地图投影 课件 汪明冲

1、地图投影,第三章 高斯投影及高斯平面直角坐标系,3.1 地图投影概述,3.1.1 地图投影的意义与实现,寻找椭球面上大地经纬度b,l，与平面坐标的关系,若投影面与原面的曲率半径不同，则必然会产生投影变形，不同的控制投影变形的方法，对应于不同的投影。,3.1.2 地图投影变形及其表述,1、投影长度比、等量纬度及其表示式,长度比：投影后长度与椭球面上长度之比。,投影平面上微分长度：,椭球面上微分长度：,3.1.2 地图投影变形及其表述,上式中,q为等量纬度，计算公式为,引入等量纬度后，使相同的dq与dl所对应的椭球面上的弧长相同。,3.1.2 地图投影变形及其表述,引入等量纬度后，投影公式为：,求

2、微分，得：,其中：l = l - l0,3.1.2 地图投影变形及其表述,根据微分几何，其第一基本形式为：,其中：,3.1.2 地图投影变形及其表述,则，长度比公式为：,将 代入上式，得：,3.1.2 地图投影变形及其表述,当a=0或180 ，得经线方向长度比：,当a = 90或270 ，得纬线方向长度比：,要使长度比与方向无关，只要：f = 0, e = g，则长度比可表示为：,3.1.2 地图投影变形及其表述,长度比与1之差，称为长度变形，即：,vm0，投影后长度变大，反之，投影后长度变短。,3.1.2 地图投影变形及其表述,2、主方向和变形椭圆,主方向：两个在椭球面上正交的方向投影到平面

3、上后仍然正交，则这两个方向为主方向。 性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比。,对照第一基本形式，得：,且：,3.1.2 地图投影变形及其表述,代入长度比公式，得：,即：,解得：,由三角公式得：,3.1.2 地图投影变形及其表述,由此得，极值长度比为：,将三角展开式代入得：,因此，最大长度比a与最小长度比b可表示为：,3.1.2 地图投影变形及其表述,不难得出下列关系：,3.1.2 地图投影变形及其表述,若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为x轴和y轴方向，在投影面上为x1和y1方向，则有：,3.1.2 地图投影变形及其表述,3、方向变形与角度变形,某方向（以主方向起始） 投影后为1，则有：

4、,由三角公式，得：,显然，当 +1 = 90或 270 时，方向变形最大,3.1.2 地图投影变形及其表述,若与1表示最大变形方向，则最大变形量可表示为：,顾及：,解得最大变形方向为：,3.1.2 地图投影变形及其表述,两方向、所夹角的变形称为角度变形，用表示。即：,显然，当 +1 = 90、 + 1 = 270 或 +1 = 270、 + 1 = 90 时，角度变形最大，最大角度变形可表示为：,3.1.2 地图投影变形及其表述,4、面积比与面积变形,椭球面上单位圆面积为 ，投影后的面积为ab，则面积变形为：,3.1.3 地图投影的分类,1、按投影变形的性质分类 (1). 等面积投影 a b

5、= 1 (2). 等角投影 a = b (3). 等距离投影 某一方向的长度比为1。,正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影,横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影,横轴切圆柱投影 横方位投影,正轴割圆柱投影 斜轴切圆柱投影,斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影,正方位投影 斜方位投影,3.1.3 地图投影的分类,2、按采用的投影面和投影方式分类,(1). 方位投影 投影面与椭球面相切，切点为投影中心，按一定条件将椭球面上的物投影到平面上。,3.1.3 地图投影的分类,(2). 正轴或斜、横轴圆柱投影 正轴圆柱投影：切圆柱投影、割圆柱投影 切圆柱投影：投影圆柱面与赤道相切，纬线投影成 一组平行直线，经线投影成与纬线

6、正交 的另一组平行直线。 割圆柱投影：投影圆柱面与两条对称纬线相割，纬线 投影成一组平行直线，经线投影成与纬 线正交的另一组平行直线。,3.1.3 地图投影的分类,横轴圆柱投影：投影圆柱面与某经线相切。 斜轴圆柱投影：常用于小比例尺投影，将地球视为圆球， 投影圆柱体斜切于圆球进行投影。 (3). 圆锥投影：圆锥面与椭球面相切或相割，将椭球面上 物投影到圆锥面上，展开圆锥面得投影平 面。 根据圆锥顶点位置不同，分正圆锥 投影、斜圆锥投影。,3.1.3 地图投影的分类,习 题,1. 给出等量纬度的定义，引入等量纬度有何作用。 2. 投影变形与长度无关时应满足哪些条件？并给出证明。 3. 变形主方向

