13.3.1等腰三角形（1）.ppt

1、13.3.1等腰三角形（1）,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,等腰三角形,我,爱 永,济 中 学,爱 永,我,爱 永,济 中 学,爱 永,等腰三角形,我,爱 永,济 中 学,爱 永,我,爱 永,济 中 学,爱 永,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形,我,爱 永,济 中 学,爱 永,我,爱 永,济 中 学,爱 永,我,爱 永,济 中 学,爱 永,我,爱 永,济 中 学,爱 永,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形,(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线

2、对折,并剪去阴影部分,再把它展 开得ABC。,活动1：实践观察,认识三角形,活动1：实践观察,认识三角形,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,A,B,C,D,AB,AC,BD,CD,AD,AD,B,C,ADB,ADC,BAD,CAD,你能发现等腰三角形有什么性质吗? 说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,1,用数学符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,性质1:等腰三角形

3、的两底角相,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等边对等角,BC,AD,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,BD,DC,性质证明：等腰三角形的两个底角相等,（请改为如果那么的形式）,证明: 作BC 边上的中线AD,如图所示. 在 ABD和 ACD 中,AB=AC,AD=AD,BD=CD, ABD ACD (SSS), B=C.,由 ABD ACD,还可得出BAD=CA

4、D,ADB=ADC=90. 从而ADBC,这就证明了等腰三角形ABC 底 边上的中线平分顶角A且垂直于底边BC. 这样性质2也即可得证，,已知:如图所示,在 ABC 中, AB=AC. 求证:B=C.,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD, 求 ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角) 设A=x, 则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,

5、.,应用新知,练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中，AB =AC, A = 36,则B =C=,练习2：变式练习 1、如图（2）在等ABC腰中，AB=AC A = 50, 则B =，C= 2、如图（3）在等ABC腰中， AB=AC A = 120则B =，C=,72,72,65,65,30,30,B,C,50,120,36,中考考点链接一：,4、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是多少呢？,3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是多少呢？,1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？,2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常 见辅助线作法,中考考点链接二：,如图，作ABC的中线AD,1、等边对等角,这节课我们学习了什么?,2、求有关等腰三角形的问题时，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,1、熟练掌握求解等腰三角形的 顶角、底角的度数及腰、底、周 长计算。（分类讨论思想）,作 业：,独立完成课本： 77页第1、3题；82页第2、4题。,谢谢！,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ ； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_