七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式2不等式的简单变形课件3（新版）华东师大版.pptx

1、8.2 解一元一次不等式,第2课时 不等式的简 单变形,第8章 一元一次不等式,1,课堂讲解,不等式性质 1 不等式性质 2 不等式性质 3 不等式的简单变形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,8.2解一元一次不等式,探 究 新 知,活动1知识准备,同一个数或同一个整式,同一个数,0,5,c,上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？ 用几个具体的例子试试看.,1,知识点,不等式性质 1,在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变 形. 在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规 律. 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物， 其质量分别为 a 和 b ，a b . 如

2、果在两边盘内分别加 上等质量的砝码 c ，那么盘子仍然像原来那样倾斜， 即有a + c b + c.,知1导,归 纳,知1导,不等式的性质 1 如果ab，那么 a + c b + c ， a - c b - c. 这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,解不等式：(1)x-7 8； (2)3x 2x - 3.,知1讲,例1,解：,(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所 以x-7+7 8+7， 得x 15. (2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号 的方向不变，所以3x-2x 2x3-2x， 得x -3.,总 结,知1讲,判断某

3、个不等式变形的根据，一看不等号的方向 是不是改变，二看式子的变化情况.,1,如果2a3b，那么2ac _3bc . 下列推理正确的是() A因为ab，所以a2b1 B因为ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D因为ab，所以acbd,知1练,2,知1练,3,由a3b1，可得到结论() Aab Ba3b1 Ca1b3 Da1b3,2,知识点,不等式性质 2,比较大小 812； 84124； 83123； (16)(24)； (16)4(24)4； (16)3(24)3 . 由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变,知2导,归 纳,知2导,不等式的性质

4、2 如果ab，并且c 0，那么 ac bc ， . 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同 一个正数，不等号的方向不变.,知2讲,已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是( ) A. a-5 3b,例2,解析：,不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的 方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正 数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， 选D.,D,总 结,知2讲,在应用不等式的基本性质 2 时，除了注意“两 同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘 除运算可以灵活选择,1,将下列不等式化成“xa”或“x18； (2)4x-115 已知ab，要使ambm成立，则() Am0 B

5、m0 Cm0 Dm可为任何有理数,知2练,2,(中考南充)若mn，则下列不等式不一定成立的是() Am2n2 B2m2n C. Dm2n2,知2练,3,3,知识点,不等式性质 3,将不等式7 4的两边都乘以同一个数，比较所得 结果的大小，用“”、“”或“=”号填空： 73_43；72_42； 71_41；70_40； 7(-1)_4(-1)；7(-2)_4(-2)； 7(-3)_4(-3)； 你能从中发现什么？,知3导,归 纳,知3导,不等式的性质 3 如果ab，并且c 0，那么 ac bc ， . 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同 一个负数，不等号的方向改变.,知3讲,解不等式：(

6、1) x -3； (2) -2x 6.,例3,解：,(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所 以 x2 -32， 得x -6. (2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 )，不等号 的方向改变，所以-2x 6 ， 得x -3.,总 结,知3讲,利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用 不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为 1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改 变方向,1,根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集 在数轴上表示出来 (1)3x90； (2) x26； (3)2x1 x.,知3练,若ab，且ambm，则一定有() Am0 Bm0 Cm0 Dm0

7、下列不等式变形正确的是() A由4x12，得4x1 B由5x3，得x C由 0，得y2 D由2x4，得x2,知3练,2,3,4,知识点,不等式的简单变形,(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样 变形； (2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出 不等式的解集； (3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注 意性质 2 与性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数 时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不 等号方向是否要改变,知4讲,(4)不等式性质与等式性质的关系： 联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式 两

8、边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个 正数，结果仍相等 区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数 结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘 (或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变,知4讲,知4讲,若ab0，则下列式子：(1)a1b2；(2) 1，(3)abab，(4) 中，正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,例4,C,导引：,(1)ab，a1b1；而b1b2，a 1b2(正确)；(2)ab0，即ab，b 0. 1(正确)；(3)ab0.ab0，ab 0.abab(正确)；(4)ab0.即ab， ab0.将ab两边同除以ab得 ，(4)错 误,总 结,知4讲

9、,(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法： 先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变 形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等 号是否改变方向 (2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否， 我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式 条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确 与否进行判断；如本例可以取a4，b3将每小题 分别进行验证,(中考深圳)不等式2xx1的解集在数轴上表示正确的是(),知4练,1,C D,A B,2. 已知关于x的不等式2xa3的解集如图824所示，则a的值等于_,8.2解一元一次不等式,图824,1,8.2解一元一次不等式,归纳总结 运用不等式的基本性质2，3，将不等式axb或axb的未知数的系数化成1.,易错提示：当未知数的系数是负数时，不等号要改变方向，这常常被忽略而导致出错,3指出下列推导过程中错误的步骤及原因 已知：mn. 两边都乘以2，得2m2n. 两边都减去2m，得02n2m，即02(nm) 两边都除以nm，得02. 解：第