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文档简介
1、27.1图形的相似,第二十七章 相似,新课导入,问题1:每组图片中的两张图片有何关系?,学习目标: 1结合具体实例认识相似图形,理解相似图形的概念,会判断两个图形是否相似. 2.知道成比例线段,会求线段的比,知道相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. 学习重、难点: 重点:图形相似及相似多边形的性质. 难点:线段成比例的意义.,推进新课,相似图形,知识点1,问题2:相似图形在我们的生活中是很常见的,看了这些相似图形,能给相似图形下一个定义?,我们把形状相同的图形叫相似图形,注意:相似图形的大小不一定相同。,问题3:观察这四组相似图形,其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到?,两个图形相
2、似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.,你能再举出一些相似图形的例子吗?,放电影时,银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形; 复印机把一个图形放大,放大后的图形与原来的图形是相似图形; 实际的建筑物与它的模型是相似图形.,问题4:国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗?四颗小五角星呢?,全等图形是相似图形,相似图形不一定是全等图形.,都相似,图形的相似具有传递性,如果图形与图形相似,图形与图形相似, 那么图形与图形相似。,如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?,平面镜是表面平整的镜子,它所成像的形状和大小与物体完全相同.,哈哈镜中看到的图像,有的被
3、“压扁”了,有的被“拉长”了,它们不相似.,形状相同的图形叫做相似图形. 两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.,全等的两个图形是相似的.,如果两个图形相似,那么它们的形状相同,而与它们的大小无关.,图形的相似具有传递性,1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?,相似,2.如图,图形(a)(f)中,哪些与图形(1)或(2)相似?,相似,相似,成比例线段,知识点2,对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等, 如 (即 ad=bc),我们就说这四条线段成比例,一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那
4、么长与宽的比是多少? a.如果a=125 cm,b=75 cm,那么长与宽的比是多少? b.如果a=1250 mm,b=750 mm,那么长与宽的比是多少?,5:3,5:3,5:3,1.如果线段a,b,c,d满足ab=cd,a=3,b=4,d=8,则c=_.,6,2.已知线段a,b,c,d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是( ),B,A.B.C.D.,问题1:形状相同的两个多边形相似吗? 问题2:怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢?,学习目标: 1知道相似多边形的性质,并能判定两个多边形是否是相似的. 2.知道相似比,能根据相似多边形的性质进行相关的计算. 学习重、难点: 重点:相似多
5、边形的性质. 难点:相关的计算.,相似多边形,知识点3,问题3观察下图中的两个多边形 ABCD 和多边形ABCD,它们的形状相同吗?,(1)在下图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测,(2)在下图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?,从上面的测量结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢?,形成认识:,相似多边形的特征: 对应边成比例,对应角相等.,符号语言(以四边形为例):,四边形ABCD四边形ABCD,(相似多边形的对应边成比例,对应角相等),例1 如图,ABC与DEF中,ACB=DFE=90,A=D,则ABC与DEF相似吗?为什么?,解:相似. AC= =4,DE=
6、=2.5,A=D,B=E, C=F=90,ABC与DEF相似.,两个边数相同的多边形,如果它们的角对应相等,边成比例,那么这两个多边形相似.,相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1.,1.如图所示的两个三角形相似吗?为什么?,相似,由已知条件可知它们的角分别相等,边成比例.,相似多边形性质的应用,知识点4,由相似多边形的性质可知,相似多边形的对应角相等,对应边成比例.,例2 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角,的大小和EH的长度x.,解:因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应角相等,由此可得 =C=83,A=E=118 在四边形ABCD中, =360-(78
7、+83+118)=81 因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应边成比例,由此可得,1.在比例尺为1:10000000的地图上,量得甲乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.,2.如图所示的两个五边形相似,求a,b,c,d的值.,解:根据相似多边形的性质:,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6,3.如图,DEBC,证明:ADE与ABC相似.,证明:DEBC, ADE=B,AED=C. A=A, ADE与ABC相似.,综合应用,4.如图,矩形草坪长30 m,宽20 m,沿草坪四周有1 m宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.,解:不相似.小矩形的长为28 m,宽为18 m.,小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.,5.如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,求矩形ABCD的面积.,解:矩形ABCD矩形EABF,课堂小结,我们把形状相同的图形叫相似图形,图形的相似,四条线段 a,b,c,d成比例,相似多边形的特征和识别:,相似多边形,特征,课后作业,
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