数字电路基础

1、计算机硬件技术基础,李丰 ,数制及其转换,十进制是人们最熟悉的一种进位记数制，它由0-9共10个数字组成，进位方法是逢十进一。 在计算机中采用的数制是二进制，有时也使用八进制和十六进制。 一切进位记数制都有两个共同点：按基数来进位和借位，按位权值来计数。,1.基数不同的记数制是以基数来区分的。假设以R代表基数。 R= 2时，为二进制，可用的数字为 0，1； R= 8时，为八进制，可用的数字为 0，1，2，3，4，5，6，7； R=10时，为十进制，可用的数字为 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9； R=16时，为十六进制，可用的数字为 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,A，B，C，D

2、，E，F。,数制及其转换,各种记数制都按基数R来进位和借位的，即 “逢R进一，借一当R”。 例如， 对十进制数，“逢十进一，借一当十”； 对二进制数，“逢二进一，借一当二”； 对八进制数，“逢八进一，借一当八”； 对十六进制数，“逢十六进一，借一当十六”。,数制及其转换,在任何记数制中，一个数的每个位置各有一个“位权值”。 例如，十进制数32,767有5个数符，从左向右它们的位权值分别为万位、千位、百位、十位和个位，即104，103，102，101和100。在这里虽然第三和第五两个位置上的数符都是7，但是，第三位上的7代表700(7102)，而第五位上的7就代表7(7100)。,数制及其转换,

3、按照“用位权值计数”的原则，这5位十进制32,767的值可以写为： (32,767)1031042103710261017100 30,0002,000700607 若32,767这5位是八进制数，则可以写为： (32,767)8384283782681780 12,2881,024448487 (13815)10,数制及其转换,二、八、十六进制转换为十进制 (10101.11)2124023122021120121122 (21.75)10 (123.4)8182281380481641630.5 (83.5)10 (ABC.4)1610162111611216041612560176120

4、.25 (2748.25)10,数制及其转换,十进制转换为二、八、十六进制 将一个十进制数转换为二、八、十六进制数时，其整数部分和小数部分所遵循的转换规则不同。其整数部分的转换规则用的是除R取余法，且先余为低，后余为高；而小数部分的转换规则用的是乘R取整法，且先整为高，后整为低。,数制及其转换,将十进制数转换为二进制数,例如(8.5678)10： 用“除2取余”的方法先求整数部分“8”的二进制数； 用“乘2取整法”的方法求小数部分“.5678”的二进制数； 将整数部分与小数部分合并。,数制及其转换,(2)将十进制数转换为八进制数,用“除8取余”的方法先求整数部分“83”的八进制数； 用“乘8取

5、整法”的方法求小数部分的八进制数； 将整数部分与小数部分合并。,数制及其转换,将十进制数转换为十六进制数,用“除16取余”的方法先求整数部分的十六进制数； 用“乘16取整法”的方法求小数部分的十六进制数； 将整数部分与小数部分合并，得到结果。,数制及其转换,3.二进制数与8、16进制数间的转换,从前面的不同数制转换中可以看出，十进制与二进制之间的转换比较简便，但十进制与八、十六进制数间的转换相对比较麻烦。而8和16都是2的整数乘幂，即823，1624，所以每位八进制数可用3位二进制数表示，每位十六进制数可用4位二进制数表示。,数制及其转换,(1) 二进制转换为8进制(或16进制)的原则,以小数

6、点为中心，分别向前、向后每3位(或4位)一组，不足3位(或4位)则以“0”补齐(整数部分在前面补零，小数部分在后面补零)； 将每个分组用一位对应的八进制(或十六进制)数码代替，得出的结果即为所求的八进制(十六进制)数。例如， (101010.010101)2101 010.010 101(52.25)8 (101010.010101)20010 1010.0101 0100(2A.54)16,数制及其转换,(2) 8进制(或16进制)转换为2进制的原则,把每一位八进制(或十六进制)的数码展开为3位(或4位)二进制数码，然后，去掉整数首部和小数尾部的“0”，即得出所求的二进制数。 例如： (52

7、.25)8 101 010.010 101 (101011.111001)2 (52.25)160101 0010.0010 0101 (1010010.00100101)2,数制及其转换,数制及其转换,数制转换总结,+,计算机的运算基础,加法运算法则：,000,011,101,1110,例：求（10011.01）2 （100011.11）2 ？,1 0 0 1 1 . 0 1,1 0 0 0 1 1 . 1 1,）,0,. 0,1,1,1,0,1,1,（110111）2,练习：求（1011011）2 （1010.11）2 ？,1 0 1 1 0 1 1,1 0 1 0 . 1 1,）,1,.

