基本特征，应该注意的是，虽然层次分析法具有模型的特点，在运算过程中采用线性代数的方法，并且有严格的数学原理，其自身的灵活色彩仍然突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，而且有助于决策者保持思维过程的一致性。层次分析法是模拟人们思维过程的

8、工具。如果说比较、分解和综合是大脑分析和解决问题的基本思维过程，那么层次分析法为这一思维过程提供了数学表达和数学处理方法。尤其是层次分析法为决策者直接进入分析过程，将科学性与艺术性有机结合提供了有利的渠道。层次分析法非常适合定性或定性与定量相结合的决策分析，是一种非常有效的系统分析和科学决策方法。3.1层次分析法的思想和原理，12。用层次分析法解决问题大致可以分为四个步骤：1 .明确问题，建立层次结构；2.构造成对比较判断矩阵；3.根据判断矩阵计算权重向量并检查一致性；4.计算各级元素的组合权重向量，并检查一致性。第二节是层次分析法的模型和步骤，第三节是层次分析法的模型和步骤，第三节是问题层次

9、结构的建立。在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要对问题进行组织和层次化，构建层次分析法的结构模型。复杂专业这种自上而下的主导关系形成了一种等级制度。在对实际问题深入分析的基础上，根据不同的属性，将相关因素从上到下分解成几个层次；在层次模型中，行动线用于显示上一级因素和下一级因素之间的关系。在顶层，通常只有一个元素，这通常是分析问题的预定目标或理想结果。中层通常是标准和次级标准。最低层包括决策方案。元素在层次之间的主导关系不一定是完整的，也就是说，可能存在不主导下一层次所有元素的元素。3.2层次分析法的模型和步骤，14，建立问题的层次结构(续)，3.2层次分析法的模型和步骤只有一个要素，即

10、问题的预定目标或理想结果。其中包括实现目标所涉及的中间环节，需要考虑的标准。该层可以由几层组成。包括实现目标的各种措施和决策方案。目标层，准则层，方案层，15，建立问题的层次结构(续)，3.2层次分析法模型和步骤，模型中涉及的所有因素可以组合成几个属性基本相同的层，各层内部因素之间没有相互影响或支配关系，或者这种影响可以忽略；层级之间存在自下而上和逐层传递的主导关系，没有从较低层级到较高层级的反馈，也没有层级之间的循环影响。层次结构，16，层次结构示例(1)，3.2层次分析法模型和步骤，17，层次结构示例(2)，3.2层次分析法模型和步骤，18，层次结构示例(3)，3.2层次分析法模型和步骤，

11、19，一个典型的层次可以如下图所示：3.3。一般来说，每一级的元素不超过9个，因为一级的元素太多，很难判断成对比较。良好的层级结构对于解决问题极其重要。层级结构是基于决策者对他们所面临的问题的全面和深入的理解。如果他们在划分层次和确定层次之间的主导关系时犹豫不决，最好是重新分析问题，找出问题各部分之间的关系，以确保建立合理的层次结构。3.2层次分析法的模型和步骤，21，层次结构应具有以下特点，(1)从上到下依次存在一种主导关系，这种关系用直线表示。除了第一层，每个元素至少由上层的一个元素支配，并且每个元素至少支配除了最后一层之外的下一层的一个元素。上、下元素之间的联系远强于同一层次元素之间的联

12、系，因此认为同一层次元素与非相邻元素之间不存在显性关系。(2)整个结构中的层数不受限制。(3)顶层只有一个元素，每个元素一般不超过9个元素。如果有许多元素，可以进一步分组。(4)可以在一些子层次结构中引入虚拟元素，使其成为层次结构。3.2层次分析法的模型和步骤，22.2。涉及社会、经济、管理、人文等因素的决策的主要困难在于，问题涉及的一些因素具有相同的维度，在数量上具有可比性，但更多的因素难以定量衡量和比较。人们根据自己的经验和知识进行判断，并受到相当多的主观因素的影响。当有许多因素时，结果往往是成对的。萨蒂等人提出的成对比较法可以提高各种因素比较的准确性：不是把所有的因素放在一起比较，而是成

