进制以及进制转换详解

1、进制及进制转换,田文星 华北科技学院,进制及进制转换,目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换,数值数据在计算机中表示,数值型数据在计算机中如何表示？,二进制,1 进位记数制的概念,进位记数制 使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。,1 进位记数制的概念,以十进制为例： 十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，

2、101，102，103 ；由小数点向右，各数位的位权依次为10-1 10-2 10-3 N=an 10n+ an-1 10n-1+ +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ +a-m 10-m,位值,位权,2 二进制,2.1 什么是二进制 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。 计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。,3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制,说明：通常采用按位展开、按权相乘法

3、,（1）二进制数转换成十进制数 例（1101.01）2 =(123+122+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10 这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权,答案：（10110.11）=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10 =(22.75)10,练习：将二进制数10110.11转换成十进制数,（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 81+ 4 80+6 8-1+7 8-2)10 =(20.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成

4、十进制数,答案：(35.7)8=(3 81+ 5 80+7 8-1)10 =(29.875)10,（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2162+10161+11160+1216-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数,答案：(A7D.E)16=(10162+7161+13160+1416-1 )10 =(2685.875)10,说

5、明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等，只须改变基数即可。,3.2 其他数制转换成二进制数 （1）十进制整数转换成二进制整数 说明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 将（57）10转换成二进制数 余数 2 571 (低位) 2 280 2 140 2 7 .1 2 3 .1 2 1 .1 (高位) 0,(57)10=(111001)2,（2）十进制小数转换成二进制小数 说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位，如 此不断重复，得到二进

6、制小数的其他位。 例5 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.8752=1.75 整数部分=1 （高位） 0.752=1.5 整数部分=1 0.52=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.875）10=（0.111）2,练习：将（0.6875）转换成二进制小数,答案：0.68752=1.3750 整数部分=1 （高位） 0.37502=0.75 整数部分=0 0.752=1.5 整数部分=1 0.502=1 整数部分=1 （低位） 所以，（0.6875）10=（0.1011）2,说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可 练习：将(215.

7、675)10转换成二进制数,答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2 所以， (215.675)10=（ 11010111.1011）2,（3） 八进制数转换成二进制数 方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数,并保持高低位的次序不变即可。 例 将（0.754）8转换成二进制数： （0.754）8=（000.111 101 100）2 =（0.1111011）2 练习： 将（16.327）8转换成二进制数：,答案：（16.327）8 =（001 110. 011 010 111）2 =（1110.011010111）2,(4)十六进制数转换

8、成二进制数 方法：把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数,并保持高低位的次序不变即可。,例7 将（4C.2E）16转换成二进制数： （4C.2E）16 =（0100 1100.0010 1110）2 =（1001100.0010111）2 练习：将（AD.7F）16转换成二进制数,答案：（AD.7F）16 =（1010 1101.0111 1111）2 =（10101101.01111111）2,3.3、二进制数转换成其它进制数 (1)二进制数转换成八进制数 方法：将整数部分从低位向高位每三位用一个等值的八进制数来替换,最后不足三位时在高位补0凑满三位; 小数部分从高位向低位每三位用一个

9、等值的八进制数来替换,最后不足三位时在低位补0凑满三位。 例（0.10111）2=（000. 101 110）2=（0.56）8 （11101.01）2=（011 101. 010）2=（35.2）8 练习：将（1101101.011）2转换成八进制数,答案：（1101101.011）2 =（001 101 101. 011）2 =（155.3）8,(2)二进制数转换成十六进制数 方法：将整数部分从低位向高位每四位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足四位时在高位补0凑满四位; 小数部分从高位向低位每四位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足四位时在低位补0凑满四位。 例 （11101.01）2=（0001 1101. 0100）2 =（1D.4）16 练习：将（101011101.011）2转换成十六进制数,答案：（101011101.011）2 =（0001 0101 1101. 0110）2 =（15D.6）16,3.4 二进制信息的计量单位 比特（bit）：即二进制的每一位（“0”和“1”），是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单位，有时也称“位元”或“位”。 字节(byte)：8个比特组成一个字节。每个西文字符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。 其他常用单位有： 千 字 节（KB）： 1KB=210字节=10