7、有什么性质？ 4. 最大方向变形与最大角度变形的方向满足什么条件？ 5. 地图投影按变形性质分哪几类？按投影方式分哪几类？,coordinate system坐標系統,用來界定空間位置的一套系統，包括了原點、坐標軸、量度單位等要素 就地理資料的表現而言，常用的坐標系統有 國際橢球橫梅氏投影坐標系(universal transverse mercator projection grid system，簡稱utm坐標系統):以1909年 海佛特(hayford)地球原子(即international 1924)，六度分帶。台灣適用地區是以東經123為中央經線分帶西移50000m為x軸原點，而赤道

8、為y軸原點， 經緯度系統:以經緯度來標示地球面上任意點位置的一種坐標系統。由於這種系統並非平面的方正式，在計算分析上較繁雜，所以除了用來登錄全球性的資料外，一般地理資料系統很少採用。 地籍系統:tm二度分帶坐標系統（目前國內的基本圖，內政部民國六十九年頒布）。 二度分帶，是指通過台灣中央經線（121度）為準，向西推算250公里為y軸，赤道為x軸，所形成之座標系統。,maps limitation地圖之限制,projection distortion投影誤差 distance 距離 direction 方向 size 大小面積 shape 形狀,圓柱投影法cylindrical projecti

9、ons,1552年一位荷蘭的製圖家麥卡托，發明了一種特別的圓柱投影法，這種方法是將地球儀投影在圓柱筒上，再攤開成為平面地圖的方法，地球儀與圓柱接觸的地方是一個大圓，通常是赤道。,圓柱投影法,圓錐投影法conic projections,圓錐投影法是將地球儀投影到圓錐上，再展開成平面地圖的一種方法，球體與圓錐接觸的地方 通常都是中高緯度的一條緯線，這種投影法雖然是會造成扭曲，但是狀況比較不嚴重。,圓錐投影法,平面投影法azimuthal projections,平面投影又稱為方位投影或天頂投影，這種投影法的投影面和地球儀相交於一個點，通常是南北極，但也可以是地球上的任何一點，投影出來的平面地圖呈

10、圓形，緯線是一個一個的同心圓，經線則是從圓心向外的一些放射線，這種投影法所投影出來的地圖，面積比例和實際的相符。,平面投影法,1 投影与变形 地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示：,式中l,b是椭球面上某点的大地坐标，而是x,y该点投影后的平面直角坐标。,等角投影投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； 等距投影投影前后的长度相等，但角度和面积有变形; 等积投影投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。,投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面。将这个曲面上的元素（距离、角

11、度、图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。,投影变形的形式：角度变形、长度变形和面积变形。,1 投影与变形,地圖投影變形投影轉換示意圖,範例二：方格投影,方位,圓錐,國編版的投影意義,地圖的繪製，先將地球表面的經緯線，設法投影在平面的紙上。投影中心即為光源，若將光源直於透明地球儀的球心，則光源可將球面的經緯線，投影在與球面相切的平面，這重投影稱為心射投影。 若將光源移置於地球表現的一側 球面投影 光光源置於無窮遠處 正射投影,國編版投影重點,光源 球面（平射）：光源位於球面 正射：光源位於無限遠 心射：光源位於球心 三種投影方法 mercator mo

12、llweide lambert,球面,光源位置的影響,地圖投影定義（一）,投影是以種系統性（有組織性）將球形的物體(特別是地球)全部或部分的表面呈現在平面（的紙張）上的呈現方式。(約翰斯奈德，1987) a systematic representation of all or part of the surface of a round body, especially the earth, on a plane. (john snyder, 1987),地圖投影定義（二）,地圖投影是將地球表面上的位置有規則地轉移到平面紙張上（即地圖上）的對應點。 map projection is the

13、 orderly transfer of positions of places on the surface of the earth to corresponding points on a flat sheet of paper, the map. (frederick pearson, 1990).,地球儀到紙張地圖,robinson p60. figure5.1,地圖投影,投影的數學概念,將地球表面上以經緯度(,)所表示的位置轉變到卡氏座標(x,y)位置。 屬於數學函數，其形式： x= f (,) y= f (,） 經緯度和卡式座標可以雙向轉換,投影變形分析,縮尺係數 (scale

14、factor, sf),標準線（standard lines）的概念 實際比例尺（actual scale）：圖上某地方的真實比例尺 主比例尺（principal scale）：所採用的地球儀比例尺 sf = 實際比例尺主比例尺,變形橢圓,學術名稱：底索指示線（tissots indicatrix） 為一個圓或橢圓 有一個長軸半徑(a)、短軸半徑(b)、變形角() 由ab乘積來反應面積變化 由a、b的長度，()的角度來表示投影的特性。,a,b,投影方法的幾何變形,形狀不變,面積不變,特定方向 距離不變,依據幾何特性分類,幾何特性,等角投影(conformal),等積投影(equal-area)