8、 1,1,0,1,0,0,1,1,（1100101.11）2,计算机的运算基础,减法运算法则：,000,1 0 1,1 1 0,10 11 （0 1）,例：求（10110.01）2 （1100.10）2 ？,1 0 1 1 0 . 0 1,1 1 0 0 . 1 0,）,1,. 1,1,0,0,1,（1001.11）2,练习：求（1010110）2 （1101.11）2 ？,1 0 1 0 1 1 0 . 0 0,1 1 0 1 . 1 1,）,1,. 0,0,0,0,1,0,0,1,（1001000.01）2,计算机的运算基础,乘法运算法则：,000,1 0 0,0 1 0,1 11,例：求

9、（1101.01）2 （110.11）2 ？,1 1 0 1 . 0 1,1 1 0 . 1 1, ）,（1011001.0111）2,1 1 0 1 0 1,1 1 0 1 0 1,0 0 0 0 0 0,1 1 0 1 0 1,1 1 0 1 0 1,1 0 1 1 0 0 1 . 0 1 1 1,计算机的运算基础,除法运算法则：,000,1 0 =（无意义）,0 1 0,1 11,例：求（1101. 1）2 （110）2 ？,（10.01）2,计算机的运算基础,逻辑运算：,逻辑代数：,逻辑变量：,它是指“条件”与“结论”之间的关系。它是指对因果关系进行分析的一种运算，运算结果并不表示数制

10、的大小，而是表示逻辑概念成立还是不成立。,是实现逻辑运算的数学工具。（由英国人乔治布尔创立，又称布尔代数）,逻辑代数是通过逻辑变量表示命题的,计算机的运算基础,A=B C,含义：“若今天天气好，并且今天不上课，则今天去郊游”。,表示“与”运算，是“并且”的意思,逻辑变量,计算机的运算基础,表示“或”运算,表示A、B、C的反命题，表示“非”运算,含义：“若今天天气不好，或今天上课，则今天不去郊游”。,逻辑变量,计算机的运算基础,三种基本的逻辑关系,逻辑与（And）,逻辑或（Or）,逻辑非（Negate）,逻辑异或（ExclusiveOr）,计算机的运算基础,与运算符：,运算法则：,0 0 = 0

11、,0 1 = 0,1 0 = 0,1 1 = 1,只要当参与的逻辑变量都为1时，“与”运算的结果才会为1；只要其中有一个为0，其结果就为0。,例：逻辑运算 10101111 10011101 = ？,1 0 1 0 1 1 1 1,1 0 0 1 1 1 0 1,1,0,1,1,0,0,0,1,10001101,练习：逻辑运算1011100111110011 = ？,1 0 1 1 1 0 0 1,1 1 1 1 0 0 1 1,1,0,0,0,1,1,0,1,100110001,计算机的运算基础,或运算符：,运算法则：,0 0 = 0,0 1 = 1,1 0 = 1,1 1 = 1,只要当参

12、与“或”运算的任意一个逻辑变量为1时， “或”运算结果就为1；只有都为0，结果才为0。,例：逻辑运算 10101010 01100110 = ？,1 0 1 0 1 0 1 0,0 1 1 0 0 1 1 0,0,1,1,1,0,1,1,1,11101110,练习：逻辑运算1010000110011011 = ？,1 0 1 0 0 0 0 1,1 0 0 1 1 0 1 1,1,1,0,1,1,1,0,1,10111011,计算机的运算基础,非运算符：,运算法则：,逻辑非运算是逻辑否定的意思，用二进制进行逻辑运算就是“求反”操作。,例：逻辑运算,练习：逻辑运算,在变量上加“”,=,01010

