正弦量的相量表示法

1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电路及其基本物理量,3.2 正弦量的相量表示法,3.3 单一参数的交流电路,3.4 RLC串联的交流电路,3.5 功率因素的提高,3.6 电路谐振,3.1 正弦交流电及其基本物理量, t,i,1、正弦交流电的波形,一、正弦交流电,i= Imsin(t + ),+,正半周,u,u,i,负半周,i,+,+,-,2、正弦交流电的表达式,3、正弦交流电的方向,即按正弦规律变化的电流和电压,下面以电流为例介绍：,1、瞬时值 i(t),2、极大值 Im,3、有效值 I,4、周期T,5、频率f,6、角频率,=,7、相位,8、初相位,9、相位差, =,I= Im/,二、正

2、弦交流电的物理量,= 21,t =0时的相位,交流电任何时刻的取值,瞬时值中的最大值,交流电完整地变化一次所需要的时间,交流电每秒钟变化的次数,f=1/T(HZ),产生交流电的发电机转子旋转的角速度,2/T,=2f,数学表达式中的电角(t + ),两个同频率正弦交流电的相位之差,(t + 2),(t + 1),正弦交流电的三要素,(以i(t)为例),3.2 正弦量的相量表示法,正弦量的三角函数表示法较为简单，,正弦量的波形图表示法较为直观，,但这两种方法都不便于运算。,正弦量的“相量表示法”，,相量表示法，就是用复数表示正弦量，,下面，先回顾复数 ,并且把正弦量的各种运算，也以复数的代数运算的

3、形式进行，,这样，大大简化了正弦交流电路的分析计算过程。,抓住频率、幅值和初相位三要素即可；,能形象地描述各正弦量的变化规律；,不仅简明、扼要，而且便于运算。,3.2.1 复 数,b,a,实部,虚部,+j,+1,A,辐角 =arctg(b/a),实部 a=|A|cos ;,虚部 b=|A|sin,模|A|=,复数的表示形式:,A=a + j b,2.复数的三角函数形式,1.复数的代数形式,A =|A|(cos +jsin),3.复数的指数形式,4.复数的极坐标形式,复数的四种表示形式，是相量表示法的基础。,3.2.2 正弦量的相量表示法,一、正弦量的相量表示法,若，令复数A绕原点， 以的角速度

4、、 逆时针方向旋转，,则，任何时刻(t)，其虚部的表达式为：,b(t)=|A|sin(t +),*用旋转复数虚部表达式，可表示正弦量的解析式，,*用来表示正弦量的复数， 叫做相量，,形式完全相同,i(t)=Imsin(t +),*这说明，正弦量可以借用复数来表示，,用大写字符上加“”来表示。,b(t),A,以i(t)=Imsin(t +)为例,极大值相量式,=Im(cos +jsin),有效值相量式,= Im e j,指数形式,极坐标形式,= Im,三角函数形式,=I(cos +jsin),=I e j,=I,二、正弦量相量表示法的几种形式,所以在相量表达式中,仅包含幅值与初相位的信息是可行的

5、。,在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的响应将是同频的正弦量。,说明,因此在分析正弦交流电路时，可以不考虑频率，仅用幅值(或有效值)和初相位两个量来表示正弦量。,但当由相量式写解析式时，必须将频率写入。,30,相量图,90,u =12sin(t 90),5,或标,相量图,例1.,极大值相量式：,有效值相量式：,30,例2.,极大值相量式：,有效值相量式：,=12 90,=5,=6,+1,+1,=530, 90,三、相量表示法举例,四.相位差为特殊角的正弦量的叠加,例1.,如： i1 =3sin(t+30),则：i=7sin(t+30),30,两极大值相加，相位相同,i2

6、 =4sin(t+30),(1)用相量图叠加,求和, = 21=0,同相,(2)用相量式叠加,结果：i=7sin(t+30),求和,例2.,如：i1=3sin(t + 30),则：i=1sin(t 150),两极大值相减， 相位取极大值大的那个.,30,i2 =4sin(t 150),(1)用相量图叠加,150, =180,反相,(2)用相量式叠加,所以：,求和,例3.,如： i1 =3sin(t +30),则：,(本例）,极大值用勾股定理求， 的正、负要分析,Im12 + Im22,2,i=5sin(t+83),=1+,i2 =4sin(t +120),1,=90,正交,Im=,=83,=

7、5,=arctg（对边/邻边）,= 53,(1)用相量图叠加,(2)用相量式叠加,=,例4.,如：i1=3sin(t + 30),i2=4sin(t + 120),求：i= i1i2=?,解：,对i1和(i2)求和，,=arctan (I2/I1)=53, i1 i2=5sin(t 23),1,正弦量相减, = 1 ,=30,53,=23,i= i1 +(i2)，,得：,(1)用相量图叠加,(2)用相量式叠加,=,正弦量叠加，,是用相量图叠加？,还是用相量式叠加？,酌情.,例3.2.1,【解】,用相量式求,用相量图求,=arctan(8/6)=53, =,-30,=23,波形图,相量图,相量式,小结：正弦量的四种表示法,瞬时值,解析式,注意: 相量只能表示正弦量，但不等于正弦量。,以u(t)=Umsin(t +)为例,=|A| e j ,故：,现有复数,=