15、,折衷投影(compromised),等角投影的變形橢圓,a = b， =0 ab1 所謂的等角，是指在一點任何兩條線的交角，在投影之後沒有變化。由於等角，所以在該點周遭的小面積內也沒有顯著的形狀改變，故又稱為正形。 每一個方向上的縮尺係數都是相同的。以底索指示線來表示，則任一點上的底索指示線都是正圓。 上述的正圓只對於微分的點成立，在一個橫跨大範圍的圓形中，由於各點上的變形量不同，所投影出來的圓形並非正圓。,等積投影的變形橢圓,ab =1 0 任何地點的底索指示線面積都相同，底索指示線的長短軸不等長，呈橢圓形。,莫爾威投影,變形橢圓,彭納投影,折衷投影,各種投影性質，彼此間互斥，例如：等角投

16、影的面積變化將會很大，而等積投影的角度變化有很大，造成經緯線的斜交。 折衷投影，既非等角又非等積，但是其角度變形小於等積投影的角度變形量，而面積的變化又小於等角投影的面積變化量。 一般世界地圖即常使用這類的投影方法。,羅賓遜投影,地图的构成要素,（1）数学要素 ：保证地图数学精确性 ，它包括地图投影、坐标网、比例尺、控制点等 （2）地理要素 ：地理要素是地图最主要的内容 ，又分为普通地图的地理要素和专题地图的地理要素 （3）图边要素 ：包括图名、图号、图例、接图表、图廓、分度带、比例尺、附图、坡度尺、成图时间及单位、有关资料说明等,地理参照系和控制基础,不论每个应用型的gis的服务目的是什么，

17、每个gis自身的数据必须是在统一的地理参照系下的数据，也就是说要有统一的坐标系和高程系 空间数据的地理参照系 我国1952年前采用的海福特椭球，1953年起改用克拉索夫斯基椭球，1978年后开始采用1975年国际椭球，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系,地理参照系和控制基础,坐标系 确定地面点或空间目标位置所采用的参考系。与测量相关的主要有地理坐标系和平面坐标系 地理坐标系 我国坐标系采用1975年国际椭球参数，国家大地原点设在陕西省。该系统坐标统一、精度优良，可直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要。我国已开始用该80年坐标系，取代了1954年北京坐标系,地理参照系和控制基础,平面

18、坐标系 将椭球面上的点通过投影的方法投影到平面上时，通常使用平面坐标系。平面坐标系分为平面极坐标系和平面直角坐标系 平面极坐标系采用极坐标法，即用某点至极点的距离和方向来表示该点的位置的方法，来表示地面点的坐标。主要用于地图投影理论的研究。 平面直角坐标系采用直角坐标(笛卡尔坐标)来确定地面点的平面位置。可以通过投影将地理坐标转换成平面坐标,地理参照系和控制基础,地图投影 不规则的地球表面可以用地球椭球面来替代，地球椭球面是不可展曲面，而地图是一个平面，将地球椭球面上的点映射到平面上来的方法，称为地图投影 对于较小区域范围，可以视地表为平面，这样就可以认为投影没有变形。但对于大区域范围，甚至是

19、半球、全球，这种投影方法就不太适合了,地理参照系和控制基础,地图投影 可以假设地球按比例尺缩小成一个透明的地球仪那样的球体，在其球心、球面或球外安放一个发光点，将地球仪上经纬线(连同控制点及地形、地物图形)投影到球外的一个平面上，即成为地图,地理参照系和控制基础,地图投影 实际上这种直观的透视投影方法亦有很大的局限性，例如，只能对一局部地区进行投影，且变形有时较大，同时往往不能将全球投影下来，多数情况下不可能用这种几何作图的方法来实现 科学的投影方法是建立地球椭球面上的经纬线网与平面上相应的经纬线网相对应的基础上的，其实质就是建立地球椭球面上点的坐标(，)与平面上对应的坐标(x,y)之间的函数

20、关系,地理参照系和控制基础,投影变形 由于要将不可展的地球椭球面展开成平面，且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因而投影变形是不可避免的 投影变形通常包括三种，即长度变形、角度变形和面积变形,地理参照系和控制基础,gis中的地图投影 由于gis大多是以地图的方式来显示地理信息的，而地图是平面，地理信息则是在地球椭球面上的，因此，地图投影在gis中是不可缺少的 当gis的地理数据库中的地理数据是以地理坐标(即经纬度)来存贮时，对于输入的以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换来转换成地理坐标，然后才能装入到gis的地理数据库中，而当需要显示或输出地图时，则必须将地理数据库

