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文档简介

7.3 方向导数、偏导数与全微分,一、方向导数与偏导数,二、全微分,三、梯 度,一、方向导数与偏导数,例1,解,定义7.4,即,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,解,证,原结论成立,解,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,例4,解,由偏导数的定义知道,偏导数的几何意义,如图,几何意义:,性质7.3,二、全微分,定义7.5,定理7.1,由此即得,证明,二元函数的可微性、偏导数存在及连续性之间的关系为,偏导数存在且连续,可微,连续,偏导数存在,定理7.2,例6,求下列函数的全微分：,解,因此,因此,定义7.6,三、梯度,性质7.4,梯度的几何意义：,梯度方向是函数变化率最大的方向.,例7,解,由于沿梯度方向的方向导数最大，,且最大方向导数为梯度的长度，而,（2） 由于,因此,

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