13、011,=,10110100,计算机的运算基础,异或运算符：,运算法则：,只有参与“异域”运算的两个逻辑变量值不同时， “异域”运算结果为1；否则结果为0。,例：逻辑运算,1 0 1 0 1 0 1 0,0 0 0 0 1 1 1 1,1,0,1,0,0,1,0,1,10100101,计算机的运算基础,计算机内的数据是以二进制数表示的。计算机内用于存储数据的逻辑部件有两种状态，即高电位和低电位两种状态。这两种状态与二进制数制系统的“1”和“0”相对应。 在计算机中，1位二进制数可以表示两个信息状态。2位二进制数，则可以表示4个信息状态；使用3位二进制数，可以表示8个信息状态。可以看出，二进制数

14、的位数和可以表示的信息状态之间存在幂次数的关系。也就是说，当用n位二进制数时，可表示的不同信息状态个数为2n个。 计算机在存储数据时，常常把8位二进制数看作一个存储单元，或称为一个字节。把210(即1024)个存储单元称为1KB；把210K(即1024K)个存储单元称为1MB；把210M(即1024M)个存储单元称为1GB；把210G(即1024G)个存储单元称为1TB。,计算机中数据的表示,数据可分为数值数据和非数值数据两大类，其中非数值数据又可分为数字符、字母、符号等文本型数据和图形、图像、声音等非文本数据。 在计算机中，所有类型的数据都被转换为二进制代码形式加以存储和处理。待数据处理完毕

15、后，再将二进制代码转换成数据的原有形式输出。,计算机中数据的表示,计算机中数据的表示,计算机应用领域中需要表示的信息有数字、字符、图像、视频和音频等。 计算机专家设计了各种方法来对信息进行编码和存储。 在计算机里，不同编码方式的文件格式不同，如存储字处理文档、图形数据或音频数据等的文件格式各不相同。,计算机采用二进制格式来存储数值型数据。在计算机中表示一个数值型数据，需要解决3个问题:确定数的长度、数有正负之分和小数点的表示 在计算机中表示数值型数据，小数点的位置总是隐含的，以便节省存储空间。 隐含的小数点位置可以是固定的，也可以是可变的。前者称为定点数，后者称为浮点数。,计算机中数据的表示,

16、1.定点数表示方法,在定点数中，小数点的位置一旦约定，就不再改变。 目前常用的有两种：定点整数，即小数点位置约定在最低数值位的后面，用于表示整数。定点小数，即小数点位置约定在最高数值位的前面，用于表示小于1的纯小数。,计算机中数据的表示,若两个字节长度用来表示定点小数，则最低位的权值为215(在104-105之间)，即至多准确到小数点后的第四至第五位(按十进制计算)。这样的范围和精度，即使在一般应用中也难以满足需要。 如果把定点整数的长度扩充为4个字节，则整数表示范围可从32,767扩大到2,147,483,6470.211010，即21亿多。但每个数占用的存储空间也增加了一倍。,计算机中数据

17、的表示,2.浮点数表示方法,浮点数表示方法来源于数学中的指数表示形式： NMRC 例如，十进制数193可以写作0.193103；类似地，二进制数11000001可以写作0.1100000128等。 由此可见，每个浮点数包括两部分，即尾数和阶码。 浮点数的尾数为小于1的小数，表示方法与定点小数相似，其长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。,计算机中数据的表示,浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。 假定一个浮点数用4个字节来表示，其中尾数占3个字节，阶码占1个字节，且每一部分的第一位用于表示该部分的符号，则浮点数的精度可达到小数点后的第七位(223107)；数的表示范围可

18、达到1038(2127)，远远大于4字节定点整数的表示范围(0.211010)。,计算机中数据的表示,计算机中数据的表示,3.二-十进制（BCD码）,常用的BCD编码为8421编码。1位十进制数用4位二进制数来表示,4.西文字符数据的表示,在计算机数据中，字符型数据占有很大比重。字符编码是指用一系列的二进制数来表示非数值型数据(如字符、标点符号等)的方法，也简称为编码。 在计算机最初发展的20世纪40年代，出现了好几种字符编码。当今，使用最广泛的3种编码方式是ASCII、ANSI和EBCDIC码，第四种编码方式Unicode正在发展中。,计算机中数据的表示,（1） ASCII码,ASCII(美

