高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线、平面平行的判定与性质课件文新人教A版.ppt

1、8.4直线、平面平行的判定与性质,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.直线与平面平行的判定与性质,a=,a,b,ab,a,a,a,=b,a=,ab,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.面面平行的判定与性质,=,a,b,ab=P, a,b,=a, =b,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.常用结论 (1)两个平面平行的有关结论 垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a,a,则. 平行于同一平面的两个平面平行,即若,则. (2)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,

2、1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.() (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.() (3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.() (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.() (5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(),答案,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是(填序号). AD1BC1; 平面AB1D1平面BDC1; AD1DC1; AD

3、1平面BDC1.,答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点(不与端点重合),则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的直线是.,答案,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(教材习题改编P62TA3)在四面体ABCD中,M,N分别是平面ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.,答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点

4、M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件时,有MN平面B1BDD1.,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.推证线面平行时,一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平面内. 2.推证面面平行时,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面. 3.利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行.,-11-,考点1,考点2,考点3,例1(1)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是() A.若,m,n,则mnB.若,m,n,则mn C.若mn,m,n,则D.若m,mn,n,则 (2)设m

5、,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是() A.若m,mn,则n B.若m,n,m,n,则 C.若,m,mn,则n D.若,m,nm,n,则n 思考如何借助几何模型来找平行关系?,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,解题心得线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题.,-13-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是() A.b B.b C.b或b D.b与相交或b或b (2)给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面,的三个命题: 若l与m为异面直线,l,m,

6、则; 若,l,m,则lm; 若=l,=m,=n,l,则mn. 其中真命题的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,例2如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明MN平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积. 思考证明线面平行的关键是什么?,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,解题心得证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法: (1)证明直线与平面平行的关键是设法在

7、平面内找到一条与已知直线平行的直线; (2)利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行; (3)注意说明已知的直线不在平面内,即三个条件缺一不可.,-18-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(2017福建莆田一模)如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SA=SB=2,AB=2 ,BC=3. (1)证明:SC平面BDE; (2)若BCSB,求三棱锥C-BDE的体积.,-19-,考点1,考点2,考点3,(1)证明:连接AC,设ACBD=O,连接OE. 四边形ABCD为矩形,O为AC的中点, 在ASC中,E为AS

8、的中点,SCOE, 又OE平面BDE,SC平面BDE, SC平面BDE. (2)解:过点E作EHAB,垂足为H, BCAB,且BCSB,ABSB=B, BC平面SAB,EH平面ABS,EHBC, 又EHAB,ABBC=B,EH平面ABCD, 在SAB中,取AB中点M,连接SM, SA=SB,SMAB,SM=1.,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,例3一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论. 思考证明面面平行的常用方

9、法有哪些?,-22-,考点1,考点2,考点3,解 (1)点F,G,H的位置如图所示. (2)平面BEG平面ACH.证明如下: 因为ABCD-EFGH为正方体, 所以BCFG,BC=FG, 又FGEH,FG=EH, 所以BCEH,BC=EH, 于是BCHE为平行四边形. 所以BECH. 又CH平面ACH,BE平面ACH, 所以BE平面ACH. 同理BG平面ACH. 又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得判定面面平行的常用方法: (1)利用面面平行的判定定理; (2)面面平行的传递性(,); (3)利用线面垂直的性质(l,l ).,-24-,考点1,

10、考点2,考点3,对点训练3如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC,且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证:VB平面MOC; (2)求证:平面MOC平面VAB; (3)求三棱锥V-ABC的体积.,-25-,考点1,考点2,考点3,(1)证明 因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB. 又因为VB平面MOC,所以VB平面MOC. (2)证明 因为AC=BC,O为AB的中点, 所以OCAB. 又因为平面VAB平面ABC,平面VAB平面ABC=AB,且OC平面ABC, 所以OC平面VAB, 所以平面MOC平面VAB.,-26-,考点1

11、,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,1.平行关系的转化方向如图所示: 2.直线与平面平行的主要判定方法: (1)定义法;(2)判定定理;(3)面与面平行的性质. 3.平面与平面平行的主要判定方法: (1)定义法;(2)判定定理;(3)推论;(4)a,a.,-28-,考点1,考点2,考点3,1.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误. 2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.,

12、-29-,审题答题指导如何作答平行关系证明题 典例(12分) 如图,几何体E-ABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CB=CD,ECBD. (1)求证:BE=DE; (2)若BCD=120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.,-30-,规范解答 (1)如图,取BD的中点O,连接CO,EO. 因为CB=CD,所以COBD.(1分) 又ECBD,ECCO=C,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,(2分) 因此BDEO.(3分) 又O为BD的中点,所以BE=DE.(5分),-31-,(2)证法一: 如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN. 因为M是AE的中点, 所以MNBE.(6分)

13、 又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.(7分) 因为ABD为正三角形,所以BDN=30. 又CB=CD,BCD=120,所以CBD=30, 所以DNBC.(9分) 因为DN平面BEC,BC平面BEC, 所以DN平面BEC. 又MNDN=N,故平面DMN平面BEC,(11分) 因为DM平面DMN,所以DM平面BEC.(12分),-32-,证法二:如图,延长AD,BC交于点F,连接EF. 因为CB=CD,BCD=120, 所以CBD=30.(7分) 因为ABD为正三角形, 所以ABD=60,ABC=90. 因此AFB=30,所以AB=12AF.(9分) 又AB=AD,所以D为线段AF的中点.(10分) 连接DM,由点M是线段AE的中点,因此DMEF.(11分) 因为DM平面BEC,EF平面BEC, 所以DM平面BEC.(12分),-33-,答题模板证明线面平行问题的答题模板(一) 第一步:作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线; 第二步:证明线线平行; 第三步:根据线面平行的判定定理证明线面平行; 第四步:反思回顾,检查关键点及答题规范. 证明线