高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2（通用）_第1页
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文档简介

1、平面与平面垂直的判定1二面角的定义画法与记法.2二面角的平面角定义与范围.3面面垂直的判定方法.4转化思想.1如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S EFG中必有（ A ）ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面2如图，已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？答：面ABC面BCD面ABD面BCD面ACD面ABC.经典习题例1 如图，平面角为锐角的二面角，AEF，GAE = 45若

2、AG与所成角为30，求二面角的平面角.【分析】首先在图形中作出有关的量，AG与所成的角(过G到的垂线段GH，连AH，GAH = 30)，二面角的平面角，注意在作平面角是要试图与GAH建立联系，抓住GH这一特殊条件，作HBEF，连接GB，利用相关关系即可解决问题.【解析】作GH于H，作HBEF于B，连结GB，则CBEF，GBH是二面角的平面角.又GAH是AG与所成的角，设AG = a，则，.所以GBH = 45反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系.BSC例2 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD【分析】要

3、证面面垂直，需证线面垂直这里需要寻找已知条件“SC平面ABCD ”与需证结论“平面EDB平面ABCD”之间的桥梁【证明】连结AC、BD，交点为F，连结EF，EF是SAC的中位线，EFSCSC平面ABCD，EF平面ABCD又EF平面BDE，平面BDE平面ABCD【评析】将面面垂直转化为线面垂直是证明此类题的关键例3 如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90【分析】由PAD PCD，可利用定义法构造二面角的平面角，证明所成角的余弦值恒小于零即可【解析】不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形作AEDP,垂足为E，连接EC，则ADE CDEAE = CE，CED = 90故CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角设AC与BD相交于点O连接EO，则EOAC，在AEC中，=，

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