19、国信息交换标准码)是使用最广的。使用ASCII码编码的文件称为ASCII文件。标准的ASCII编码使用7个二进制数来表示128个字符，包括英文大小写字母、标点符号、数字和特殊控制符，如下表所示。,计算机中数据的表示,（2）ANSI码,ANSI(美国国家标准协会)编码使用8位二进制数来表示每个字符。8个二进制数能表示256个信息单元，因此该编码可以对256个字符、符号等进行编码。 ANSI开始的128个字符的编码和ASCII定义的一样，只是在最高位上加个0。 例如，在ASCII编码中，字符“A”表示为1000001，而在ANSI编码中，则用01000001表示。除了表示ASCII编码中的128个

20、字符外，ANSI编码还有128个符号可以表示，如版权符、英镑符、外国语言字符等。,计算机中数据的表示,（3）EBCDIC码,EBCDIC(扩展二、十进制交换码)是IBM公司为它的大型机开发的8位字符编码。 值得注意的是，在EBCDIC编码开始的128个字符中，EBCDIC的编码和ASCII或ANSI的编码并不相同。 总的来说，标准的ASCII编码定义的128个字符，对于表示数字、字符、标点符号和特殊字符来说是足够了。 ANSI编码表示了所有的ASCII编码所表示的128个字符，并且还表示了欧洲语言中的字符。 EBCDIC编码表示了标准的字符和控制代码。但是，没有一种编码方案支持可选的字符集，也

21、不支持非字母组合起来的语言，如汉语、日语等。,计算机中数据的表示,（4）Unicode编码,Unicode编码是一组16位编码，可以表示超过65,000个不同的信息单元。 从原理上讲，Unicode可以表示现在正在使用的、或者已经不再使用的任何语言中的字符。 对于国际商业和通信来说，这种编码方式是非常有用的，因为在一个文件中可能需要包含有汉语、日语、英语等不同的语种。并且，Unicode编码还适用于软件的本地化，即可以针对特定的国家修改软件。 另外，使用Unicode编码，软件开发人员可以修改屏幕的提示、菜单和错误信息提示等，来适用于不同国家的语言文字。,计算机中数据的表示,5.中文字符数据的

22、表示,英文为拼音文字，所有的字均由52个英文大小写字母拼组而成，加上数字及其它标点符号，常用的字符仅95种，故7位二进制数编码已经够用了。 而汉字就不同了，汉字是象形文字，每个汉字字符都有自己的形状。所以，每个汉字在计算机中都有一个二进制代码。 除此之外，为了利用计算机系统中现有的西文键盘来输入汉字，还要对每个汉字编一个西文键盘输入码(简称输入码)。 为了完成汉字的显示或打印，针对每个汉字还要编制一个“汉字字形编码”。,计算机中数据的表示,（1）汉字输入码,汉字输入码一般是用键盘上的字母和数字描述。 在众多的汉字输入码中，按照其编码规则主要分为形码、音码与混合码等三类。 形码 形码也称义码，它

23、是一类按照汉字的字形或字义进行编码的方法。常用的形码有五笔字型、郑码、表形码等。 音码 音码是一类按照汉字的读音(即汉语拼音)进行编码的方法。常用的音码有全拼拼音、全拼双音、双拼双音等。 混合码 这是一类将汉字的字形(或字义)和字音相结合的编码，也称为音形码或结合码。常用的有自然码等。 由于汉字编码方法的不同，一个汉字可以有许多不同的输入码。,计算机中数据的表示,（2）汉字交换码,计算机各系统之间交换信息时，也要交换汉字信息。由于各计算机系统所使用的机内码还未形成一个统一的标准，因此，如果使用汉字的机内码交换汉字信息，就有可能使各计算机系统之间不认识对方的汉字的机内码，从而使信息交换失败。 为

