课题学习 最短路径问题ppt课件 2013秋八年级数学上册

1、新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,点此播放教学视频,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用

2、，感悟转化思想 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题,课件说明,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专

3、程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,点此播放教学视频,点此播放教

4、学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C

5、在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图）,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,追问1对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB的长度 相等？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,追问2你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上

6、的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,

7、证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B

8、 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,探索新知,追问1证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,探索新知,追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,运用新知,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到 一点R，使PR与QR 的和最 小”,点此播放教学视频,点此播放教学视频,新课标教学网