13、对地相互比较；在比较中使用相对标度，以最小化比较具有不同属性的各种因素的难度。3.2层次分析法的模型和步骤，以及23、构造一对判断矩阵。层次结构建立后，确定上、下两级元素的隶属关系。假设上层的元素Ck是标准，并且与下一层的元素A1、An具有支配关系。我们的目标是根据A1、An在标准Ck下的相对重要性给它们赋予相应的权重。3.2层次分析法模型及步骤，24，成对比较法，比较因素A1，A2，AN对Ck的相对重要性，即权重，有两种情况：如果A1，A2，AN对Ck的重要性可以量化(如可用资金，权重等)。)，其重量可以直接测定；如果问题比较复杂，A1、A2、An到Ck的重要性不能直接量化，只能进行一些定性

14、比较，权重是通过成对比较来确定的。对于大多数社会和经济问题，特别是那些在人们的判断中起着重要作用的问题，直接得到这些要素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法得出它们的权重。3.2层次分析法模型及步骤，25，成对比较法，每次取Ai和Aj两个因子，用Ai和Aj表示Ai和Aj对Ck的影响比例，按19的尺度对Ai进行衡量(赋予重要性)；当N个因素相互比较时，它们形成成对比较的判断矩阵：成对比较矩阵：矩阵A的性质：N个因素判断矩阵只需要给出n(n-1)/2个元素的上三角，正互反矩阵，3.2层次分析法模型和步骤，26，判断矩阵的尺度及其意义，当比较两个因素Ai和Aj具有不同的性质时， 萨蒂提出用数字19

15、和它的倒数作为尺度，理由如下：当估计事物的差异时，人们经常用五种判断来表达它：平等、强大、强大、强大和绝对强大。 当需要更高的精确度时，可以在相邻的判断之间进行比较。这样，就有了数据总量，这不仅保持了一致性，而且便于在实践中应用；3.2层次分析法模型和步骤，27，判断矩阵规模及其意义，3.2层次分析法模型和步骤，28，判断矩阵实例，a121/2表明风景a1和成本A2的重要性与选择旅游目的地的目标C的比值为1:2。A134表示风景A1与生活条件A3的比率为4:1。A237表示成本A2与生活条件A3的比率为7:1。3.2层次分析法模型和步骤，29.3。计算权重向量并进行一致性检查。这一步是解决标准

16、Ck下的N个元素A1、An、An的排序权重的计算问题。对于n个元素A1、An，通过成对比较获得判断矩阵A，并且通过求解特征根问题Aw=maxw获得的w在标准Ck下被归一化为元素A1、An的排序权重。这种方法被称为计算排序向量的特征根方法。3.2层次分析法的模型和步骤，30。计算权重向量。想象一下，把一块每单位重量的大石头C砸成N块小石头C1，C2，CN，每块小石头的重量是wi(i=1，2，N)，那么C1，C2和Cn在C中的比例可以按其重量来排序，w=(w1，w2，wn，N)和wi=1 I=1，ci和Cj的相对重量是aij=wi/wj，得到判断矩阵：满足一致条件的正倒数矩阵，3.2层次分析法的模型和步骤，31，简化理论上，层次单排序的计算问题可以归结为判断矩阵的最大特征根及其特征向量的计算(特征根法)。然而，一般来说，计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量并不需要追求更高的精度。这是因为判断矩阵本身有相当大的误差范围。此外，层次分析法给出的各种因素在层次中的优先权重，实质上是表达一个定性的概念。因此，近似的最大特征值及其相应的特征向量一般是在计算机上用迭代法得到的。这里，我们给出了计算矩阵最大特征值及其相应特征向量的平方根法的一个简单计算过程。3.2层次分析法的模型和步骤，32，平方根法，(1)计算判断矩阵中每行元素的乘积mi，(2