第4章平面机构的力分析

1、第四章 平面机构的力分析,一、作用在机械上的力,、驱动力 ： F v 为锐角，作正功,原动力由原动机提供，它是驱动力，那么驱动力只来自原动力吗？,、阻抗力： F v 为钝角，作负功,常提到的力：驱动力、摩擦力、运动副反力、重力、惯性力,一提到摩擦力，多会认为是有害阻力。对搅拌机、带传动、自行车呢？,运动副反力（法向、切向）是内力还是外力？它作功吗？,什么时候应考虑重力？作功如何？,惯性力是一种什么性质的力，大小如何求？它作正功还是负功？ 什么时候会用到它？可以忽略吗？,4-1 机构力分析的任务、目的和方法,二、机构力分析的任务和目的,、确定运动副中的反力 用于计算强度、机械效率、摩擦磨损、决定

2、轴承结构等 、确定机械上的平衡力（或平衡力偶） 根据作用在机构上的已知外力（或力偶），确定要维持 给定运动规律时所需的未知外力（或力偶）,三、机构力分析的方法,、静力学方法 不考虑惯性力因素（低速机械） 、动态静力学方法 将惯性力视为外力，加于相应构件上，按静力方法分析 图解法、解析法（借助于计算机）,4-2 构件惯性力的确定,确定惯性力： 设已知构件的质量、转动惯量及运动学参数。 实际上： 在设计新机械时，力分析还未进行时，根本不能作强度计 算，构件的质量、转动惯量是未知的。,常用方法： 类比和经验公式，或按纯静力学方法对机构在某一特定 位置时大体估算出构件的尺寸、材料。粗略地得到质量、转

3、动惯量，将它作为初值代入进行力分析。待第一次力分析完 成后，作强度计算，对其进行修正。这个过程反复循环进行， 直至满足要求为止。,一、一般力学方法,、作平面复合运动的构件,把 FI 按图示平移lh ，将两者合二为一。,、作平面移动的构件,惯性力 F I = m as,、绕定轴转动的构件,惯性力矩 M I = Js , 绕质心轴转动, 绕非质心轴转动,二、质量代换法,确定惯性力和惯性力矩 a、 复杂 将构件的质量等效简化成几个集中质量 只有惯性力方便 质量代换法。, 代换前后的总质量保持不变, 代换前后的总质心位置保持不变, 代换前后的总转动惯量保持不变,1、动代换问题,三个方程， 四个未知量（

4、 b 、 k 、mB 、 mK ），如确定 b,2、静代换问题 （两点代换）,同时选定b、c，只满足条件、,不满足条件，惯性力偶矩将产生误差，但误差能为一般工程所接受，因其简便性，更常为工程上所采纳。,结论： 、两代换点连线必然通过质心。 、静代换简单方便，代换点 B、C 可随意选定。对于一般要 求的机构，采用静代换较多。 、动代换满足了质量代换的全部条件。其代换点只能随意选 定一点，而另外一个代换点则由代换条件确定。 、使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差：,一、移动副中摩擦力的确定,摩擦力F21： Ff 21 = f FN 21,在外载荷一定时，法向反力FN21的其大小与运动副表面的几何形状

5、有关。,、平面： FN 21 = G Ff 21 = f G,4-3 运动副中摩擦力的确定,、槽面： FN 21 = G / sin Ff 21 = f FN 21 = f G / sin ,令当量摩擦系数：fv = f / sin ,Ff 21 = f vG,、半圆柱面 FN 21 = k G Ff 21 = f FN 21 = f k G,若圆柱面为点、线接触： k 1 若为均匀圆柱面接触： k = /2 其余情况下 k 介于两者之间。,令当量摩擦系数：fv = f k,Ff 21 = f vG,二、移动副中总反力的确定,1、平面移动,FR21 = FN 21+ Ff 21,Ff 21 =

6、 FN 21tan , 摩擦角 =arctan f,总反力方向的确定： 、与法向反力偏斜一摩擦角 、偏斜方向与相对速度方向相反,2、斜面移动,、滑块沿斜面上升,力平衡条件：,由力多边形得：F = G tan ( + ),、滑块沿斜面下降（驱动力为 G）,同理：,F = G tan ( ),注意： 、当 时,F0 , 滑块在载荷 G 作用下自行下滑，若使滑快静止或匀速下滑，需借助外部阻力。 、当 时，F0 , 滑块在载荷 G 作用下,不能自行下滑，需借助外部推动力才能滑下，F 成为驱动力。自锁（ ）,3、螺旋副中的摩擦,、矩形螺纹,施加扳手力矩 M 旋紧螺母:,类似于用螺旋千斤顶克服载荷G ，将

