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文档简介

1、三元一次方程组,1.4,小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比 妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问 这家人的年龄分别是多少岁？,问题：这个问题有几个未知量？,答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄为x岁， 妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.,小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比 妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问 这家人的年龄分别是多少岁？,根据题意，得,三人的年龄必须同时满足这三个方程， 所以三个方程联立一起，写成,方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程.像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组

2、中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,如何解这个三元一次方程组呢？,（1）二元一次方程组是如何求解的？,（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？,解：把两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程， 即2x + z =86， 再把两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程， 即2x =6+7z .,由此可得一个关于x，z 的二元一次方程组, ,解这个方程组，得,把 x=38， z=10 代入式，得 38+y +10=80， 解得 y =32.,因此，三元一次方程组的解为,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,消元的基本方法仍然是：代入法和加减法,举 例,例 解三元一次方程组：,对于这个方程组，先消哪个元比较方便？理由是什么？,解：4-，得 7x-17z=4,-，得 2x-5z=3.,代入，得y=42.,两次消元必须消去同一个未知数.,所以，原方程组的解为,解这个二元一次方程组，得, ,由此得到,请你用其他的方法解上例中的方程组.,解下列三元一次方程组：, ,解：+，得 x+2y=13.,由此得到,解这个二元一次方程组，得,代入，得 z= -6.,所以，原方程组的解为,由此得

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