数系的扩充与复数的概念

1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,【教学目标】 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i ，理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 。 过程与方法：通过回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，采用类比的思想方法，把实数系进一步扩充 。 情感态度与价值观：体会数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，激发数学学习热情 。 【重点与难点】 重点：复数的有关概念 ； 难点：虚数单位i的引进及复数的概念 。,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,？,合情推理，类比扩充,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，

2、该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？,把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,1、复数的概念：,知识新授,即C= a+bi | a,bR,2.复数的代数形式：,通常用字母 Z 表示，即,其中 称为虚数单位。,练一练：说出每个复数的实部与虚部.,复数z=a+bi,问题 复数集C和实数集R之间有什么关系？,问题 复数 a +

3、bi 在什么条件下是实数？,复数集 C,实数集 R,虚数集,纯虚数集,实数,虚数,纯虚数,(b = 0),(b0),(a=0,且b0),3.复数的分类,5i -2,0,2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则z=a+bi 为虚数; （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数; （3）若a为实数，则z=a 一定不是虚数.,练一练： 1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 m-1=0 ，,（2）当 ， 即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,实部,即m=1时

4、，复数z 是实数,虚部,变式2:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,当m=2时，Z=(m+1)+(m-1)i与复数3+i 有什么关系？,问题:,特别,4、两个复数相等：,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,a+bi=0,一种重要的数学思想：转化思想,例2: 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,1、若x，y为实数，且 求x，y.,练习：,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0， 求实数x的值.,x=2,x= ，y=4,解：由题意得,解得,当堂练习,1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的 （ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的 值为 。 4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的 值为 。,A,B,2,- 4,2、已知集合M=1 , (t2-2t)+(t2+t-2)i ,p= -1, 1, 4i ，若MP=P