等比数列的性质

1、等比数列的性质,学习目标 复习等比数列的定义、公比、等比中项等概念，复习 等比数列的判定方法. 类比等差数列的性质猜想并证明等比数列的性质. 体会类比、分类讨论的数学思想以及归纳、猜想、证 .,复习回顾,1.等比数列的定义： 如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ， 公比通常用字母 表示( ),第2项,比,同一常数,注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！,公比,q,q0,正负相间摆动数列,非零的常数列,相同,相同,q0且q1,3.如果在a与b中间插入一个数g，使a， g，b 成 ，那么g叫做a与b的 .,等比数列,等比中项,注意

2、：1g是a与b的等比中项，则a与b的符号 ，符号相反的两个实数不存在等比中项 g ，即等比中项有 ，且互为 2当g2ab时，g不一定是a与b的等比中项 例如0250，但0,0,5不是等比数列.,相同,两个,相反数,4.等比数列的通项公式,注意：从方程的观点看等比数列的通项公式，ana1qn-1中包含了四个量an、a1 、 q 、n，已知其中的任意 个量，可以求得 个量,三,另一,ana1qn-1,5.等比数列的判定 (1)定义法： q(q为常数且q0)或 q(q为常数且q0，n2)an为等比数列 (2)等比中项法： (an0，nn*)an为等比数列 (3)通项公式法：ana1qn1(其中a1，

3、q为非零常数，nn*)an为等比数列,新课讲授,(1)在等差数列an中 若mnst , 则amanasat.,(1)在等比数列an中 若mnst , 则 .,猜想,证明：设等差数列an 的首项为a1 ,公差为d,则 aman a1+ (m-1)d+a1 +(n-1)d 2a1+ (m+n-2)d 2a1+ (st -2)d a1+ (s-1)d+a1 +(t-1)d asat,证明：设等比数列an 的首项为a1 ,公比为q,则 aman a1 q m-1 a1 q n-1 a1 a1 q m+n-2 a1 a1 q s+t-2 a1 q s-1 a1 q t-1 asat,1.等比数列的性质,

4、思路：先把am、an用基本量表示再求和,aman asat,(2)在等差数列an中 若mn2k， 则aman2ak.,(2)在等比数列an中 若mn2k， 则 .,证明： mn2k k k aman ak ak2ak,猜想,证明： mn2k k k aman ak akak2,amanak2,等差数列an的这两条性质可以概括为： 下标之和相等，则通项之和相等.,等比数列an的这两条性质可以概括为：,下标之和相等，则通项之积相等.,(3)对等差数列an 中任意两项am , an，都有 an am (n-m)d.,证明：由等差数列an 的通项公式得 an a1 (n-1)d am a1 (m-1)d - 得 an - am (n-m)d an am (n-m)d,猜想,证明：由等比数列an 的通项公式得 an a1 q n-1 am a1 q m-1 得 an am q n-m an am q n-m,(3)对等比数列an 任意两项am , an， 都有 .,an am q n-m,等差、等比数列的性质,等式左右两边都有两项,等式左右两边都是两项的和,等式左右两边都是两项的积,在等比数列an中，判断下列等式是否成立,辨析,典型例题,例2 已知数列an是等比数列，a3a720，a1a964，求a11的值,性质应用,20,4,6,4,课堂达标,2,