平面直角坐标系中求面积

1、1,7.1.3 坐标系中的图形面积,2,x轴上两点A(x1，0)，B(x2，0)间的距离=,1、平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同， 两点A(x1，0)，B(x2，0)间的距离=,2、平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同， 两点A(0，y1)，B(0 ，y2 )间的距离=,y轴上两点A(0，y1)，B(0 ，y2 )间的距离=,引理,3,例1、 AOB中，A（4，0），B（0，3），求AOB的面积。 （1）描点，作图，该三角形有几条边在坐标轴上？ （2）哪条边是底边，哪条边是高？ （3）根据点的坐标，如何计算底边与高的长度？,y,O,x,4 3 2 1,1 2 3 4,4,变式1、ABC中，

2、A（4，0），B（3，2），C（-1，0）求ABC的面积. （1）描点，作图，该三角形有几条边在坐标轴上？ （2）哪条边是底边，哪条边是高？ （3）根据点的坐标，如何计算底边长与底边上的高？,y,O,x,1,1,5,y,O,x,1,1,变式2、ABC中，A（3，2），B（0，3），C（0，1），求ABC的面积. （1）描点，作图，该三角形有几条边在坐标轴上？ （2）哪条边是底边，哪条边是高？ （3）根据点的坐标，如何计算底边与高的长度？,6,变式3、AOB中，已知点A(-3，2)，B(0，3)，C(-3，-2) 求ABC的面积,y,O,x,（1）描点，作图，该三角形有几条边在坐标轴上？三角形的

3、一边与y轴有什么样的位置关系？,（2）哪条边是底边，哪条边是高？,（3）根据点的坐标，如何计算底边与高的长度？,7,y,A,B,C,练习. 已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是 .若BC的坐标不变, ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为_ _.,12,O,(1,4),(-4,0),(2,0),(-1,2)或(-1,-2),D,D,8,例2 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；,分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求

4、点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y|,9,例2 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) （2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标,A,B,C,分析：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3,（若不限定C的象限，求C点的坐标又如何？）,10,例3.已知ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求ABC的面积.,y,-3,一般的，在平面直角坐标系中， 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过_ _的方法解决；,割补,12,补成长方形,13,方法2,

5、补成直角梯形,14,A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),E(6,3),F(-1,3),补形法求面积,15,x,3,1,4,2,5,-2,-1,-3,O,1,2,3,4,5,-2,-1,6,7,8,6,y,分割法求面积,例4.已知ABC中 , , , 求ABC的面积.,16,O,y,A(0,0),x,练习.已知四边形ABCD中，A(O,0),B(9,0), C(7,5),D(2,7),求四边形ABCD的面积.,D(2,7),C(7,5),B(9,0),F,E,17,y,x,3,1,4,2,5,-2,-1,-3,O,1,2,3,4,5,-2,-1,6,7,8,6,C(6,8),B(4,0),A(1,-2),7,8,D(1,4),已知四边形ABCD中，A(1,-2), B(4,0), C(6,8),