弹性力学-2012-21.ppt

1、1、弹性力学(第2.1回)、武汉理工高等院校的工程结构和力学系翟鹏程、2、第6章温度应力的平面问题、3、1、关于温度场和热传导的几个概念、4、(1)温度应力是由于弹性体的温度变化时，受到约束作用而使弹性体不能自由膨胀和收缩而产生的应力。 被称为温度应力或变温应力，发生温度应力的条件：温度变化； 受约束，物体不能自由变形。 (2)热传导，热从物体的一部分传递到另一部分，或热从一个物体传递到接触的另一个物体。 被称为热传导、5、稳定温度场，物体内各点的温度仅根据位置(坐标)变化，不随时间变化的温度场。 即：不稳定温度场：稳定温度场也称为稳态温度场。 物体内各点的温度不仅是位置(坐标)，也是随时间变

2、化的温度场。 不稳定温度场也称为瞬态温度场。 平面稳定温度场：(3)温度场及其描述，任意瞬间，根据物体内各点的温度位置(坐标)的分布规则，称为该瞬间的温度场。 将6、(4)等温度面、任一瞬间、场内温度相同的各点连接而得到的曲面称为其瞬间的等温面。 图中的虚线表示仅t不同的等温面。 等温面的性质：沿着(a )等温面，温度不变，沿着其他面，温度变化。 (b )沿着等温面法线方向，温度变化率最大。 7、(5)温度梯度为了表示某点p处的温度t的变化率，在p点取向量，被称为温度梯度，用t表示。 t :沿着等温面法线方向，也就是指温度增加方向的等温面法线方向单位矢量设为n0，并沿着温度增加方向。 则温度梯

3、度为：温度梯度的物理意义为：温度梯度表示该点的最大温度变化率的方向和大小。 温度梯度的心理投射：8，(6)热流速度和热流密度、热流速度：单位时间内通过等温面面积s的热、热流密度或热流密度：通过等温面面积的热流速度，q表示热流密度的大小，有的热流密度的矢量表示：n0是温度梯度方向的单位矢量。 “”表示热流密度的矢量表示q的方向总是与温度梯度的方向相反。 也就是说，热总是从高温面传递到低温面。 (7)热传导的基本规律、热流密度与温度梯度成正比，是逆向的。 也就是说，傅里叶热传导定律，公式中，比例常数被称为热传导率(热传导率，Thermal Conductivity )，可知热传导率的物理意义是单位

4、温度梯度通过等温面单位面积的热流速度。 的维度：热长度1小时1温度1、热流密度的大小：1.0、同样地，热流密度矢量q向y轴、z轴的投影表示热流密度矢量q向任意方向的投影等于热传导率乘以温度向该方向的减少率。 热流密度矢量q在x轴上的投影，是1.1、2、热传导差分方程、1.2、(1)热平衡原理、任意时间在物体的任意微小部分蓄积的热量(即温度上升所需的热量)等于传递到该微小部分的热量加上从内部热源提供的热量而得到的值。(2)温度上升而蓄积的热量如图所示，取微体dxdydz，微体在dt时间内，温度从t上升：因此微体蓄积的热量为：式中，作为材料的密度的c为材料的比热，即单位质量的物体温度上升1所需的热

5、量(3)根据dt时间中从微小dxdxydz左侧发送来的热量、dt时间中从微小dxdxxydz右侧发送来的热量、dt时间中从微小dxdxydz右侧发送到网络上的热量、热流密度和温度梯度的关系，同样可以将微小从其它两个方向发送到网络上。 在14 dt时间内，微波体dxdxydz单纯地传递的总热量：(4)物体内的热源产生的热量，将热源强度设为w (单位时间，单位体积内供给的热量)，热源为微波体dxdxydz热量：dt时间内，(1)供给热的热源正热源，例如金属通电发热、混凝土硬化时发热、1.5、(5)导热差分方程根据热平衡的原理，可得出(温度上升蓄积的热)=(传热的热)(从热源供给的热)，将上式的两侧

