专题 做功和能量的转化

1、专题 做功和能量的转化知识点回顾力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处理物理问题。能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。因此从能量的观点，利用功能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。知识点讲解题型一：处理变加速运动高中物理常见的功与能量的转化公式物理意义w合=ek合外力做的功等于物体动能该变量w除g=e机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量wf=e内滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的该变量wg=ep重力

2、对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值w电=e电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值w电流=e焦纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热w安=e焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。【例1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为r且光滑的四分之一圆弧轨道ab，轨道下端b与水平面bcd相切，bc部分光滑且长度大于r，c点右边粗糙程度均匀且足够长

3、。现用手捏住一根长也为r、质量为m的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与a点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。重力加速度为g。求：（1）绳子前端到达c点时的速度大小；（2）若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为（r，故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。设绳子停下时，sr绳子前端滑过c点后，其受到的摩擦力均匀增大，其平均值为，由动能定理得，把代入上式解得：。因为r设绳子停下时，sr所以绳子前端滑过c点后，其摩擦力先均匀增大，其平均值为，前端滑行r后摩擦力不变，其值为mg，由动能定理得：，把代入上式解得：点评：变加速运动利用动能定理求解课堂练习1、质量为m=2.0kg的物体从原点出发沿x轴运动

4、，当x0时物体的速度为4.0m/s。作用在物体上的合力f随位移的变化情况如图所示。则在第1个1m的位移内合力对物体做的功w_j；在x0至x5.0m位移内，物体具有的最大动能是_j。x /mfx/n1234544o【难度】【答案】2；182、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于o点（图中未标出）。物块的质量为m，aba，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从o点拉至a点，拉力做的功为w。撤去拉力后物块由静止向左运动，经o点到达b点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中（）（多选）a物块在a点时，弹簧的弹性势能等于wmgab物块在b

5、点时，弹簧的弹性势能小于wmgac经o点时，物块的动能小于wmgad物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在b点时弹簧的弹性势能【难度】【答案】bc3、如图所示，固定于同一条竖直线上的a、b是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为q和q，a、b相距为2d。mn是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）。现将小球p从与点电荷a等高的c处由静止开始释放，小球p向下运动到距c点距离为d的o点时，速度为v。已知mn与ab之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：（1）c、o间的电势差uco；（2）o点处的电场强度e的大小；

6、（3）小球p经过o点时的加速度；（4）小球p经过与点电荷b等高的d点时的速度。【难度】【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）小球p由c运动到o时，由动能定理得：（2）小球p经过o点时受力如图：由库仑定律得：它们的合力为：o点处的电场强度（3）由牛顿第二定律得：解得：（4）小球p由o运动到d的过程，由动能定理得：由电场特点可知：联立解得：题型二：多种能量参与转化【例1】游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图7所示的模型，其中p为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴oo

7、转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d。让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为（）abcd【难度】【答案】a【例2】如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度为l。一个质量为m、边长也为l的正方形金属框以速度v进入磁场时，恰好做匀速直线运动。若ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，且设金属框电阻为r。则：（1）当ab边刚越过f

8、f时，线框的加速度值为多大?（2）求金属框从开始进入磁场到ab边到达gg与ff中点的过程中产生的热量是多少？【难度】【答案】（1）（2）【解析】（1）当ab边刚进入磁场时，分析线框的受力情况，线框受到g、n、fa的作用，根据题意，线框以速度v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动，线框受力平衡，即，；当线框刚越过ff时的速度跟线框刚进入磁场时的速度大小相等，但因线框处在两个磁场中，线框有两个电动势，此时线框两条边受安培力，根据牛顿第二定律得：，代入，得（2）当线框ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，设此时线框的速度为v，此时线框的ab边和cd边均受到安培力的作用，且回路中的电

9、动势为，根据平衡条件可得：；该过程中产生的热量，根据动能定律可得：，所以产生的热量课堂练习1、如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的m点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与q大小相同，电性相同的小球p，从直线ab上的n点由静止释放，在小球p与弹簧接触到速度变为零的过程中，以下说法正确的是（）（多选）a小球p、小球q、弹簧、还有地球组成系统的机械能不守恒b小球p和弹簧的机械能守恒，且p速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大c小球p的动能、与地球间重力势能、与小球q间电势能和弹簧弹性势能的总和不变d小球p的速度先增大后减小【答案】ac

10、d2、如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为r的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为b的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。求：bab（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热q【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有解得：（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落

