第2课时 中心对称和中心对称图形

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（HK） 教学课件,24.1 旋转,第2课时 中心对称和中心对称图形,第24章 圆,学习目标,1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. （重点） 2. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实 际问题.（重点）,导入新课,从A旋转到B，旋转中心 是？旋转角是多少？,O,A,B,C,D,从A旋转到C呢?,从A旋转到D呢?,情境引入,桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180后，你很快能猜出是哪一张吗？,讲授新课,重合,O,A,D,B,C,问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.,旋转角为180,观察与思考,如图，将

2、ABC 绕定点 O 旋转180，得到DEF，这时，图形 ABC 与图形 DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.,知识要点,A,B,C,D,E,F,O,填一填： 如图，OCD 与 OAB 关于点 O 中心对称 ，则_是对称中心，点 A 与_是对称点， 点 B 与_是对称点.,O,C,D,1. 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是180 .,2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,归纳总结,问题2 下图中ABC 与ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系?,A,B,C,B,C,O,A,1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对 称

3、中心，且被对称中心所平分.（即对应点与对称 中心三点共线）,2. 中心对称的两个图形是全等形.,中心对称的性质：,知识要点,例1 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 ABCD.,分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.,典例精析,作法：,1. 连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；,2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；,3. 顺次连接A，B，C，D.,则四边形ABCD即为所作.,【变式题】如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对

4、称中心O.,解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.,O,O,解法2：根据观察，B、B 及C、C 应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求(如图).,注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.,例2 如图，已知 AOB 与 DOC 成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高为_.,解析：设AB边上的高为h，AOB的面积是12，AB3，易得h8. 又 AOB 与 DOC 成中心对称， COD AOB，DOC中CD边上的高是8.,8,A,B,将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？,O,（1

5、）都绕一点旋转了180度；,（2）都与原图形完全重合.,观察与思考,把一个图形绕某一个定点旋转180，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点就是对称中心.,B,A,C,D,中心对称图形的定义,注意：中心对称图形是指一个图形.,知识要点,O,(1),(2),(3),(4),做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？,在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？,例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_.,解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知BOF与DOE关于点

6、O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角ADC中，易得阴影部分的面积为3,3,例4 已知：如图，E(4，2)，F(1，1)，以 O 为中心，作 EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点E 的坐标为_,解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称 E (4，2)，点 E 的对应点 E 的坐标为 (4，2)，故答案为 (4，2),(4，2),方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互为相反数,图(1),图(2),解密魔术,当堂练习,1. 判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.

7、但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）,2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组,C,3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是 ( ),B,4. 如图，ABCD 中，AOB 绕着点 旋转180后， 能够与 重合，则这一点称为 ，点 A 的对应点是 ，AOD 与 COB 关于点 成 对称.,O,COD,对称中心,点C,O,中心,5. 如图，线段 AB 和 CD 关于点 O 成中心对称，若B= 40，则D 的度数为 .

8、,40,6. 图中网格中有一个四边形和两个三角形， (1) 请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形；,(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请 写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至 少旋转多少度与自身重合?,O,答：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转90能与自身重合,能力提升：,7. 用无刻度的直尺画一条直线把下面图形分成面积 相等的两部分，你怎样画？,割法1,割法2,补法,方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.,课堂小结,概念,旋转角是180,性质,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分,作