平行关系的判定

1、5 平行关系 5.1 平行关系的判定,直线与平面相交a = A有且只有一个交点,直线a与平面平行a无交点,我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系?,直线在平面内a 有无数个交点,直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.,在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,如何判定一条直线和一个平面平行呢？,观察1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？,观察2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,本节课我们来学习平行关系

2、的判定！,平行,1.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.（重点） 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个定理，并知道其地位和作用.(重点） 3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题.（难点）,思考1：如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,探究点1 直线与平面平行的判定,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线 与平面 相交吗？,共面,不可能相交,思考2：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线和平面平行的判定定理,转化到线线平行,直线

3、与平面平行的画法,把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行.,家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理.,【思考交流】 你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？,例1 空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.,解 设由相交直线BC，CD 所确定的平面为， 如图，连接BD. 易见，EF不在平面内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EFBD.又BD在平面内，

4、所以EF.,例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.,B,C,E,D,G,F,A,H,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.,【反思领悟】,2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成.,3. 证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行” 缺一不可.,思考：空间两平面有哪些位置关系？,相交,平行,有公共点,无公共点,探究点2 面面平行的判定定理,思考:,反之，若中所有直线都平行 ，则,启示：,两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.,若平

5、面，则中所有直线都平行,?,?,平行,平行,平面内有一条直线 a 平行于平面, 则吗? 请举例说明.,问题1,问题2,平面内有两条直线a , b 平行于平面, 则吗? 请举例说明.,探究:,不能,不能,模型,/ ?,模型,a / ,a,b,b/,a / b,直观 感受,平面内有两条相交直线 a , b 平行平面, 则吗?,a,b,a,b,你能得到什么结论？,问题3 平面内有两条相交直线 a , b 平行平面, 则吗?,平行,a , b,ab =P,a / ,b / ,/ ,符号语言,面面平行,线面平行,线线平行,a,b,图形语言,如果一个有两条 直线都平行于另一个平面，,相交,那么这两个平面平

6、行.,P,平面内,线不在多 贵在相交,a , b ,例3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证:平面AB1D1/平面C1BD.,证明：如图,因为ABCDA1B1C1D1 为正方体，所以 BDB1D1.,因此，平面AB1D1平面C1BD.,又B1D1 平面AB1D1， 从而BD平面AB1D1,同理可证 BC1平面AB1D1. 又直线BD与直线BC1交于点B.,C1,C,B,A,A1,B1,D1,D,1 判断下列说法是否正确：,（2）若直线a/b ， a/c ，且 ，则 .（ ）,（1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行 . （ ）,（4）如果直线和平面平行，那么直线

7、和平面内 的所有直线平行.（ ）,（3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内 的无数条直线平行.（ ）,2下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶 点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平 面MNP的图形是( ) AB CD,3.，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直 线，在下列条件下，可判定的是( ),A.，都平行于直线a，b,B.内有三个不共线点到的距离相等,C.a,b是内两条直线，且a，b,D.a，b是两条异面直线且a，b，a，b,解：A错，若ab，则不能断定；B错，若A，B，C三点不在的同一侧，则不能断定； C错，若ab，则不能断定.故选D,D,所以，BEAF，BE 平

8、面PAD，AF平面PAD， 根据线面平行的判定定理可得BE平面PAD.,4.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一 直角梯形，ABCD，CD=2AB，E为PC的 中点，求证BE平面PAD.,证明：取PD的中点F，连接EF，AF，由E，F为中点，所以EFCD且EF= CD，又ABCD，CD=2AB，故EFAB，且EF=AB，从而四边形ABEF为平行四边形，,F,5、在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心， 求证：平面DEF/平面ABC.,O,证明：连接PD并延长交AB于点M 连接PE并延长交BC于点N， 连接PF并延长交AC于O， 连接MN，MO D，E分别为PAB、 PBC的重心 DEMN 又DE 面ABC，MN 面ABC DE面ABC，同理：DF面ABC 又DEDF=D面DEF面ABC,1.线面平行的判定定理：,线线平行,线面平行,（将空间问题转化