21、中的地理坐标表示的空间数据通过投影变换成指定投影的平面坐标,地理参照系和控制基础,我国常用的地图投影 我国基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5、1：1万、1：5000)除1：100万外均采用高斯-克吕格投影为地理基础； 我国1：100万地形图采用了lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用lambert投影和属于同一投影系统的albers投影(正轴等面积割圆锥投影)；,地理参照系和控制基础,我国常用的地图投影 lambert投影中，地球表

22、面上两点间的最短距离(即大圆航线)表现为近于直线，这有利于地理信息系统中和空间分析量度的正确实施,地理参照系和控制基础,高斯克吕格投影 高斯克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影,地理参照系和控制基础,高斯克吕格投影 高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6或3)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影,地理参照系和控制基础,高斯

23、克吕格投影 1：2.5万至1：50万的地形图均采用6分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72到136之间，共包括11个投影带(13带22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3分带方案，全球共分为120个投影带,gis的地理空间,地球表面特征的度量，最直接了当的方法就是用经度和纬度来表示，这种方法对空间位置的确定还比较有利，但难以进行距离、方向、面积等参数的计算。这些参数计算的理想环境就是笛卡儿平面直角坐标系，或二维欧氏空间 地图投影变换引起了地理空间要素在平面形态上的变化，包括长度变化、方向变化和面积变化。但是，平面直角坐标系却建立了对

24、地理空间良好的视觉感，并易于进行距离、方向、面积等空间参数的量算，以及进一步的空间数据处理和分析,gis的地理空间,gis中的地理空间通常是指经过投影变换放在笛卡儿平面直角坐标系中的地球表层特征空间。它的理论基础在于旋转椭球体和地图投影变换 长期以来，人们主要考虑了二维地理空间的理论问题，至于三维地理信息系统中所涉及的地理空间，则是在上述笛卡儿平面直角坐标系上加上第三维z，并假设该笛卡儿平面是处处切过地球旋转椭球体的，这样z就代表了地面相对于该旋转椭球体表面的高程,3.1 地图投影概念,建立平面上的点和地球表面上的点之间的函数关系，用数字式表达这种关系就是： 为平面坐标，为球面地理坐标,3.2

25、.地图投影基本要素,3.2.1 地球形状、大小 3.2.2 大地坐标系 3.2.3 投影坐标系 3.2.4 子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径，纬圈半径,3.2.1 地球形状、大小,（1）大地水准面 海水处于静止状态，把海水面延伸到大陆之下形成包围整个地球的连续表面： （2）椭球体元素 扁率： 第一偏心率： 第二偏心率： 不同资料，a、b不同 52年以前用海福特，53年起用克拉索夫斯基。,3.2.2 大地坐标系,（1）54年北京坐标系 在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，通过大地坐标计算，推算出北京点的坐标，北京坐标系是苏联42年坐标系的延伸，其原点在苏联普尔科沃。 （2）80年西安坐标系 78年

26、4月召开“全国天文大地网平差会议”建立80年西安坐标系，其原点在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球体参数为75年国际大地测量与地球物理联合会第16界大会的推荐值。 （3）新54年北京坐标系 将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新54年北京坐标系，它与80年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同。 （4）wgs84坐标系 在gps定位中，定位结果属于wgs84坐标系，坐标系原点位于质心，z轴指向bih1984.0协议地极（ctp）。,3.2.3 投影坐标系,(1)用户坐标系 由用户指定的相对于二维坐标系,一般与实际地物定位无关。 (2)地

27、理坐标系 经度起点为英国格林威治,向东为正,纬度自赤道起向北为正的。 (3)投影平面直角坐标系 是将地球球面投影到平面后所设定的坐标系,如 高斯投影坐标系。 (4)地心坐标系 三维球心空间坐标系，原点位于球心，常用直角坐标（x，y，z）或角度和高程表示（b，l，h）其中b，l分别为纬度和经度。,3.2.4 子午圈曲率半径、卯酉 圈曲率半径，纬圈半径,3.3 地图投影变形,3.3.1 长度变形 3.3.2 面积变形 3.3.3 角度变形,3.3.1 长度变形,按微分几何的概念、微分梯形在平面上表象为平等四边形,沿经线长度比 沿纬线长度比 在一定点上的长度比存在有是大、最小值，称为极值长度经。 极