11、回磁场的过程中解得：（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得解得：3、如图所示，竖直平面内有足够长的光滑的两条竖直平行金属导轨，上端接有一个定值电阻r0，两导轨间的距离l=2m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度b=0.2t，虚线间的高度h=1m。完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，质量均为m0.1kg，两棒间用l=2m长的绝缘轻杆连接。棒与导轨间接触良好，两棒电阻皆为r=0.3，导轨电阻不计，已知r0=2r。现用一竖直方向的外力从图示位置作用在ab棒上，使两棒以v=5m/s的速度向下匀速穿过磁场区域（不计空气和摩擦阻力，重力加速度g取10

12、m/s2）。求：（1）从cd棒进磁场到ab棒离开磁场的过程中通过ab棒的电流大小和方向；（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功；（3）若cd棒以上述速度刚进入磁场时，将外力撤去，经一段时间cd棒匀速出磁场，求在此过程中电阻r0上产生的热量。【难度】【答案】（1）4a（2）-2.8j（3）0.08j【解析】（1）cd在磁场中时，ab棒的电流方向为b到ae=blv=0.225=2v当ab在磁场中时，ab棒的电流方向为a到b，（2）当cd、ab分别在磁场中时，回路产生的热量，即克服安培力做的功。根据动能定理得：，（3）当撤去外力后cd棒匀速出磁场，此时对两棒，根据平衡条件2mg=

13、fcd安，解得由动能定理，得： 所以r0上产生的热量为题型三：连续往返运动【例1】如图，绝缘的水平面上，相隔2l的ab两点固定有两个电量均为q的正点电荷，a，o，b是ab连线上的三点，且o为中点，。一质量为m、电量为+q的点电荷以初速度v0从a点出发沿ab连线向b运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，当它第一次运动到o点时速度为2v0，继续运动到b点时速度刚好为零，然后返回，最后恰停在o点已知静电力恒量为k。求：abaob（1）a点的场强大小（2）阻力的大小（3）ao两点间的电势差（4）电荷在电场中运动的总路程【难度】【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）由库仑定律得即（2）从

14、a到b点过程中，根据对称性，ua=ub，根据动能定理得解得（3）从a到o点过程中，根据动能定理解得（4）最后停在o点，对整个过程使用动能定理解得点评：连续往返做功的运动处理利用能的转化与守恒规律处理，重力、电场力做功取决于位移，摩擦力做功取决于路程。课堂练习1、如图所示，在竖直平面有一个形状为抛物线的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示）。一个小金属环从轨道上y=b（ba）处以速度v沿轨道下滑，则首次到达y=a进入磁场瞬间，小金属环中感应电流的方向为_（顺时针、逆时针）；小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量e=_。（假设轨

15、道足够长，且空气阻力不计）【难度】abyxbv【答案】逆时针；【变式训练】如果是匀强磁场，整个过程中损失的机械能总量e=_【答案】2、如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨ab与倾斜直轨cd两者的长l均为6m，圆弧形轨道aqc和bpd均光滑，aqc的半径r=1m，ab、cd与两圆弧形轨道相切，o2d、o1c与竖直方向的夹角均为37。现有一质量m=1kg的小球穿在滑轨上，以30j的初动能ek0从b点开始水平向右运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因素均为，设小球经过轨道连接处无能量损失。（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8

16、）求：v0（1）小球第一次回到b点时的速度大小（2）小球第二次到达c点时的动能。（3）小球在cd段上运动的总路程。【难度】【答案】（1）3.4m/s（2）ekc=16j（3）51m3、如图，箱子a连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为m=10kg。箱子内部高度h=3.75m，杆长h=2.5m，另有一质量为m=2kg的小铁环b套在杆上，从杆的底部以v0=10m/s的初速度开始向上运动，铁环b刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g取10m/s2。求：（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少？（2）在给定的坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程中箱子对地面的压力随时间变化的

17、图象（写出简要推算步骤）（3）若铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止在箱底，所走过的总路程是多少？090100110800.51.01.52.0f/nt/sbav0【难度】【答案】（1）10n（2）见解析（3）12.5m（2）第一次到达杆顶用时t1，速度为v1，第一次离开杆顶到返回杆顶用时t2，第一次滑到杆底速度为v2，在杆上滑下用时t3090100110800.51.01.52.0f/nt/s由动能定理：，作图：n1=mg-f=90n ：n2=mg =100n：n3=mg+f=110n回家作业1、a、b、c三个物体质量相等，a物体竖直上抛，b物体沿光滑斜面上滑，c物体

