黄冈中学数学必修一之直线的倾斜角和斜率.ppt

1、直线的倾斜角和斜率,2013年黄冈中学教学资料,一、直线的倾斜角与斜率,（一）直线的倾斜角：,直线在坐标轴上相对于x轴有一个倾斜度，这个倾斜度反映了直线的倾斜程度。,一条直线L与X轴相交，如果X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线L重合时所转的最小正角为 ，则 叫直线L的倾斜角。,1.引入：,2. 倾斜角：,对于一条和X轴平行或重合的直线L，称其倾斜角为 0 ,倾斜角范围：0 180 ,（二）直线的斜率：,2。当=90时， tg 不存在，所以 k不存在。,分析：,倾斜角的范围,1。当直线L的倾斜角不等于90时， 的正切值即 tg ， 叫做直线L的斜率，用 k 表示，即 k= tg 。,规定：,例

2、1。,如图ABC为正三角形，求AC所在直线的倾斜角。,(三)、总结：, 已知直线倾斜角求斜率：,。 为锐角时，k0；,。 为钝角时，k0；,。=0时，k=0；,。=90时，k不存在。,3。讨论斜率的变化：,斜率变化,结论：直线的斜率可取一切实数。, 已知直线斜率求倾斜角：,。 K0 时， 为锐角； K0 时， 为钝角； K=0 时， =0； K不存在， = 90,。已知直线斜率k，则倾斜角的一般形式:,问题：已知直线L的斜率为k ,如何求直线L的 倾斜角呢？,例2。已知直线的斜率K的变化范围为（ 1，1， 求直线的倾斜角的取值范围。,分析：,因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此

3、，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。,当K （ 1，0）时，直线倾斜角= arctg k,所以,当K 0，1 时，直线倾斜角= arctg k,所以,解： 直线斜率K的变化范围（ 1，1=（ 1，0） 0，1，,所以直线的倾斜角范围为,二、经过两点的直线的斜率,1。问题：已知直线上有两点P1（ X1，Y1 ）， P2 （X2，Y2 )，如何求过P1、P2两点 的直线的斜率？,分析：,本题还可以用图象直观地研究。,如图,过P2作x轴的垂线P2Q，过点P1作x轴的平行线 P1Q，设P1Q、 P2Q交于Q，则点Q（ x2，y1 ）,当为锐角时， P2 P1Q= ，,tg =tgP2 P1Q=,当为

4、钝角时， P2 P1Q=，,tg =tg（ P2 P1Q）= tg P2 P1Q,当0 时 ，,当=0时，y2=y1上式仍然成立。,当=90时，x2=x1，此时tg 不存在。,结论：,经过P1（x1，y1 )，P2 （x2，y2 )的直线P1P2 的 斜率公式：,当 x2 x1,当 x2=x1,=90，此时斜率不存在。,2。求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角：,方法：先用经过两点的直线的斜率公式求斜率， 再求倾斜角。,例3。求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角,（1）A（1，1）， B（3， 4） （2）P（m，m+1），Q（2，m1）,解：,（1）直线AB的斜率为K=,直线AB的倾斜角 =,（2）, 当 m=2时，,直线PQ的倾斜角为90, 当 m 2时，,直线PQ的斜率K=,）当m2时， =,）当m2时， =,三、小 结,2。会求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角；,1。理解直线的倾斜角和斜率的概念；,四、作 业,3。用反三角函数求倾斜角时，必须注