24、了便于各计算机系统之间准确无误地交换汉字信息，必须规定一种专门用于汉字信息交换的统一编码，这种编码称为汉字的交换码。 1981年，我国颁布了信息交换用汉字编码字符集基本集(代号GB231280)，又称“国标码”。它共包含6763个常用汉字(其中一级汉字3755个，二级汉字3008个)，以及英、俄、日文字母及其符号共687个。,计算机中数据的表示,（3）汉字机内码,国标码从理论上说可以作为汉字的机内编码，但为了避免与英文字符的编码相混淆(因为可能会误把一个汉字编码视为两个西文字符的编码)，故需对国标码稍加修改才能作为汉字的机内编码。 ASCII码的机内码的最高位为“”，为与之相区别，将国标码的两

25、个字节的最高位均改为“1”，这样就得到了汉字字符的机内编码(简称机内码)。 输入英文字符时，想输入什么字符便按什么键，输入码与机内码总是一致的。汉字输入则不同，如要输入“大”字时，键盘并没有“大”字这个键。 如果采用“拼音输入法”，则需依次按下“d”和“a”两键，那么在拼音输入法中，“da”即为“大”字的输入编码。 汉字的输入编码方法有很多，最常见的有音码(如“全拼”、“简拼”等)、形码(如“五笔字型”)与音形码(如“自然码”)等。无论采用哪种汉字输入码，当用户输入汉字时，存入计算机中的总是汉字的机内码，与所采用的输入法无关。,计算机中数据的表示,（4）汉字字形码,显示/打印汉字时要用到汉字字

26、形编码。字形编码即汉字字型的二进制数编码。 下图描述了 “中”字的1616点阵字形。,计算机中数据的表示,当一个汉字需显示或打印输出时，需将汉字的机内码转换成字形编码，它们之间也是一一对应的关系。 所有汉字的点阵字形编码的集合称为“汉字库”。不同的字体(如宋体、仿宋、楷体、黑体等)对应着不同的字库。 在计算机内，汉字字形描述方法除点阵字形外，还有矢量表示方式即轮廓字形。 轮廓字形是把汉字、字母、符号中的笔画的轮廓用一组直线和曲线来勾画，记下每一直线和曲线的数学描述公式。其优点是占用存储区小、缩放不变形、不失真。轮廓字形也称为全真字体(True Type)。,（4）汉字字形码,计算机中数据的表示

27、,带符号数的表示方法,符号位：数字的最高位作为符号位， 如果最高位是0，则表示正数， 如果最高位是1，则表示负数。 真 值：符号位加上该数的绝对值，即为该数 的真值。 00010010 18 10010010 18,计算机中数据的表示,机器数,0,1,0,0,1,1,0,1,+77,符号位,真值,机 器 数 / 真 值,计算机中数据的表示,正数的符号位用0表示， 负数的符号位用1表示， 其余各位表示数值本身。 数值 原码 符号位 二进制数值 正数 52 X原 0 0110100 负数 52 X原 1 0110100 正数 0 X原 0 0000000 负数 0 X原 1 0000000,原码表

28、示法,计算机中数据的表示,正数的反码表示与原码相同，即：符号位用0表示，其余位为数值位。 负数的反码表示：除符号位不变外（仍为1），其余各位按位取反。 数值 反码 符号位 二进制数值 正数 52 X反 0 0110100 负数 52 X反 1 1001011 正数 0 X反 0 0000000 负数 0 X反 1 1111111,反码表示法,计算机中数据的表示,正数的补码表示与原码相同，即：符号位用0表示，其余位为数值位 负数的补码表示：等于它的反码1。 数值 补码 符号位 二进制数值 正数 52 X补 0 0110100 负数 52 X补 1 1001100 正数 0 X补 0 0000000 负数 0 X补 0 0000000,补码表示法,计算机中数据的表示,1,1,带 符 号 的 机 器 数,-77,原码,反码,补码,计算机中数据的表示,机器数表示范围 对于8位二进制数，原码表示范围为-127+127 对于16位二进制数，原码表示范围为-32767+32767 对于8位二进制数，反码表示范围为-127+127 对于16位二进制数，反码表示范围为-32767+32767 对于8位二进制数，补码表示范围为-128+