平面与平面垂直的判定定理（典型）_第1页
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1、2.3.2 平面与平面垂直的判定定理,一、二面角的概念,半平面,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面,棱,面,面,二面角的画法和记法：,二面角 l ,二面角AB,二面角CAB D,A,O,l,B,二面角的平面角,A,B,O,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,如图， ，则AOB成为二面角 的平面角. 它的大小与点O的选取无关.,0。，180。,二面角的范围为：,平面角是直角的二面角叫做直二面角，,例1. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA

2、1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,例2. 在正方体AC1中，,F,求二面角AB1CB的正弦值;,3. 如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB的中点，求二面角A1MCA的正切值,N,H,思路分析：,找基面,找基面的垂线,AA1,作平面角,作AHCM交CM的延长线于H，连结A1H,平面ABCD,解：作AHCM交CM的延长线于H，连 结A1HA1A平面AC，AH是A1H 在平面AC内的射影，A1HCM，,A1HA为二面角A1CMA的平面角,设正方体的棱长为1M是AB的中点，且AMCD，则在 直角AMN中，AM = 0.5，A

3、N= 1，MN = ,back,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,二、平面与平面垂直的判定,定理 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平互相垂直,面面垂直的判定定理,符号语言：,A,B,图形语言：,作用：线面垂直面面垂直,应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.,证明：由AB是圆O的直径，可得ACBC,平面PAC平面PBC,例1: 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点. 求证：平面PAC平面PBC,练习,例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,证明：,例3： ABCD是正方形，边长为2，O是正方形的中心，PO平面ABCD ，PO=2， E是PC的中点，求证：平面PACBDE.,P,O,A,B,C,D,E,1.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体SEFG中必有( ). (A)SGEFG所在平面 (B)SDEFG所在平面 (C)GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面,S,G1,G2,G3,E,F,D,练习（P69）,S,G1

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