28、值长度比所代表方向为点方向，相当于变形椭元的a、b轴 经纬线正交投影中，经纬线方向的长度比即为极值长度比,3.3.2 面积变形,面积比=,3.3.3 角度变形,方位角的变形随不同的方向的变化，一定点上的角度变形的大小是用其最大值来衡量，称最大角度变形，用w表示,3.4 地图投影分类,3.4.1 按变形分类 3.4.2 按投影面与地球表面相关位置分类 3.4.3 按投影经纬网线的形状分类,3.4.1 按变形分类,（1）等角投影 微分图形投影后保持相似 （2）等面积投影 某一微分面积投影前后保持相等 （3）等距离投影 沿某一方向上投影长度比等于1 沿线线上等距离投影： 沿纬线上等距离投影：,3.4

29、.2 按投影面与地球表面相关位置分类,3.4.3 按投影经纬网线的形状分类,3.5 几种主要投影类型,3.5.1 圆锥投影 3.5.2 圆柱投影 3.5.3 高斯克吕格投影（gauss-kruger）,3.5.1 圆锥投影,等角圆锥投影 （兰勃脱lambert） 等面积圆锥投影 等距离圆锥投影,等角圆锥投影（兰勃脱lambert）,(1)单标准纬线（一纬线无长度变形） （2）双标准纬线（等角割圆维投影）（两条纬线无长度变形）,等面积圆锥投影,（经差1弧度，纬差为0到纬度的梯形 面积) （1）单标准纬线（正轴等面积切圆锥投影） （2）双标准纬线（正轴等面积割圆锥投影，亚尔勃斯（a/bers）投影

30、）,等距离圆锥投影,（1）单标准纬线（正轴等距离切圆锥投影） （2）双标准纬线（等距离割圆锥投影）,3.5.2 圆柱投影,等角圆柱投影（墨卡托mercator） 等距离圆柱投影（方格投影） 等面积圆柱投影,等角圆柱投影（墨卡托mercator投影）,mod=0.4342945 为割纬线的半径 在切圆柱中,等距离圆柱投影（方格投影）,为赤道到的子午线长度 当横坐标轴与赤道重合时，x=0故c=0,等面积圆柱投影,s为经差一弧度，纬差由赤道到 梯形面积,3.5.3 高斯克吕格投影 (等角横切椭圆柱投影),(1)高斯投影的三个条件 (2)高斯投影直角坐标公式 (3)高斯投影变形分析 (4)高斯投影带划

31、分 (5)坐标图,高斯投影的三个条件,（1）中央经线和赤道投影后互相垂直， 且为对称轴 （2）等角投影 （3）中央经线无长度变形,高斯投影直角坐标公式,高斯投影变形分析,（1）中央经线上无长度变形 （2）除中央经线长度比为1，任何在长 度比均大于1 （3）同一纬线距中央经线越远变形愈大 变形最大位于投影带边 （4）同一经线上，纬度越低，变形越大。,高斯投影带划分,（1）6带 12.5万150万址形图采用经差6分带 东半球：中央经经位置 西半球：中央经线位置 （2）3带 大于等于11万地形图采用经差3分带 从东径130算起。, 坐标图,1）经纬网 由经线和纬线我织构成的坐标网 又称地理坐标网。

32、2）方里网 方里网等于投影坐标轴的两组平行线构成的方格网，每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，方厘网同时平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。直角坐标网以中央经线投影后的直线为x轴，以赤道投影后的直线为y轴，它们交点为坐标原点，我国位于北半球，为了避免y坐标出现负值，规定纵坐标轴向西平移500km。每个带的坐标完全相同，为了指出投影带是哪一带，规定要在横坐标之前加上带号。,原横坐标 y=245863.7m 西移500km后，横坐标 y=745863.7m 加上带号20 横坐标 y=20745863.7m,3.6 地理信息系统中 地图投影设计与配置,3.6.1 gis与地图投影关系,3.6

33、.2 gis中地图投影设计与配置,（1）各国家gis所采用的投影系统与该国的基本地图系列所用的投影系统一致 （2）各比例尺的gis中的投影系统与其相应比例尺的主要信息源地图所用的投影一致。 （3）各地区的gis中投影系统与其所在区域适用的投影系统一致。 （4）各种gis一般以一种或两种（至多三种）投影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一。,gis中地图投影配置一般原则： （1）所配置的投影系统应与相应比例尺 的国家基本图投影系统一致。 （2）系统一般最多只采用两种投影系统，一种服务于大比例尺，一种服务于小比例尺。 （3）所用投影以等角投影为宜。 （4）所用投影应能与网格坐标系统相适应

34、。,3.7 我国gis中地图投影的应用,(1)我国基本比例尺地形图中1:50万的图均采用高斯克长格投影。 (2)我国1：100万地形图采用正轴等角割圆锥投影 (3)我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影和属于同一投影系统的正轴等面积割圆锥投影。 (4)正轴等角圆锥投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有 利于gis中空间分析和信息量度的正确实施。,一、空间参照系和地图投影,地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照。根据地球椭球体模型建立的地理坐标经纬度坐标可以作为所有空间要素的参照系统。 投影指的是在两个点集之间

