《相交线5.1.2》新授课课件.ppt

1、第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,1、什么是邻补角？,两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.,例如1和2，3和4,2、什么是对顶角？,两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.,例如1和3，2和4 且对顶角相等.,3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若AOC+BOD =100,求各角的度数.,解：,AOC+BOD =100且两角互为对顶角 依据对顶角相等的性质可得 AOC =BOD = 50 A

2、OD =BOC = 130,1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,当=90时,a与b垂直.,当90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_.,直角,垂足,垂线,垂直及垂线,例

3、如、如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,用“”和直线字母表示垂直,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,数学表达形式：,如图，当直线AB与CD相交于点O ,AOD=90时，ABCD，垂足为O.,AOD=90（已知） ABCD （垂直的定义）,3.垂直的数学表达形式：,数学表达形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90., ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义

4、）,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1、放 2、靠 3、画线,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线.,工具：直尺、三角板,A,无数条,垂线的画法,l,A,如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题: 过直线 l 上(或外)的一点A

5、,作l的垂线,可以作几条?,练习:P5/练习,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB, 1=55,求EOD的度数., EOB=90 (垂直的定义), EOD =EOB +BOD =90+55=145,解:, ABOE （已知）, BOD =1=55 （对顶角相等）,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.,A,C,E,B,D,O, EOB=90(垂直的定义), COF=CODDOF=18080=100,解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（对顶角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DO

6、B=40(互余的定义),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平分线定义）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,(邻补角定义),此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,简单说成: 垂线段最短.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.,P,l,A,垂线段,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,P,l,A,思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?,l,P,A,解: 过P点作PAl于点A，垂

7、线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,已知：如图ADAE ACAB，能说AD的长是A到BC的距离吗？,答：不能.,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.,D,E,F,2、如图，过P分别作OA、OB的垂线,M,N,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,D,4、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD的度数.,1,2,A,B,C,D,O,）,),BOAC于O点,（已知）,ABC =90, 1=60,( 已知 ),AB