一次函数的应用(经典获奖课件)

1、第四章 一次函数,4.4 一次函数的应用（1） 确定一次函数表达式,驻马店市第十二初级中学 韩峥,知识回顾,1.什么是一次函数？什么是正比例函数？,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数. 当b=0时，即y=kx,称y是x的正比例函数.,2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？,一次函数的图像是一条直线； 正比例函数的图象是过原点的一条直线.,3.表示函数的方法有哪些？,列表法、图象法、关系式法,学习目标,1.明确确定一个一次函数的表达式需要两个独立的条件； 2.能根据所提供的信息确定一次函数表达式并能解决有关实际问题.,某物体

2、沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(V=2.5t),(V=.米秒),设kt; (2,5)在图象上 2k k=2.5 V=2.5t,自研共探一：,由图象可知，该函数为_函数，所以可以设函数表达式为_。 由图象可知，该函数图象过点（2,5），即当x=_时，y=_.,正比例,v=kt,2,5,想一想,确定正比例函数的表达式需要几个条件？,确定一次函数的表达式需要几个条件呢？,一个,两个,例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米） 是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物

3、体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,1.由可设函数关系式为_； 2.由可得，当x=_时，y=_； 3.由可得，当x=_时，y=_.,_ _ _ _,y=kx+b,0 14.5,3 16,自研共探二：,解：设y=kx+b 由题意得：14.5=b, 16=3k+b. 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y.14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为千克时， 弹簧长度为.厘米.,怎样确定一次函数的表达式？,小结,1.设 2.列 3.解 4.代

4、,设一次函数表达式,根据已知条件列出有关方程,解方程,把求出的k、b代回表达式,应用新知 展示自我,1.同学们独立完成练习一、二、三，找三个同学到黑板来板演（时间5分钟） 2.小组交流这三道题目，要求每个同学参与小组交流中，说出自己的看法. 3.小组代表讲解.,1.如图，直线l是正比例函数的图象，点A(-4,12)，B(3,-9)是否在该函数的图象上？,y=-3x,点A和点B都在函数图象上,练习一,(1)根据函数图象过（-1,3）确定正比例函数表达式为y=-3x (2)检验点A、B的坐标是否满足正比例函数表达式y=-3x,2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=_,k

5、=_; (2)当x=30时，y=_; (3)当y=30时，x=_。,2,-18,-42,练习二,由图象可知，一次函数图象过点（0,2），（3,0）可以确定一次函数表达式为,一根蜡烛长20cm，点燃后，蜡烛的剩余长度 y (cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）这根蜡烛可以燃烧多少小时？ （2）3h后，小明同学吹灭了这根蜡烛，这时它的长度还有多少？,x/h,y/cm,o,1,2,3,4,5,10,20,练习三,解：（1）观察图象，得当y=0时，x=4,所以这根蜡烛可以燃烧4h. (2)设y=kx+b, 当x=0时，y=20，得b=20. 当y=0时，x=4,即0=4k+b, 解得k=-5，b=20. 所以y与x之间的表达式为y=20-5x. 当x=3时，y=20-5x3=5. 即同学吹灭这根蜡烛时，它的长度是5cm.,课时小结：,通过这节课，你有什么收获？,课时小结：,1.确定正比例函数的表达式只需确定k的值，只需 要一个条件； 2.确定一次函数表达式需要确定k和b的值，需要 两个条件 3.确定一次函数表达式式的步骤 . 设一次函数表达式； . 根据已知条件列出有关方程;