35、建立一一映射关系。因为地球是一个不规则的球体，将地球表面的地理坐标转换为平面坐标的过程称为地图投影。空间信息系统不能仅依靠地理坐标，必须要有平面坐标，地图投影对空间信息系统来说是不可缺少的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。 地图投影之后的结果的记录是以地图作为保存介质的。,1、几个概念： 参考椭球体（长轴、短轴、曲率）； 大地基准面； 大地原点（坐标系起算点）； 大地坐标（平面坐标、球面坐标）； 高程基准面； 2、投影方式： 高斯克吕格投影； 中央子午线； 3带投影，6带投影； 我国范围：东经72 -136 ，包括11个6投影带，即1323

36、度带；包括22个3投影带，即2446度带；,按构成方法分类： 1、几何投影：把经纬度网格投影到几何面上，再展开。 圆柱投影：投影面为圆柱面。 方位投影：投影面为平面。 圆锥投影：投影面为圆锥面。 2、非几何投影：不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪圆柱投影 伪方位投影 伪圆锥投影 多圆锥投影,3、地图投影的分类,按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。同一方向长度比相同。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。其中有一种等距投影，在某一方向上长度变形为零，这种投影面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。 经投影后地图上所

37、产生的长度变形、角度变形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。,3、地图投影的分类,地图投影的变形示意,地图投影的变形,高斯克吕格投影,高斯克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式，其特征包括： 中央经线和地球赤道投影成为直线，且为投影的对称轴； 等角投影； 中央经线上没有长度变形； 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大； 在6带范围内，长度变形线最大不超过0.14%。,我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯克吕格投影。1:2

38、.5万至1:50万的地形图，采用6分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72到136间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3分带方案，全球共120个带。,从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。,从东经1度开始，自西向东每3度分为一个投影带。,地理信息系统概论,3、目前国内常见坐标系统 1954北京坐标系 1980西安坐标系 地方独立坐标系 wgs全球定位系统坐标系 4、目前国内常见高程系 黄海高程系 珠江高程系 独立高程系,5、空间信息系统中投影系统配置的一般特征 各国家的地理信息系统投影与该国基本地图系列所用的投影系统一致； 各比例尺gis投影与相应比例尺的主要信息源地图所用

39、的投影一致； 各地区gis投影与所在区域适用的投影一致； 各种地理信息系统一般以一种或两种（至多三种）投影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一；,6、空间信息系统中地图投影配置的一般原则 所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 系统一般只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺； 所用投影以等角投影为宜； 所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统(特别是一级网格)在投影带中应保持完整。,地图学的学科体系,gis用地图和符号的形式表达信息。 地图上记载的是地理实体

40、分布及其空间关系 什么是地理实体？ 自然的和人为的,1。地理实体,地理世界构思的两种方式： 连续世界场的观点：地理现象在空间上是连续的充满地球表层空间的。 地球表面的任何一点每一点都处于3维空间，如果包含时间，是4维空间 离散世界离散对象观点：地球表层空间被散布的各种对象所填充，对象之间具有明确的边界，每一个对象都有一系列的属性。空间中的任何点（2，3，4维）可以是任意数量的离散对象，包括0个，这些对象可以重叠，无需耗尽空间 对象可被计数,对地理世界的抽象地理实体 实体抽象：点、线、多边形、路径、区域、表面 一个实体对象，包括其几何形态和属性特征，一般是从“是什么”对其理解。 gis中用地理实

41、体构建客观世界的“模型”概括“真实”世界的特征 ，由“模型”构建数据库,1.1 point 实体,点实体：0维 小的地理对象：依赖于地图的比例和研究目的. 或依赖于研究的尺度 实体表达为点对象：位置重要性 实例： bus stops crime locations water wells pump site,points 最简单的空间对象：每个 point 的 coordinates 可用两个属性存储 attribute 包含了点集的信息 行是点的记录 是点所有属性信息的描述 列是关于点的一个属性 其中的northing和easting列是点的坐标位置 point 是相互独立的,1.2 线实体

42、,长度重要的地理实体：1维 河流水系 交通线路 网络：线状特征通常构成网络,network 对象 network 的构成: 结点（nodes ） 联系 数据库模型中的链 联系属性包括: 交通方向，流量，长度，旅行时间等 管线的直径、长度；供气的方向等 节点（node）的属性 : 交通灯，天桥，路口等,1.3 多边形（面）实体,面积重要的地理对象：2维 定义边界 类型多样 环境/自然资源区域 行政区域 社会经济区域 实体是独立的区域 每一个地方属于特定的实体,1.4连续实体,点实体 dem 或 digital elevation model,线: 等值线,面不规则三角网tin (triangul

