排列（二）12112701解析

1、1.2.2 排列（2）,从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,A,A,A,A,A,排列的第一个字母,n,n,n,n,n,m,m,m,m,m,元素总数下标,取出元素数,m，n所满足的条件是：,mN*，nN* ； mn .,从n个不同元素中任取m（mn）个元素的所 有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m元素的排列数，记作,注意:“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列” ；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数” ,排列定义:,排列数定义:,知识

2、回顾,排列数公式的特点：, m个连续正整数的连乘积；, 最大因数为n以下依次减1，最小因数是（n-m+1）.,全排列数：,全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列 .,= n！,排列数公式：,全排列数为,（m，nN* 且 mn ）,规定: 0！=1 .,排列数公式的阶乘形式：,说明：,一般地：连乘形式用于 值的计算；阶乘形式用于有关 的式子化简。,解：,=161514,= 6！,= 6543,例1：计算： ,= 3360 .,= 720 .,= 360 .,例2：求证：,=右式,想一想：,17,14,想一想：,分析：,例3：某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队

3、参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？,解：任何两队间进行1次主场比赛与客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次是,答：一共进行182场比赛 .,例4（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,解: （1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学, 对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是,=543=60.,（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人

4、1本书的不同方法种数是 555=125.,2,例5：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,分析：（1）要做一件什么事？怎样就叫把这件事做完了？（2）什么叫不同信号？为什么是排列问题？,解：分为三类：,由分类计算原理：,= 15,答：一共可以表示15种不同的信号 .,第二类挂二面旗：有 种信号;,第三类挂三面旗：有 种信号.,= 3+32+321,第一类挂一面旗：有 种信号;,例6：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？,分析：,条件限制：百位上不能排0，即百位

5、上只能排1到9这九 个数字中的一个.,分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置.,（着眼于特殊位置）,第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选 2个占据十位、个位，有 种方法。,解法1：分两步完成。 第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位， 有 种方法。,由分步计数原理：,= 998,= 648.,解法2：符合条件的三位数可以分三类：,根据分类计数原理得：,第一类每一位数字都不是0的三位数有 个,第二类个位数字是0的三位数有 个,第三类十位数字是0的三位数有 个,例6：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？,分析：着眼于特殊元素,= 648.,思考：

6、用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？,共有:,思考：还有没有其他的分类方法？,法2：,间接法:,0,思考：用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？,有条件的排列问题,(1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。,捆绑法,例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,(2)若三个女孩要站在一起，

7、四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？,说明：,(3) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。,例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,插空法,(4) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,说明：,例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,B,(5) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,A,例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,(5) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,对应思想,例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。,(6)若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