18、以与水平成角做斜上抛运动。若三个物体初速度大小相等，且开始都处于同一水平面上，斜面足够长，则（）a物体a上升得最高b物体a、b上升得一样高，物体c上升得最低c物体b、c上升得一样高d三个物体上升得一样高【难度】【答案】b2、质量相等的均质柔软细绳a、b平放于水平地面，绳a较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为ha、hb，上述过程中克服重力做功分别为wa、wb。若（）aha=hb，则一定有wa=wbbhahb，则可能有wawbchahb，则一定有wawb【难度】【答案】b3、如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为。现给环

19、一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力f，并使f的大小随v的大小变化，两者关系f=kv，其中k为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为（）（多选）ab0cd【难度】【答案】abd4、如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板p拴接，另一端与物体a相连，物体a静止于光滑水平桌面上，a右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体b相连。开始时用手托住b，让细线恰好伸直，然后由静止释放b，直至b获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（）（多选）ab物体的机械能一直减少bb物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和cb物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量d细线的拉力对a做

20、的功等于a物体与弹簧组成的系统机械能的增加量【答案】abd5、如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为斜角上，导轨的左端接有电阻r，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中（）（多选）a作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零b作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻r上发出的焦耳热之和frbabc金属棒克服安培力做的功等于电阻r上发出的焦耳热d恒力f与重力的合力所作的功等于电阻r上发出的焦耳热【答案】acd6、如图所示，一轻绳吊

21、着粗细均匀的棒，棒下端离地面高h，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg（k1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则（）（多选）棒h环a棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动b从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动 c从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下d从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为【难度】【答案】abdmab7、如图所示，倾角=30的斜面固定在地面上，长为l、质量为m、

22、粗细均匀、质量分布均匀的软绳ab置于斜面上，与斜面间动摩擦因数，其a端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳b端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中（）（多选）a物块的速度始终减小b软绳上滑时速度最小c软绳重力势能共减少了d软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和【难度】【答案】bcd8、如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，aob在两电荷连线的中垂线上，o为两电荷连线中点，aoobl，一质量为m、电荷量为q的负点电荷若由静止从a点释放则向上最远运动至o点。现若以某一初速度向上通过a点，则向上最远运动至b点

23、，重力加速度为g。该负电荷a点运动到b点的过程中电势能的变化情况是 ；经过o点时速度大小为 。【难度】aob【答案】先减小后增大；9、如图所示，在水平面内有两条光滑平行金属轨道mn、pq，轨道上静止放着两根质量均为m可自由运动的导体棒ab和cd。在回路的正上方有一个质量为m的条形磁铁，磁铁的重心距轨道平面高为h。由静止释放磁铁，当磁铁的重心经过轨道平面时，磁铁的速度为v，导体棒ab的动能为ek，此过程中，磁场力对磁铁所做的功_；导体棒中产生的总热量是_。【难度】【答案】；dabmnd10、带有等量异种电荷的两块水平金属板m、n正对放置，相距为d（d远小于两板的长和宽），一个带正电的油滴a恰好能

24、悬浮在两板正中央，如图所示。a的质量为m，所带电荷量为q。在a正上方距离m板d处，有另一质量也为m的带电油滴b由静止释放，可穿过m板上的小孔进入两板间，若能与油滴a相碰，会结合成一个油滴，结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴b速度的一半，方向竖直向下。整个装置放在真空环境中，不计油滴b和a间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴b能与油滴a相碰且结合后不会与金属板n接触，重力加速度取g，求：（1）金属板m、n间的电压u的大小；（2）油滴b带何种电荷？请简要说明理由；（3）油滴b所带电荷量的范围。【难度】【答案】（1）（2）带正电荷（3）【解析】（1）根据油滴平衡得到，解得：（2）因为油滴b与a结合时

25、重力增大，所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速运动，而碰不到金属板n，由此可知：油滴b的电性与a相同，带正电荷。（3）设油滴b与a相碰前的瞬时速度为v，根据动能定理有将qu=mgd代入式中可得：因为v必须大于0，所以q 3q当油滴b与a结合后，根据动能定理有将qu=mgd和代入式中可得：因为h必须小于，所以所以电荷量的范围：11、如图所示，水平虚线l1、l2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框ab边在磁场边界l1的上方h高处由静止自由下落，当ab边刚进入磁场时加速度恰好为0，在dc边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求：（1）dc边刚进入磁场时，线框的加速度（2）从线框开始下落到dc