43、ated irregular network),影像,2.gis数据模型：,矢量数据vector 栅格数据raster,2.1矢量数据,离散的世界观点 矢量数据特征 基础：空间点 地理实体： 类型：点、线、多边形 实体有空间位置（x,y）、形状、大小等 关系：描述地理实体之间的邻接、连接和包含等的关系。,实体形数据结构 最简单的矢量数据结构 缺点：数据存储盈余与不一致：相邻的公共边界被数字化和存储两次 不能显式表达空间实体的拓扑关系 不能表达结构复杂的多边形：岛、洞等,2.2栅格数据,以小区域的规则排列（象元阵列）来表示空间地物或现象的分布的数据结构，其中每个小区域（象元）中的数据（表现为颜色

44、或灰度）表示地物或现象的属性特征。,栅格数据结构就是象元阵列： 象元的行列号确定位置，起始位置位于左上角 每个象元的值表示实体的类型、等级等的属性编码。 象元：栅格单元 地面上离散的属性一致的区域 分辩率：栅格的大小 表达地物的充分性 数据量的大小,2.3 属性数据,属性数据：空间实体特征描述 属性数据存储在关系数据库的二维表中 空间数据通过共同的标识码联接属性数据,4. 图层（layer）,4. 地球坐标系统与投影转换,建立坐标系：确定空间位置 投影变换：3维空间到2维空间,5.1地球的形状,地球椭球体,扁平的椭球体 大地水准近似. 扁平率 1/f= (长半轴-短半轴)/长半轴 wgs84

45、= 1/298.257,地球表面,地球坐标系,经度度/纬度（longitude/latitude）,子午线：连接南北极通过地心的平面与地球表面的割线 纬度：地表任一点和地心连线与赤道的夹角，-900 (s pole) to +900 (n pole) 经度：赤道任一点和地心的连线与本初子午面（ greenwich ）的夹角： -1800 (westerly) to +1800 (easterly) 用经纬度可定位地表上任意一点,地球椭球体与坐标计算,平面坐标,投影（projection） 球面向平面地图的转换 影响到如何使用地图 面积、方向、距离等的计算,miller cylindrical,

46、hammer-aitoff,sinusoidal,5.2 投影变换3维地球在2维平面中表达,投影原理,三种投影产生的地图形状比较,投影分类 变形特征 等角投影 等积投影 等距投影：特定方向上无长度变形 关系：等积、等角不能互相保证；等角时面积变形大，等积时角度变形大；等距时，面积和角度都由变形,按几何原理 圆柱 圆锥 方位 其它,圆锥投影 割圆锥投影,园柱投影 割园柱投影,经纬度：gis中缺省的坐标系,gis中投影之间可相互转换,我国的各种地图投影,全国：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影等 省区：正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影、正轴等角圆

47、柱投影、高斯克吕格投影（宽带） 大比例尺：高斯克吕格投影,1中央子午线2分带子午线3赤道,高斯投影分带,高斯投影中限制长度变形的方法。 通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。 六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、260带。 三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2120带。 我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成六度带十一带或三度带二十二带。六度带可用于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图

48、。,第六章 地球椭球与椭球计算理论,本章提要 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 6.3 几种主要的椭球公式 6.4 将地面观测值归算至椭球面 习题,本章提要,本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。,1地球椭球的定义及其几何意义； 2常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用； 3各种

49、测量坐标系统之间的相互转换； 4椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。,知识点及学习要求,难点在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。 各种常用测量坐标系统的建立与相互转换； 几种常用的椭球计算公式； 地面观测值归算到椭球面的方法与计算。,6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系,1. 地球椭球的基本几何参数,地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。,参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算

50、的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。,地球椭球的几何定义：o是椭球中心，为旋转轴，a 为长半轴，b 为短半轴。,子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。,赤道：通过椭球中心的平行圈,地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率,椭圆的第二偏心率,其中 、b 称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度。偏心率 和 是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比， 它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。,两个常用的辅助函数， 第一基本纬度函数， 第二基本纬度函数：,我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立

51、1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(gps)应用的是wgs-84系椭球参数。,几种常见的椭球体参数值,2. 地球椭球参数间的相互关系,其他元素之间的关系式如下：,式中，w 第一基本纬度函数，v 第二基本纬度函数。,6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系,1 .大地坐标系,p 点的子午面nps 与起始子午面 ngs 所构成的二面角l，叫做p 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0180），向西为负，叫西经（0180）。p 点的法线 与赤道面的夹角b，叫做p点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（090）；向南为负，叫南纬(090)。,大地坐标

