秋高中数学北师大版必修五课件21一元二次不等式的解法共18张PPT.ppt

1、第三章 不等式,2.1 一元二次不等式的解法,问题情景,这个问题实际上是解不等式 和不等式,一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？,整理得：,解: 设水池一边长为 x 米，则另一边长为 50 x 米，根据题意可得：,问题情景,形如ax2 + bx + c 0(0)或ax2 + bx + c 0 (0)的不等式(其中a0)，叫做一元二次不等式.,问题情景,判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.,实例分析,观察函数 的图像探究下列问题：,（1）是否存在x的值，使得,？,（2）当x何值时，能使,？,解一元二次不等式,无

2、数个,无数个,两个,实例分析,当x何值时，y 0 ?,当x何值时，y = 0 ?,当x何值时，y 0 ?,（1）满足 的x的取值范围是：,实例分析,我们把叫做不等式x2 2x3 0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作,（2）不等式 的解集是：,（3）解不等式必须先解出,相应的二次函数图像.,并画出,相应的二次方程的根,自主探究实践,画出下列函数的草图，回答下列问题：,1. 以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得,？,2. 不等式 的解集是_,3. 不等式 的解集是_,为什么？,交流归纳总结,当a 0时，解不等式ax2 + bx + c 0(0) 或不等式ax2 + bx + c 0(0)的步

3、骤.,解方程ax2 + bx + c = 0,画函数y = ax2 + bx + c 简图,由图像写出不等式的解集,解,画,写,x|xx2(x1 x2),x|x1xx2,x|x ,两不等实根,两相等实根,无实根,交流归纳总结,y的值,可取正零负,非负,恒为正,解集,判别式, 0,= 0, 0,开口,向上,向上,向上,图像,交流归纳总结,2. 函数 y = ax2 + bx + c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是：,3. 当a0时，不等式ax2 + bx + c 0 (0)对一切 xR都成立的充要条件是：, 0,1. 抛物线 y = ax2 + bx + c的与x轴交点横坐标是相应方程ax

4、2 + bx + c=0的,实数解.,深化拓展,2. 对于一切实数 x，不等式 ax2 (a 2) x + a 0 恒成立，求 a 的取值范围.,已知不等式 x2 + ax + b 0的解集为 试求a、b的值.,例1、 设A，B分别是不等式 与不等式 的解集，试求,解：,例2、 解关于x的不等式：,解：,含参变量 的不等式,例3、 解关于x的不等式：,解：, 0,有两相异实根 x1,x2 (x1x2),x|xx2,x|x1xx2,= 0, 0,R,没有实根,x|x ,有两相等实根 x1=x2=,课堂小结,课堂小结,解方程ax2 + bx + c = 0,画函数y = ax2 + bx + c 简图,写出不等式的解集,1.当a 0时，解不等式ax2 + bx + c 0(0) 或不等式ax2 + bx + c 0(0)步骤是：,2. 函数 y = ax2 + bx + c的值可取正、负、零的充要条件是：, 0,4. “三个二次”有怎样的关系？,ax2 + bx + c = 0 的解x1, x2 （x1x2),y = ax2 + bx + c与x轴交点横坐标x1, x2(a0),ax2 + bx + c 0的解集x|x