课题学习选择方案（开课）

1、选择方案,一家文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该店为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择 方案一：买一支毛笔送一本书法练习本 方案二：按购买金额打九折付款,我班欲为书法爱好者购买毛笔10支，书法练习本x本（x10），作为生活委员，你应如何选择最佳方案购买？,选择方案,课题引入,利用一次函数,问题1 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从B村运往C仓库的柑

2、桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.,（1）求出yA,yB与x之间的函数关系式.,解：,解决问题,数,（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较省？,解：,形,4680,5280,40,200,由图像可知，,当从B村运往C仓库的柑桔重量大于等于40且小于200吨时，A村的运费较省；,等于200吨时，两村的运费相同；,大于200且小于等于240吨时，B村运费较省.,（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下,怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.,解：设两村的运费之和为y,则y=yA+yB,即 y=2x+9200,所以

3、，y随着x的增大而增大，所以 当x=190时，y有最小值等于9580元.,对于 y=2x+9200，k=2 0,答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元.,190,240,y=2x+9200,由图像可知， 当x=190时，y有最小值等于9580元.,（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下,怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.,（4）后来，B村的经济发生了变化，运费不再受限制，从B村到C仓库的路况也得到改善，缩短了运输时间，运费每吨

4、减少了a元(a0)，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.,解：两村的运费之和为 y=(2-a)x+9200，,当0a2时，x=40时总运费最小；,当a=2时，在40 x240的前提下调运方案的总运费相同；,当2a15时，x=240时总运费最小.,（40 x240）,2、一次函数中有关最值问题的解题方法.,3、用到的数学思想有哪些？,课堂小结,1、,建立数学模型、数形结合、分类讨论,实际问题,数学问题,数学问题的解,建立函 数模型,解函数问题,还原,光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，

5、20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：,（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；,练习,（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；,解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的租金为y元，则,派往A地区（30-x）台甲型收割机，,派往B地区(x-10)台甲型收割机，,派往B地区（30-x）台乙型收割机，,所以,y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-

6、10）,(10 x30),化简得 y=200 x+74000,解：若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则,200 x+7400079600,解得x 28,由于10 x30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值.,所以有三种不同的分配方案.,（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；,问题2 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45

7、千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小.,解决问题,调运量=水量运程,解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨， 总调运量为y万吨千米,则,从A水库调往乙地的水量为_万吨,从B水库调往甲地的水量为_万吨,从B水库调往乙地的水量为_万吨.,所以,（14-x）,(15x),(X1),（1）指出自变量x的取值应有什么限制条件.,即 y=5x+1275,由,得 1x14,（2）画出这个函数的图像.,（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案.水的最小调运量为多少？,y=5x+1275 （1x14）,由图像可知，y随x的增大而增大,所以，当x=1时，y有最小值，为y=51+127

8、5=1280.,所以这次运水方案为： 从A地调往甲地1万吨，调往乙地13万吨； 从B地调往甲地14万吨，调往乙地0万吨.,问题1 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小.,解决问题,（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？,解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量 为y万吨千米，则,从B水库向甲地调水（14-x）万吨,从A水库向乙地调水（13-x）万吨,从A水库向甲地调水（x+1）万吨,所以 y=5x+1280,（0 x13）,因为k50 ，y随x的增大而增大，所以 当x=0时y有最小值，为50+1275=1280， 所以这次运水方案为： 应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14万吨； 从A地调往乙地13万吨，调往甲地1万吨.,做一件事情，有时有不同的实施方案比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的,在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，计算与比较，它有助于我们在众多方案中选出最佳方案.,解决含有多