52、系是用大地经度l、大地纬度b和大地高h表示地面点位的。过地面点p的子午面与起始子午面间的夹角叫p点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0-180），向西为负，叫西经（0-180）。过p点的椭球法线与赤道面的夹角叫p点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0 -90），向南为负，叫南纬（0-90）。从地面点p沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除,外，还要附加另一参数大地高，它同正常高及正高有如下关系,2. 空间直角坐标系,以椭球体中心o 为原点，起始子午面与赤道面交线x 为轴，在赤道面上与x 轴正交的方向为y

53、轴，椭球体的旋转轴为z 轴，构成右手坐标系oxyz，在该坐标系中，p点的位置用x,y,z表示。 地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于xoz 面并构成右手坐标系。,3 . 子午面直角坐标系,设点 p 的大地经度l为，在过p点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y 平面直角坐标系。在该坐标系中，p 点的位置用l,x,y 表示。,4 . 大地极坐标系,m 为椭球体面上任意一点，mn 为过m 点的子午线，s 为连结的大地线长，a 为大地线在m 点的方位角。以m 为极点，mn 为

54、极轴，s 为极半径，a为极角，这样就构成大地极坐标系。在该坐标系中p 点的位置用s,a 表示。,椭球面上点的极坐标（s,a）与大地坐标(l,b）可以互相换算，这种换算叫做大地主题解算。,5. 各坐标系间的关系,椭球面上的点位可在各种坐标系中表示，由于所用坐标系不同，表现出来的坐标值也不同。,1）子午面直角坐标系同大地坐标系的关系,过p 点作法线 ，它与x 轴之夹角为b，过点作子午圈的切线tp，它与x 轴的夹角为（90+b）。子午面直角坐标x,y 同大地纬度b 的关系式如下：,2）空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系,空间直角坐标系中 的相当于子午平面直角坐标系中的y，前者的 相当于后者的，并

55、且二者的经度l相同。,3）空间直角坐标系同大地坐标系的关系,同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换,式中：e子午椭圆第一偏心率，可由长短半径按式 算得。,n法线长度，可由式 算得。,6.3 几种主要的椭球公式,过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面交线叫法截线（或法截弧）。包含椭球面一点的法线，可作无数多个法截面，相应有无数多个法截线。椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径，而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。,1. 子午圈曲率半径,子午椭圆的一部分上取一微分弧长，相

56、应地有坐标增量，点n是微分弧 的曲率中心，于是线段 及 便是子午圈曲率半径 m。,任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：,子午圈曲率半径公式为：,或,与纬度有关它随的增大而增大，变化规律如下表所示：,2.卯酉圈曲率半径,过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。在图中 即为过点的卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用表示。,为了推导的表达计算式，过点作以为中心的平行圈的切线，该切线位于垂直于子午面的平行圈平面内。因卯酉圈也垂直于子午面，故也是卯酉圈在点处的切线。即垂直于 。所以是平行圈及卯酉圈在点处的公切线。,卯酉圈曲率半径可用下列两式表

57、示：,3.任意法截弧的曲率半径,子午法截弧是南北方向，其方位角为0或180。卯酉法截弧是东西方向，其方位角为90或270。现在来讨论方位角为的任意法截弧的曲率半径的计算公式。 任意方向的法截弧的曲率半径的计算公式如下：,4. 平均曲率半径,在实际际工程应用中，根据测量工作的精度要求，在一定范围内，把椭球面当成具有适当半径的球面。取过地面某点的所有方向的平均值来作为这个球体的半径是合适的。这个球面的半径平均曲率半径r：,或,因此，椭球面上任意一点的平均曲率半径等于该点子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的几何平均值。,5. 子午线弧长计算公式,子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合；而赤道又把子午线分成

58、对称的两部分。,如下图所示，取子午线上某微分弧，令点纬度为，点纬度为，点的子午圈曲率半径为，于是有：,从赤道开始到任意纬度的平行圈之间的弧长可由下列积分求出：,式中m可用下式表达：,其中：,经积分，进行整理后得子午线弧长计算式：,为求子午线上两个纬度及间的弧长，只需按上式分别算出相应的及，而后取差：，该即为所求的弧长。,克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式：,1975年国际椭球子午线弧长计算公式：,6. 底点纬度计算,在高斯投影反算时，已知高斯平面直角坐标（x，y）反求其大地坐标（l，b）。首先x当作中央子午线上弧长，反求其纬度，此时的纬度称为底点纬度或垂直纬度。计算底点纬度的公式可以采用迭代解法和直接解法。,（1）迭代法,在克拉索夫斯