7、重物升起。,若M0（即 ）：表明螺纹本身在载荷 G 作用下能自行松脱，M成为阻止螺母加速松退的阻力矩。,施加扳手力矩M 放松螺母：,若M0(即 )：表明螺纹本身在载荷 G 作用下能够自锁，需借助外力矩才能使螺母松脱，M成为驱动力矩。,、 三角形螺纹（相当于槽面摩擦）,在矩形螺纹公式将 用v代替即可。,三角螺纹的牙型半角 则槽形半角 = 90 - ,当量摩擦系数：fv = f / sin = f / cos ,当量摩擦角： v = arctan fv,三、转动副中摩擦力的确定,1、轴径的摩擦,轴径在轴承中转动摩擦力阻止其转动,轴,轴径,轴承,摩擦圆半径： = fv r,半圆柱面摩擦:,运动副总反

8、力：,摩擦阻力矩: Mf = Ff 21 r = fv G r =FR21 ,FR21,2,1,由前面知 Ff 21 = f v G f v =（1 /2）f,、匀速转动时，轴承总反力 FR21 恒切于摩擦圆 。方向与12 转向相反。 、匀速转动时，M f = FR21 =G ， 类似平面摩擦系数， 其大小 fv 和 r 有关。,应通过实验求得：,当轴颈跑合过，有径向间隙时,当轴颈非跑合过，理论上,、将Md与G合成为G ，,轴匀速转动（或静止）；,轴将加速转动（或由静止开始运动）；,轴将减速转动（静止时则卡死不动）。,例4-1：图示曲柄滑块机构中，已知各转动副的半径r，各运动副摩擦系数fv，曲

9、柄1为主动件，在力矩M1作用下沿1方向转动，试求转动副 B、C 中的反作用力的方向线位置（不考虑各构件的重力和惯性力） 。,解：,、先不考虑摩擦的情况下，初步确定总反力的方向：各转动副中的反力应通过轴颈中心，构件2受压力。,受压,然后考虑摩擦，确定总反力的真实作用线方向, = fv r,、计及摩擦时，总反力应切于摩擦圆,因为角在逐渐增大，21为逆时针方向， FR12 应切于摩擦圆上方；同理23为顺时针方向， FR32 应切于摩擦圆下方。,构件2在 FR12 和FR32 的 作用下平衡， FR12 和FR32 应共线。,、对于构件1，转动副A受力,FR41,FR21,、对于构件3的受力,c,FR

10、43,b,3、轴端的摩擦,取微环，其上压强 p 为常量 面积 ds = 2 d 正压力 dFN = p ds 摩擦力 dFf = f dFN = f p ds 摩擦力矩 dMf = dFf = f p ds,讨论,、跑合轴端： p = 常数,p = 常数 轴心处压力极大， 容易将轴压溃轴端常作成空心状。,平面高副 滚动 + 滑动 滚动摩擦 滑动摩擦 机构力分析时 滑动摩擦力,四、平面高副中摩擦力的确定,按11从习题图量取尺寸作图 参见例4-1,作业：4-13,一、构件组的静定条件,根据构件组所能列出的独立的平衡方程式的数目，应等于构件组中所有力的未知要素数目。,、转动副,当不考虑摩擦时，转动副

11、中的总反力FR应通过转动副的中心O。即反力FR的作用点为已知，而其大小及方向未知。,4-4 不考虑摩擦时机构的力分析,、 移动副,当不考虑摩擦时，移动副的总反力 应与移动副两元素的接触面垂直。即反力FR的方向为已知，而其大小和作用点未知 。,、平面高副,当不考虑摩擦时，高副两元素间之反力FR 应通过接触点C，并沿两元素的公法线方向，即反力FR的作用点和方向均为已知，仅大小为未知。,结论：当作用在该构件组各构件上的外力均为已知时，该构件组的静定条件应为:,而当构件组仅有低副时，则为:,所有的基本杆组都满足静定条件，即所有的基本杆组都是静定杆组。平面机构受力分析可以按基本杆组为单元求解。顺序为从已

12、知外力的基本杆组开始。,二、用图解法作机构的动态静力分析,、求出各件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上。 、然后根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件。 力分析的顺序先由离平衡力作用的构件最远的构件组开始，逐步推算到平衡力作用的构件。,绘制机构简图,例4-2 已知各构件尺寸、连杆2的 G2、JS2 （质心S2在杆BC的2/3处），滑块3的G3、S3（在C 处），生产阻力 Fr ，忽略摩擦力。求图示位置时各运动副中的反力及需加在原动件1上 的平衡力 矩M b? 移动副惯性力.avi 转动副惯性力.avi,解：1、运动分析 作运动简图、速度图、 加速度图。,2、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩,、作