第一讲数学模型与计算

1、第一讲 数学模型与计算,1.1 自然哲学的数学原理,1、自然哲学的数学原理 1687年出版，被公认为影响人 类300多年的十大巨著之一；,人们普遍认为：Newton创建了微积分，并揭示了低光速物体的运动规律运动规律。,第一讲：数学模型与计算,牛顿是最幸运的人，因为只有一个宇宙，他发现了他的规律。Laplace,人类得以趾高气扬地俯瞰周围的世界，吹嘘已掌握了宇宙的秘密。 Klein,至此人类发现了认知世界的方法，是到目前为止无法取代的最科学的认知自然规律的方法数学模型。,第一讲：数学模型与计算,1755年瑞士数学家Euler建立了描述理想无粘性流体运动规律的数学模型Euler方程,第一讲：数学模

2、型与计算,1822年法国流体力学家 Navier 建立了揭示粘性流体运动规律的数学模型，1845年英国流体力学家 Stokes 明确了粘性项的物理意义,称为Navier-Stokes方程简称N-S方程,第一讲：数学模型与计算,1864年英国物理学家 Maxwell 建立了两组方程：,奠定了电磁理论基础，与牛顿力学一起构成经典物理学。,第一讲：数学模型与计算,1872年奥地利物理学家 Boltzmann 建立了描述气体分子运动规律的数学模型,第一讲：数学模型与计算,1926年德国物理学家 Schrodingr 提出了揭示量子运动规律的物质波方程。,第一讲：数学模型与计算,上述方程作为自然的基本规

3、律几乎覆盖了一切物理、力学和工程科学领域。直到目前依然是人类揭示和描述自然规律的最为科学、有效的方法。,第一讲：数学模型与计算,1789年，英国神父 Malthus 在分析了一百多年人口统计资料之后，提出了著名的 Malthus 人口模型。,Malthus 模型,2、数学模型的解,（1）人口动力模型,假设：y(t)表示t时刻的人口数。,r表示人口的增长率,增长率=出生率-死亡率。,第一讲：数学模型与计算,则 t时刻到t+t时刻人口的增量为,解得,于是得,第一讲：数学模型与计算,1961年世界人口总数为30.6亿 1961-1970年，世界年均人口自然增长率为2%,malthus人口数为：,结果

4、分析,第一讲：数学模型与计算,当,时,17001961，261年间世界人口统计数据表明： 世界人口每35年增加1倍。,则,令人口数量增加一倍所需的时间为 T,第一讲：数学模型与计算,如果,地球的陆地面积约为：1530000亿平方米,即，4千4百万亿,第一讲：数学模型与计算,Logistic模型（阻滞增长模型）,Malthus,第一讲：数学模型与计算,第一讲：数学模型与计算,起伏的波浪跟随着我们正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信：无论是微风还是湍流，都可以通过理解N-S方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程创建于19世纪（1822-1845），

5、我们对它的理解仍然极少，直至今天，人类大约只找到了70多个特殊的精确解。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在N-S方程中的奥秘。,当代数学史话之一： Navier-Stokes方程,第一讲：数学模型与计算,千僖年数学问题 美国克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布：对下列七个问题每题悬赏一百万美元。 1、P对NP问题 2、霍奇(Hodge)猜想 3、庞加莱(Poincare)猜想 4、黎曼(Riemann)假设 5、杨米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 6、Navier-Stokes方程的存在性与光滑性 7、贝赫-斯维讷通-戴尔(Bi

6、rch-Swinnerton-Dyer)猜想 （BSD猜想),第一讲：数学模型与计算,千僖问题的进展 问题三：庞加莱猜想：告破 一位权威人物说： 问题一：PNP问题： “没什么进展” 问题二：霍奇猜想：“进展不大” 问题四：黎曼假设：“还没有看到破解的希望” 问题五：杨-米理论： “太难，几乎没人做” 问题六：N-S方程： “离解决也相差很远” 问题七：BSD猜想：“有希望破解”,第一讲：数学模型与计算,丘成桐，原籍广东，17岁入读香港中文大学数学系，后随华人杰出数学家陈省身到美国加州大学柏克利分校，22岁获博士学位，25岁就任斯坦福大学教授。27岁攻克“卡拉比猜想”，并为此于33岁（1982年）获世界数学最高奖菲尔兹奖。1997