角的度量与计算

1、角的度量及换算,之前我们学过，用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”表示； （1）我们把一个周角（即它的旋转量）分为360等分，每一份叫做一度，记作1； （2）因此一个周角等于360； 一个平角等于180； 平角的一半（即90的角）叫做直角； 小于直角（即小于90）的角叫做锐角； 大于直角但小于平角（即大于90但小于180）的角叫做钝角；,你会用量角器吗,1.对“中”角的顶点对量角器的中心,3.读数读出角的另一边所对的度数,2.重合角的一边与量角器的零线重合,角的计量单位是 “度”, 用符号 “ ” 表示。把半圆分成 180 等份, 每一份所对的角的大小是 1 度

2、, 记作 1。,外圈刻度,内圈刻度,刻度线,中心点,0刻度线,0刻度线,小组讨论: 怎样测量下面两个角的度数?,记作“1”，,即1=60.,记作“1”，,即1=60.,back,度 分 秒,总结：角的度量单位,一周角=2平角=4直角=3600 一平角=1800 一直角=900 10=60/ 1/=60/,例1,计算: 1.45等于多少分? 等于多少秒?,解: 601.45,=87,即 1.45=87=5220.,6087,=5220,例2计算 1800等于多少分? 等于多少度? 解：,30,0.5,即 1800=30=0.5.,练习二,1） 2700等于多少分? 等于多少度?,2） 6000等

3、于多少分? 等于多少度?,以度、分、秒为单位的度量制为角度制。,1=60 =3600 ,例：5 ； 38.15； 36= 3815,1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,角的度量工具：,量角器；,300,1800,38,9,0.6,0.01,38.25,角的度量,一个周角360等分，每份为1度记作1.,单位：度、分、秒,例1 将48.32用度、分、秒表示.,解: 0.32=600.32=19.2 (先把0.32化为分),0.2=600.2=12 (再把0.2化为秒), 48.32=481912,不足1度的化为分，不足1分的化为秒。,121,22

4、,48,10,45,0,用度、分、秒表示：,课内练习2,例题 3 填空 （1）34.50= 0 / （2）112.270= 0 / / 解：（1）34.50=340+0.50 =340+0.560/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.2760/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.260/ =112016/12/,34,30,112,16,12,10=60/ 1/=60/,例2用度表示30936,解： 36=3660=0.6,9.6=9.660=0.16, 30936=30.16,基本步骤 ：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。,(1) 5

5、04030; (2) 1182042;,课内练习3,把下列角度化成度的形式:,例题2 把下列各题结果化成度 72036/ (2)37014/24/ 解:(1)72036/=720+36/ =720+(3660)0 =720+0.60 =72.60,(2)37014/24/=370+14/+24/ =370+14/+(2460)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.460)0 =370+0.240=37.240,例题3 计算,(1) 12036/56/ + 45024/35/ 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)/ =570+60/

6、+91/ =570+61/+31/ =580+1/+31/ =5801/31/,(2) 79045/ 61048/49/ 解:原式=79044/60/ 61048/49/ =780104/60/ 61048/49/ =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)/ =17056/11/ (3)21031/27/3 解:原式=(213)0(313)/(273)/ =63093/81/ =63094/21/ =64034/21/,(4) 63021/39/3 解:原式=(633)0(213)/(393)/ =2107/13/ (5)10606/25/5 解:原式=(1065)0(65)/(

7、255)/ =210(665)/ (255)/ =21013/(855)/ =21013/17/,1.用度、分、秒表示： 0.75 () 16.24 34.37,4 15,45,2700,16,960,16,14,24,34,22,12,综合练习,2.用度表示： 1800 48 3936 2714,0.5,0.8,39.6,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数,巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间,30,0,120,90,钟表问题,分针： 360/h 6/min,时针： 30/h 0.5/min,下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）

8、下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120、大于 120，还是小于120？,解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120；,思考,典型例题,例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多少度？,解：时针所走角度 =0.515=7.5 分针所走角度 =615=90,分析：时针每分钟走0.5，分针每分钟走 6,所走角度=每分钟走的度数时间,练习：,1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？ 2、时钟的时针转了20角，则时间过了多少分？,典型例题,例2 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