6、除以：整理项：或：简称：其中：a称为导热系数。 单位：米2/小时。 导热差分方程。 说明：式中系数：均可近似为常数，但热源强度w一般不能为常数，1.6、三、温度场的边缘条件、1.7、导热差分方程：或1 .初始条件、一般形式：初始为均匀分布时：中： c必须为常数。 1.8，式中： TS是物体表面的温度。 在最简单的情况下，(c为常数)这一边界条件需要在人造的中实现，如将物体与周围介质进行特殊的热交换过程等。 (2)第二种边界条件是物体表面的任意点的法线热流密度已知，即，下标s表示表面，下标s表示表面，下标s表示表面，下标s表示表面. 已知式(6-1) :(1)第一类边界条件、物体表面的到任一瞬间

7、温度，即2 .边界条件、有绝热边界、1.9、(3)第三类边界条件、物体表面的到任一点的输送(对流)发热状况。 热流(对流)规律：单位时间内从物体表面传递到周围介质的热流密度与两者的温度差成比例，式中：Te是周围介质的温度； 为了追加散热系数，简称为散热系数，利用热流密度和温度梯度的关系，写成、(6-12 )、2.0，考虑到界限，如果周围介质的热流速度大，流动大致完全，则物体表面不得不采取周围介质的温度，在该情况下，(6- 1.3 )、式中，Te根据时间t而变化当Te不随时间t变化时，方程(6-13 )与第一类边界条件(6-8)相同。 (4)若第四种边界条件、已知物体与不接触的其他物体通过热传导

8、进行热交换，两个物体完全接触，即物体表面温度TS与接触体表面温度Tc相同，则为(6-14 )、第一种边界条件、2.1， 3 .热传导方程式求解、导热差分方程：或初始条件：边界条件：(1)第一类边界条件：(2)第二类边界条件：(3)第三类边界条件：(4)第四类边界条件：通常难以解决温度场问题，特别是难以得到解析解。 一般地，使用尺有限差分、有限单元法等数值来解。 2.2、4、热弹性理论的基本假设和控制方程、2.3、温度应力是由于弹性体温度变化时，受约束作用，弹性体不能自由膨胀和收缩而产生的应力。 温度应力，称为温度应力或变温应力，产生温度应力的条件：温度变化：基准温度(零应力温度)，受到约束，物

9、体不能自由变形。 制约：外部制约，内部制约，2.4，说明：在今后的讨论中，t表示温度的变化，不是某一点的温度。升温时，t为正降温时，t为负。 1、热弹性问题的基本假设，(1)材料在热学和力学意义上是弹性、均匀、各向同性的。 也就是说，材料常数与位置、方向无关。 (2)材料常数与温度变化无关，或者不考虑取平均值的蠕变、松弛、过渡相等。 (3)不考虑温度变化速度带来的惯性效果。 (4)忽略变形和温度变化之间的耦合效应。 被称为非耦合的线性热弹性理论，简称为“热弹性理论”。 取(1)平衡差分方程、几何方程式、互换方程式、边界条件、几何方程式、平衡差分方程、互换方程式、位移边界条件、应力边界条件、(2)物理方程式、物体内的任意的微体dxdxydz，当温度上升、t度升高时，各边的长度发生变形，其中成为线膨胀系数其热应变为，(a )，可以看到由自由热变形引起的体积变形。 其体积应变：微小体的变形受到限制而不能自由产生，或者在云同步上作用有其他载荷的情况下，微小体的总应变是其他条件引起的应变和温度引起的应变之和，即，(6-15 )、温度应力问题物理方程式、2.7，平面应力状况，图示等薄板在云同步上受到外力和温度变化t的作用，温度和外力成为板厚即使在z方向不变化时，也代入式(6-15 )，有、(6-16 )，如果用变形量表示其