线性系统的时域分析3（45）

1、chpt3,1,3-4高阶系统的时域分析,chpt3,2,一、三阶系统的单位阶跃响应,设闭环传递函数 式中，s00,1 当输入为单位阶跃函数时，,chpt3,3,取拉氏反变换，（且令b= s0/n,）并整理得 由于 表明（1）实数极点s=s0 可使单位阶跃响应的超调量下降，并使调节时间增加。 （2）当系统阻尼比不变时，随着b 值的下降，超调量不断下降、而峰值时间、上升时间、和调节时间则不断加长。在b1时，三阶系统将表现出明显的过阻尼特性。,chpt3,4,（图3-27三阶系统的单位阶跃响应曲线 =0.5）,chpt3,5,二、高阶系统的单位阶跃响应,（图3-28控制系统） 其闭环传递函数 式中

2、，K=b0/a0；zi为M(s)=0的根，称为闭环零点；si为D(s)=0的根，称为闭环极点。,chpt3,6,当输入为单位 阶跃函数时， 式中，q+2r=n, q为实数极点 的个数； r为共轭复数极 点的对数。 部分分式展开， 并设0k1, 取拉氏反变换， 并整理得 表明 （1）响应由一阶系统和二阶系统的时间响应函数项组成。当所有闭环极点都位于左半s开平面时，系统是稳定的。 （2）零极点对系统性能的影响。,chpt3,7,chpt3,8,三、闭环主导极点,闭环主导极点：在所有的闭环极点中，距虚轴最近、周围没有闭环零点、而又远离其它闭环极点的极点。它所对应的响应分量在系统的响应过程中起主导作用

3、。 高阶系统的增益常常调整到使系统具有一对闭环共轭主导极点，这时可以用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能。 设单位反馈高阶系统具有 一对共轭复数闭环主导极点: 系统单位阶跃响应的近 似表达式： 上式中的振幅与相位已经 考虑了闭环零点与非主导 极点对响应过程的影响。,chpt3,9,四、高阶系统的动态性能估算(非主导极点实部的模比主导极点实部的模大三倍以上),1、 峰值时间的计算 令 h(t)=0，得 结论：（1）闭环零点越接近虚轴，峰值时间越小，系统响应速度越快； （2）闭环非主导极点的作用是增大峰值时间，使系统响应速度变缓； （3）若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影

4、响相互削弱； （4）若系统不存在闭环零点和非主导极点，则tp=/d。,chpt3,10,2、 超调量的计算 结论： （1）闭环零点会减小系统阻尼。 （2）闭环非主导极点会增大系统阻尼。 （3）若系统不存在闭环零点和非主导极点，则,chpt3,11,3、 调节时间的计算 结论： （1）闭环零点越接近虚轴，峰值时间越小，超调量和调节时间越大； （2）闭环非主导极点的作用是增大峰值时间，但可减小系统的超调量和调节时间。,chpt3,12,3-5线性系统的稳定性分析,chpt3,13,一、稳定性的基本概念,稳定性：系统在扰动消失后， 由初始偏差状态恢复到原平衡 状态的性能。（图3-29单摆） 大范围稳

5、定的系统： 扰动引起的大初始偏差下稳定。 小范围稳定的系统： （非线性系统） 平衡状态稳定性与运动稳定性 线性控制系统的稳定性： 动态过程随时间的推移逐渐衰 减并趋于零（原平衡点）。 渐近稳定,chpt3,14,二、线性系统稳定的充分必要条件,以脉冲响应为例： 即输出增量收敛于原平衡工作点，则线性系统是稳定的。,chpt3,15,闭环系统特征方程的所有根均有负实部； 或闭环传递函数的极点均严格位于左半s平面,其运动模态为：,充分必要条件为：,输出量：,chpt3,16,三、劳思-赫尔维茨稳定判据（1877、1895）,1、 赫尔维茨稳定判据 线性系统稳定的必要条件：线性系统特征方程的各项系数为

6、正数。,特征方程：,chpt3,17,线性系统稳定的充分且必要条件：由系统特征方程各项系数所构成的主行列式n及其顺序主子式i(i=1,2,n-1)全部为正。,chpt3,18,当n =3时，即特征方程的各项系数为正， 且a1a2-a0a30； 当n =4时，即特征方程的各项系数为正, 且2=a1a2-a0a30，以及2a1a4/a3。 李纳德-戚帕特稳定判据：可以减少一半计算工作量。,例如：当n =2时，即特征方程的各项系数为正；,chpt3,19,例3-7,chpt3,20,2、劳思稳定判据：劳思表中第一列各值为正。,chpt3,21,与赫尔维茨行列式的关系： a1=1,c13=2/1,c14=3/2,c15=4/3, ,c1,n=n-1/n-2,c1,n+1=n/n-1 高阶系统特征方程：采用递推劳思表。 递推公式:,chpt3,22,chpt3,23,四、劳思稳定判据的特殊情况,1、 劳思 表中某行 的第一列 项为零， 而其余各